川北医学院试卷
(A) x x x y 23
12
3+-=
（B ）x x x y 23
12
3++=
（C ）x x x y 23
12
3
+--=
（D ）x x x y 23
12
3
++-
=
10. 微分方程044=+'-''y y y 的通解是(
)
（A ）x e c c y 221)(-+= （B ）x e x c c y 221)(+= （C ）x e x c c y 421)(-+=
（D ）x e x c c y 421)(+=
二、多项选择题（每小题2分，共10分）
1.设函数)(x f 在0x 处具有一阶导数)(0x f '，则（ ）
（A ）[]0)()(lim 00
=-→x f x f x x （B ）)()(lim
00x f x f x x =+
→
（C ）[]0)()(lim 000
=-∆+→∆x f x x f x （D ）)()(0x f x f =
2.设)(x f 在0x 处具有二阶导数)(0x f ''，且0)(0='x f ，下列各式正确的有（ ）
（A ）当0)(0<''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极大值。
（B ）当0)(0<''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极小值。
（C ）当0)(0>''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极大值。
（D ）当0)(0>''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极小值。
3.设,],[)(上连续在b a x f ),()(b f a f =且内则在不恒为常数但),(,)(b a x f （ ）
（A ）必有最大值和最小值 （B ）可能有最大值或最小值 （C ）至少存在一点0)(',=ξξf 使 （D ）函数)(x f 存在原函数 4.对于不定积分⎰dx x f )(, 下列等式中正确的有（ ）
(A) )()(x f dx x f dx
d =⎰
(B)
C x f dx x f +='⎰
)()(
(C)
C x f dx x f +'=⎰)()( (D) dx x f dx x f d ⎰=)()(
5.⎰=xdx x cos sin （
）
(A)
C x +2
sin
21 (B) C x +-2
cos
2
1
(C ) C x +-
2cos 4
1 (D)
C x +2sin 4
1
三、是非判断题（正确的划√，错误的划×，每小题2分，共20分）
1. 1sin lim
=∞
→x
x x （ ）
2. 若)(),(x g x f 在点0x 都间断，则)()(x g x f +在点0x 必间断. (
)
3. 若)(x f 在[]b a ,上连续，且b b f a a f ><)(,)(，则至少存在一点),(b a ∈ξ使得
ξξ=)(f . ( )
4. 若,0)(0='x f 则点0x x =一定是函数)(x f 的驻点。
( )
5. 设0x x =为)(x f 的拐点，但函数)(x f 在0x x =处可能不连续。
( )
6. 若C x
x dx x f +=
⎰cos )(, 则='⎰dx x f x )(C x
x x +-
-cos 2sin . ( )
7. 若)(x f ,)(x g 在],[b a 上满足)()(x g x f ≤,则dx x g dx x f b
a
b
a ⎰
⎰≤
)()( ( )
8. 若)(x F 和)(x G 均为)(x f 的原函数，则C x G x F =-)()(. ( )
9. 设函数)(x f 在[]b a ,上连续，则必存在函数)(x F ，使得)()(x f x F ='. ( ) 10. 若1y 与2y 是0)()(=+'+''y x Q y x P y 的两个特解，则2211y c y c y += (其中
21 ,c c 为任意常数) 为该方程的通解。
( )
四、选择填空题（每空2分，共20分）
1. 已知)()()(21x f x f x f ≤≤，且a x f x f x x x x ==→→)(lim )(lim 210
，则 =→)(lim 0
x f x x _______。
2．函数51222
+-=x x y 的单调递增区间为______________。
3. 设y 是由e x xy e y
++=cos 所确定的函数，则='y _________________。
4. 若)(x f 在2=x 处可导，且在2=x 处取得极大值，则)2(f '=________。
5. 已知x
y 1=
, 则)
(n y
=____________________。
6. =⎰
→2
sin lim x
tdt x
x ________________。
7.
=⎰
-1
1
2
)2sin(dx x x ___________。
8. 已知⎰
=
3
2
2
sin )(x
x
dt t x f ，则=')(x f ______________。
9．由2x y =, 1=x 及x 轴所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得的体积为_________。
10. 一阶线性微分方程 x y y x sin =+'的通解为_________________________________。
五、计算题（每小题5分，共20分）
1．已知3
2
2
)
1()1(-+=x x x y , 求dy
2.求不定积分dx x
x ⎰
+2
1
3.求定积分⎰
+3
316dx x
4.求微分方程y x y x '=''+2)1(2
的通解。
六．应用题（10分）
药物在被吸收进入血液系统的总量称为有效药量。
已知某抗癌药物被人体吸收的速率可表为
)40( )4()(2
≤≤-=t t t t f ，求：（1）该药物的最大吸收速率是多少？ （2）该药物的
有效药量是多少？。