2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全1 ．（2018全国新课标Ⅰ理） 记 S 为等差数列 an 项和 .若 3SS Sa 2ann 的前324 ， 1，则 5（）A ． 12B ．10C ． 10D ． 12答案： B 解答：3(3a 1 32 d) 2a 1 d4a 14 3 d 9a 1 9d6a 1 7d3a 12d6 2dd3 ，22 ∴ a 5 a 1 4d 2 4 ( 3)10 .2. （ 2018 北京理） 设 an 是等差数列，且 a 1 =3，a 2 +a 5=36，则 an 的通项公式为 __________．【答案】 a n 6n 3【解析】 Q a 13 ， 3d 3 4d36 ， d 6 ， a n 3 6n 16n 3 ．3．（ 2017 全国新课标Ⅰ理） 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n }的公差为A ． 1B ． 2C ． 4D ． 8【答案】 C【解析】设公差为 d ， a 4a 5 a 1 3d a 14d 2a 1 7d24 ， S 6 6a 16 56a 1 15d48 ，d2联立 2a 1 7d24 , 解得 d 4 ，故选 C.6a 1 15d48秒杀解析： 因为 S 66( a 1 a 6 )3(a 3a 4 ) 48 ，即 a 3 a 4 16 ，则 ( a 4 a 5 )(a 3 a 4 ) 24 168 ，24，故选 C.即 a 5 a 3 2d 8 ，解得 d4.（ 2017 全国新课标Ⅱ理） 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一 层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）【答案】 BA ． 1 盏B ．3 盏C ．5 盏D ． 9 盏5.（ 2017全国新课标Ⅲ理） 等差数列 a n 的首项为 1，公差不为 0．若 a 2 ， a 3 ， a 6 成等比数列，则a n 前 6项的和为（ ）A ． 24B ． 3C ． 3D ．8【答案】 A【解析】 ∵ a n为等差数列，且 a 2 , a 3 , a 6 成等比数列，设公差为 d .则 a 32a 2 a 6 ，即 a 1 2d2a 1 d a 1 5d又 ∵ a 1 1 ，代入上式可得 d 2 2d又 ∵ d 0 ，则 d2∴ S 6 6a 1 6 51 66 52 24 ，故选 A.2 d26．（ 2017 全国新课标Ⅰ理） 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为A ． 1B ． 2C ． 4D ． 8【答案】 C【解析】设公差为 d ， a 4a 5 a 1 3d a 14d 2a 1 7d24 ， S 6 6a 1 6 5 d 6a 1 15d48 ，2联立 2a 1 7d24 , 解得 d4 ，故选 C.6a 1 15d48秒杀解析：因为S66( a1a6 )a4 )48 ，即 a3a4 16 ，则 ( a4 a5 )(a3 a4 )2416 8 ，23(a34，故选C.即 a5a3 2d8，解得 d7.（ 2015 福建文）若a, b是函数 f x x2px q p0, q 0 的两个不同的零点，且a,b, 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于________．【答案】 98.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列 a n的首项为 1，公差不为0．若 a2， a3， a6成等比数列，则a n前 6项的和为（）A ． 24B ． 3C． 3 D ．8【答案】 A【解析】∵ a n为等差数列，且a2 , a3 , a6成等比数列，设公差为 d .则 a32a2 a6，即a12a1 d a15d 2d又∵ a1 1 ，代入上式可得 d 22d0又∵ d0，则 d2∴ S66a165d 165224 ，故选 A. 2629. （ 2016 全国Ⅰ理）已知等差数列a n前 9 项的和为 27, a108 ,则 a100（）（A） 100 （ B）99 （ C） 98 （D） 97【答案】 C【解析】：由已知 ,9a136d27,所以a11,d 1,a100a199d 1 99 98, 故选C.a19d8考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道 , 等差、等比数列各有五个基本量, 两组基本公式 , 而这两组公式可看作多元方程 , 利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题, 所以用方程思想解决数列问题是一10．（ 2016 四川理）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司 2015 年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份是（）（参考数据： lg 1.12 ≈ 0.05 ，lg 1.3 ≈0.11 ， lg2 ≈ 0.30 ）（ A ） 2018 年（ B） 2019 年（C）2020 年（ D） 2021 年【答案】 B【解析】试题分析：设第 n 年的研发投资资金为a n， a1 130 ，则 a n 130 1.12 n 1，由题意，需a n 130 1.12n 1200 ，解得n 5 ，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200 万，选 B.考点：等比数列的应用.11．（ 2018 全国新课标Ⅰ理） 记 n 为数列n的前n 项和 若nn1 ，则 6 _____________．Sa.S2 aS答案： 63S n2a n 1,2a n ，所以 { a n } 为公比为 2 的等比数列，又因为解答：依题意，作差得 a n1S n 1 2a n 1 1,a 1 S 1 2a 1 1，所以 a 11，所以 a n2n 11 (1 26 )63 .，所以 S 61 2a 212.(2017 北京理 ) 若等差数列a n 和等比数列b n 满足 a 11 –， 4 4，则=_______.b 2=b = 1 a =b =8 【答案】 1【解析】试题分析： 设等差数列的公差和等比数列的公比为d 和 q ， 1 3dq 3 8 ，求得 q2, d 3 ，a 2 1 3那么1 .b 2213.(2017 江苏 )等比数列 { a } 的各项均为实数 其前 n 项的和为 SS7, S63,则n,n ,已知3464a 8 =.【答案】 32【解析】当 q 1 时，显然不符合题意；a 1 (1 q 3 ) 711 q 4 ，解得 a 11 27 32 .当 q 1 时，4 ，则 a 8a 1 (1 q 6 ) 63 q 241 q 4【考点】等比数列通项14.（ 2017 全国新课标Ⅱ理） 等差数列a n 的前 n 项和为 S n ， a 3 3 ， S 4 n1 10 ，则。

k 1S k【答案】2nn 1【解析】试题分析：设等差数列的首项为a 1 ，公差为 d ，a 12d 3a 1 1由题意有：4 3，解得10 d 1 ，4a 1 d2数列的前 n 项和S n na 1n n 1d n n n 11n n12 122,裂项有：1 2 21 1 ，据此：S k k k1 kk1n 12 11 1 1 ......1 12 11 2n。

k 1S k22 3n n 1n 1 n 115．（ 2017 全国新课标Ⅲ理） 设等比数列 a n满足a1a 21，a 1a33，则a 4________．【答案】 8【解析】 Q a n 为等比数列，设公比为q ．a 1 a 2 1 a 1 a 1 q 1 ① ，a 1a 3，即a 1 a 1 q 23 ②3显然 q 1 ， a 1 0 ，②得 1 q 3 ，即 q 2 ，代入 ① 式可得 a 11 ，①a 4 a 1q31 2 38 ．16．（ 2016 北京理） 已知 { a n } 为等差数列， S n 为其前 n 项和，若 a 16 ， a 3 a 50 ，则S 6 = _______..【答案】 6【解析】 试题分析： ∵ { a } 是等差数列， ∴ a3a2a0 ，a4 0 ，a4a3d6 ，d2，n541∴ S 6 6a 1 15d 6 6 15 ( 2) 6 ，故填： 6． 考点：等差数列基本性质 .【名师点睛】在等差数列五个基本量a 1 ， d ， n ， a n ， S n 中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、 前 n 项和公式列出关于基本量的方程 (组 )来求余下的两个 量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用. 17．（ 2016 江苏） 已知 { a n } 是等差数列， {S n } 是其前 n 项和 . 若 a 1 a 223,S 5 =10 ，则 a 9 的值是. 【答案】 20.【解析】由 S 5 10 得 a 3 2 ，因此 2 2d (2 d)23d 3, a 9 2 3620.考点：等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可 . 为使问题易于解决， 往往要利用等差数列相关性质，如S n n( a 1 a n )n( a m a t ) ,( m t 1 n, m 、 t 、 n N * ) 及等差数列广义通项公式a na m ( n m) d.2218. （ 2016 全国 Ⅰ理 ）设等比数列 a n 满足 a +a =10, a +a =5, 则 a a ⋯a 的最大值132412n为．【答案】 64 【解析】试题分析：设等比数列的公比为q , 由a 1 a 3 10 a 1(1 q 2 ) 10, 解得a 1 8a 2 a 4得,21 . 所以5a 1q(1 q) 5 q2a 1a 2 L a n a 1n q1 2 L (n 1)8n( 1)2n (n 1)1 n2 7n3 或4 时 , a 1 a 2 L a n 取得最大值 26 64 .22 22, 于是当 n考点：等比数列及其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、 活的特点 , 在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用 , 尽量避免小题大做 .19. （ 2016 上海文、理） 无穷数列 a n 由 k 个不同的数组成， S n 为 a n 的前 n 项和 . 若对任意 n N ， S n2,3 ，则 k 的最大值为 ________.【答案】 4【解析】 试题分析： 当 n 1 时， a 1 2 或 a 1 3 ；当 n ⋯2 时，若 S n 2 ，则 S n 1 2 ，于是 a n 0 ，若 S n 3 ，则 S n 1 3 ，于是 a n0. 从而存在 k N ，当 n ⋯k 时， a k 0 . 其中数列 a n ： 2,1, 1,0,0,0,满足条件，所以 k max4 .考点：数列的求和 .【名师点睛】从研究 S n 与 a n 的关系入手，推断数列的构成特点， 解题时应特别注意 “数列 a n由 k 个不同的数组成”的不同和“ k 的最大值” . 本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等 .20. （ 2016 浙江理） 设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n . 若 S =4，a n =2S n +1，n ∈ N ，则 a =，2 +1 * 15=.S【答案】 1121【解析】试题分析： a 1 a 24,a 2 2a 1 1 a 1 1,a 23 ，再由 a n 1 2S n 1,a n 2S n 1 1(n 2) an 1a n2a na n 1 3a n ( n 2) ，又 a 23a 1 ，所以 a n 1 3a n (n1 351),S 5121.1 3考点： 1、等比数列的定义；2、等比数列的前 n 项和．【易错点睛】由 a n 1 2S n 1 转化为 a n 13a n 的过程中，一定要检验当 n 1 时是否满足a n 1 3a n ，否则很容易出现错误．a 221.(2017 北京理 ) 若等差数列an和等比数列bn足 a 1=b 1=– 1，a 4=b 4=8，b 2=_______.【答案】 1【解析】试题分析： 设等差数列的公差和等比数列的公比为 d 和 q ，1 3dq 38 ，求得 q2, d 3 ，a 2 1 3 1 .那么2b 222.(2017 江苏 )等比数列 { a n } 的各项均为实数 ,其前 n 项的和为 S n ,已知 S 37 , S 6 63 ,则44a 8 =.【答案】 32【解析】当 q 1 时，显然不符合题意；a 1 (1 q 3 ) 711 q 4 ，解得 a 11 27 32 .当 q 1 时，4 ，则 a 8a 1 (1 q 6 ) 63 q241 q 4【考点】等比数列通项23.（ 2017 全国新课标Ⅱ理） a n 的前 n 项和为 S n ， a 3 3 ， S 4 n1 等差数列10 ，则。