u2 2
H

f



u2 2g
p u 2
2
说明：①变径时，以细管内流速计算局部阻力；
②突然扩大或突然缩小的阻力系数ζ：：局部阻
从管路进入容器： 1
力系数
从容器进入管路： 0.5
③管件、阀门的局部阻力系数：查手册
化学工程基础
二、阻力的计算
8、管路系统中的总能量损失
0.3164Re0.25
适用范围：光滑管，Re在 3103～1105
化学工程基础
二、阻力的计算：
5、摩擦系数图（莫可h狄f与层按2d湍（0u流一层0的流M0区定与过流流一<区完oRRR时6R渡区区只o次R4全eeeehd，区也查与<e<f和方y湍>24与R可）0成40流eu000按d越图正的d000区有都0湍大比平）虚：关有，。方线虚，关成以线与越正下以R小比e上无部关分
令


8 u 2
所以
p f
hf
l
d
u 2
2
上式为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁公 式。式中λ为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与 流体流动的Re及管壁状况有关。
三种形式：
hf

l d
u2 2
Hf

l d
u2 2g
p f
l
d
u 2
2
化学工程基础
二、阻力的计算：
8l
哈根-泊谡叶公 式
将R=d/2代入可得： p f
32lu
p d2
hf ?
与范宁公式比较可得： 64 64
du Re
层流时摩擦系数λ是雷诺数Re的函数。
化学工程基础
二、阻力的计算：
4、湍流时的摩擦系数： 湍流时λ既与 Re有关，又与 有d 关，一般通过
因次分析法进行分析，得到一些经验公式，这里只 介绍比较常用的柏拉修斯式：
hf
hf
hf '
( l le
d

)u2
2
化学工程基础
例：分别计算下列情况下，流体流过φ76×3mm、 长10m的水平钢管的能量损失、压头损失及压 力损失。
（1）密度为910kg/m3、粘度为72cP的油品， 流速为1.1m/s；
（2）20℃的水，流速为2.2 m/s。
擦而产生的阻力； 局部阻力 hf ：流体流经管件、阀门等局部地方由于
流速大小及方向的改变而引起的阻力。
总阻力=直管阻力+局部阻力
化学工程基础
一、概述：
3、阻力的表示法：
(1) hf :单位质量流体产生的阻力损失(J/kg).
(2) H f :单位重量流体产生的阻力损失(J/N=m). (3) p f :单位体积流体产生的阻力损失(J/m3=Pa).
化学工程基础
二、阻力的计算：
6、非圆形直管阻力损失的计算：
一般以当量直径代替直径进行计算。
当量直径de：与非圆形直管等长且阻力损失相等的
圆管的直径。
de
a
4
流通截面积 润湿周边
非圆形管内 流动形态如
何确定？
ab 2ab
b
de 4 2a b a b
d1 d2
de 4
p1

p2

d 4
2
方向与流动方向相同
阻力： F A dl
方向与流动方向相反
定态流动，受力平衡
( p1

d 2
p2 ) 4
d

4l
d
化学工程基础
du
dy du ? dy
二、阻力的计算：
p f
p
4l
d

l u 2 8 d 2 u 2
注意：压力损失p f 是流体流动能量损失的一种表示 形式，与两截面间的压力差 p ( p1 p2 ) 意义不同， 只有当管路为水平、管径不变且无外功加入时，二 者才相等 。
化学工程基础
二、阻力的计算：
1、圆形直管内阻力计算公式：
如图所示，对1-1′和2-2′截面 间流体进行受力分析：
推动力：
局部阻力损失计算 100mm 的闸阀 1/2 关
le = 22m 100mm 的闸阀全开
le = 0.75m 100mm 的标准三通
le = 2.2m 化学工程基础
二、阻力的计算：
7、局部阻力 hf ：
2）局部阻力系数法： 因为阻力损失与 u2 2 成正比，所以 可以将局部阻力损失表示为
hf

取钢管的绝对粗糙度ε为0.2mm，则
0.2 0.00286 查得 0.27
d 70
所以能量损失
hf
l u2
化学工程基础
解：（1）油品：
Re

du

0.07 910 1.1 72 10 3
973

2000
64 64 0.0658
Re 973
所以能量损失
hf
l
d
u2 2
0.0658
10 1.12 0.07 2
5.69J/kg
压头损失 H f
hf g
5.69 0.58m 9.81
压力损失p f h f 910 5.69 5178 Pa
化学工程基础
（2）20℃水的物性： 998 .2kg/m3 1.005 103 Pa s
Re du 0.07 998 .2 2.2 1.53 10 5

1.005 10 3
1.3.2流体在圆管内流动时的 阻力
本章的难点，包括阻力计算的 通式及层流和湍流的摩擦阻力
系数的计算。
化学工程基础
一、概述：
1、阻力产生的原因 （1）流体具有粘性，产生粘性阻力； （2）形体阻力：流体流经不规则障碍物，边界层分
离，因涡流产生能量损失。 2、阻力分类： 直管阻力 h f ：流体流经一定直径的直管时由于内摩
d
2 2

d12

4
d 2 d1π
d 2 d1
化学工程基础
二、阻力的计算：
7、局部阻力 hf ： 1）当量长度法：以当量长度 代替范宁公式中直管的长度进 行计算。 当量长度：管件、阀门产生的 阻力相当于同直径且阻力损失 相同的圆管的长度，以 le 表示。
当量长度 共线图
化学工程基础
2、管壁粗糙度对λ的影响：
光滑管: 玻璃管、 黄铜管、 塑料管 粗糙管: 钢管、 铸铁管
1）粗糙度(绝对粗糙度)ε：壁面凸出部分的平均高度。
2）相对粗糙度 d ： 层流时，无影响。 3）粗糙度对的影响：
湍流时
无影响
有影响
化学工程基础
二、阻力的计算：
3、层流时的摩擦系数：
u p R2