2017年高考试题分类汇编之数列
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. (2017年新课标Ⅰ) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则
{}n a 的公差为（ ）1.A
2.B
4.C
8.D
2.( 2017年新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
1.A 盏 3.B 盏 5.C 盏 9.D 盏
3.(2017年新课标Ⅲ卷理) 等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） 2
4.-A 3.-B 3.C
8.D
4. (2017年浙江卷) 已知等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0>d ”是 “5642S S S >+”的（ ）
.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件
5.(2017年新课标Ⅰ) 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家 学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列⋯,16,8,4,2,1,8,4,2,1,4,2,1,2,1,1其中第一项是0
2，接下来的两项是1
2,2，再接下来的三项是2
1
2,2,2，依此类推.求满足如下条件的最小整数
100:>N N 且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ） 440.A
330.B
220.C
110.D
二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）
6. (2017年北京卷理) 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足8,14411==-==b a b a ，
2
2
a b =_______. 7.(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，
则=_______________．
{}n a n n S 36763
44
S S ==,8a
8.( 2017年新课标Ⅱ卷理) 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =， 则
11
n
k k
S ==∑ ． 9.(2017年新课标Ⅲ卷理)设等比数列{}n a 满足3,13121-=--=+a a a a ，则=4a __． 三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 10.( 2017年新课标Ⅱ文)
已知等差数列}{n a 前n 项和为n S ，等比数列}{n b 前n 项和为.2,1,1,2211=+=-=b a b a T n （1）若533=+b a ，求}{n b 的通项公式； （2）若213=T ，求3S .
11.(2017年新课标Ⅰ文) 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知.6,232-==S S （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并判断21,,++n n n S S S 是否成等差数列。

12. ( 2017年全国Ⅲ卷文)设数列{}n a 满足()123+212n a a n a n ++-=… （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和；
13.(2017年天津卷文)已知为等差数列，前n 项和为，是首项为2的
等比数列，且公比大于0，．
（1）求和的通项公式； （2）求数列的前n 项和．
14.(2017年山东卷文)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）{}n b 为各项非零等差数列,前n 项和n S ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
前n 项和n T
{}n a *
()n S n ∈N {}n b 2334111412,2,11b b b a a S b +==-={}n a {}n b 2{}n n a b *
()n ∈N
15. (2017年天津卷理)已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *
∈N ，{}n b 是首项为2的
等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =.
（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *
∈N .
16. (2017年北京卷理) 设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记
1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅，
其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．
（1）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （2）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，
n
c M n
>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++⋅⋅⋅是等差数列．
17.(2017年江苏卷)对于给定的正整数，若数列满足： 对任意正整数总成立，则称数列
是“数列”．
（1）证明：等差数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．
18.（本小题满分12分）
已知}{n x 是各项均为正数的等比数列，且.2,32321=-=+x x x x （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点
)1,(,),2,(),1,(11211+⋯++n x P x P x P n n 得到折线121+⋯n P P P ，
求由该折线与直线11,,0+===n x x x x y 所围成的区域的面积n T .
k {}n a 1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-+++
+++
++2n ka =()n n k >{}n a ()P k {}n a (3)P {}n a (2)P (3)P {}n a
19.(2017年浙江卷)已知数列}{n x 满足：).)(1ln(,1*
111N n x x x x n n n ∈++==++
证明：当*
N n ∈时，
（1）n n x x <<+10； （2）2211++≤-n n n n x x x x ； （3）212
1
21++≤≤n n n x .。