大小为 G =( g入+ g反 ) ct ,
物体表面所 受冲力大小
F
G t
( g入
g反)
c
.
金
入射波 属
物体表面所受电磁波的压强为
平 反射波 板
p
F
c ( g入
g反)
1( c
S入
S反 )
9
S入和 S反分别是入射电磁波和反射电磁波的 能流密度矢量的大小。对于全反射，S入= S反，
物体表面所受压强为
能量守恒表达式。设想将系统的边界扩展到 无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限 远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分 必定等于零，上式变为
P
Q
τ
E
j0dV
d dt
τ
wdV
7
三 电磁场的动量和光压
根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量 由许多分立的、以光速运动的光子所携带。
光子能量E=h，h=6.62617610-34 Js普朗克常量。
V
m-1
6.9
1 08
V
m -1
磁矢量的峰值为
1
6.9 108
B0 c E0 3.0 108 T 2.3T
15
(2) 因为镜面对激光束是全反射的，镜面所受到
的光压为
1
1
p c E0 H0 c0 E0B0
6.9 108 2.3 3.0 108 4 3.14 107
N m-2
4.2 106 N m-2,
解 电容器正在充电，极板间场强随时间增大， 极板间电场的能量也随时间增加
i﹣ E B● ● ●× × ﹢ ×B
i
11
电容器内距离中心轴线r处磁感应强度
vv Ñ Bdl
0
Dvt dv
00
Evt dv
根据问题的对称性，上式解得
2 r
B
00
E t
r2
B
1 2
0 0
r
E t
根据d<<R的条件，电容器边缘效应可以忽略。
相对论的质能关系，光子能量 E=mc2
光子
E h
质量 m c2 c2
光子
动量 p
mc
E c
h
c
动量密度为单位体积的动量 g w S
c c2
动量密度矢量方向与波传播方 向和能流密度矢量S方向一致
g=
1 c2
S
电磁波具有动量，能产生压力作用。光也这
样，列别捷夫在1901年进行光压实验证实。
电磁波t 内动量改变量G =( gv反 gv入 )ct , 物体的动量改变量为 G =( gv入 gv反 ) ct ,
侧面电场强度为E，由
B
1 2
0
0
r
E t
得电容器侧
面处的磁感应强度为B Nhomakorabea1 20 0R
E t
S
EH
1
0
EB
1 2
0
RE
E t
通过侧面流入电容器的能量为
S d
S 2Rd
0R 2 Ed
E t
13
结果的讨论
t 时刻电容器极板间的电场强度为E，电容器内
电场能量为
We
1 2
0
E
2
1 2
0
E
2
R
2
d
充电时电场强度在增大，电场能量在增加，而能
量增加率
dWe dt
t
(
1 2
0
E
2
R2d
)
0R
2
Ed
E t
与先前结果一致。说明电容器极板间能量的增加
是由于能量从电容器外部空间通过其侧面流入所致。
同时也说明了能量不是从导线流入电容器的。 14
例2 激光束截面半径1mm，功率2.0 GW，垂直照 射在一全反射的镜面上。求：(1) 此激光束电矢量 和磁矢量峰值(2) 对镜面的压力大小。
解：(1) 因为激光的功率P等于其能流密度与光
束截面积 的乘积, 所以该激光束的能流密度为
S
P
Σ
2.0 109 3.14 (1.0 103 )2
W m-2
6.4 1014 W m-2
根据
S
1 2
c 0 E 0 2
可求电矢量峰值为
E0
2S
c 0
2 6.4 1014 8.851012 3.0 108
1
➢
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量
S
EH
v E v H
平面电磁波能流密度
平均值
S
1 2 E0 H 0
振荡偶极子的平均
v S
辐射功率
p p02 4 4
12πu
2
二 电磁场的能量原理
• 在空间任一体积 V ,其表面为 Σ . • 体积V内电磁能为:
W
We
Wm
1 2
vv
(D E
V
vv B H )dV
压力大小
F pΣ pπr 2 4.2 106 3.14 (1.0 103 )2 N 1.3 10N 16
V
Q P
vv
vv v
(E H )dV Ò (E H ) d
Vv v v
令S E H （Poynting 电磁能流密度矢量）
dW dt
vv v
Ò (E H ) d Q
P
dW dt
vv v
Ò (E H ) d Q P
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系
统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。
dW dt
1
2
V
t
vv vv (D E B H )dV
t
v (D
v E
v B v
v H)
0
t
v (E v
v E)
0
v
t
v (H
v H) v
2
0
v E
E t
20
v H
H t
v 2E
D
t
v 2H
B
t
v D
vv
t H j0
v B
v E
t
t
v (D
v E
v B
v H)
v 2[E
(
p
2 c S入
2 EH c
平均压强指所受压强在 一个周期内的平均值
p
1 c
E0
H0
对于全吸收，S反 = 0， 物体表面所受压强为
p
1 c
S入
1 c
EH
平均压强为
p
1 2c
E0 H0
10
例1 平行板电容器，圆金属板半径为R，两板间 距d (<<R )。电容器正在被缓慢充电，t 时刻极板 间的电场强度为E，求此时流入电容器的能流。
V
S
v vv
jv0
(E
v
K) v
E j0 K
(
j02
v j0
v K )dV
j0 2 S l
v j0
v KSl
小流管
l
S
(
j0S )2
vv j0S(K l )
I02R I0 Q P
dW
vv
vv
dt
(E H )dV j0 EdV
V
V
dW dt
vv
(E H )dV
8-3 电磁场的能流密度与动量 习题：8.3-4
一 能量密度和能流密度
➢
电磁场能量密度 w
we
wm
1 (E2
2
H 2 )
辐射能 以电磁波的形式传播出去的能量.
➢
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量
S
EH
平面电磁波的能流密度 S wu
S u (E 2 H 2 ) EH
2
u 1/ H E
v H)
v H
(
v E)
v j0
v E]
vv v
vv
v
(E H ) E H ) H ( E)
t
(
v D
v E
v B
v H
)
2
(
v E
v H
)
2
v j0
v E
dW
vv
vv
dt
(E H )dV j0 EdV
V
V
j0
v j0
v EdV
(
j02
v j0
v K )dV
V