向量运算法则和运算律
立体几何中的向量方法
一、常用方法：1、综合法；2、向量法；3、坐标法；
二、常用技巧：1、假设（存在性）：假设结论成立，待定系数建立结论成立的方程（组），根据方程组是否有解来检验结论的正误。

2、设元：在向量的几何运算中，将可以确定为基底的基向量设为元，用大字字母表示，其他向量用该基向量表示，可以简化计算过程。

3、平方：长度求解。

4：计算量：线性运算、比例（含对应坐标比）和数量积。

5、赋值：法向量求解。

三、易错易混辨析（明确定理、公式运用的前提条件）
1、错把向量比直线，本质辨清是关键。

⑴共线向量的平行或重合，主要是看两个向量所在的直线有没有公共点，如没有公共点，则对应的两条直线是平行的，如果有公共点，那么对应的两条直线是重合的。

⑵注意辨析平行直线与平行向量：平行向量所在的直线既可以平行，也可以重合；但平行直线是指不重合的两条直线。

2、混淆向量与平面平行和直线与平面平行导致错误。

线面平行要求直线必须在平面外，在利用向量证明线面平行时，需要说明对应的直线和平面的位置关系，这要求同学们在平时的学习中要注意充分理解定义、定理的实质。

3、混淆向量的夹角与空间角：利用向量数量积的性质求解有关平面或空间中角的问题时，要特别注意向量的夹角与所求角的区别与联系，切不可盲目套用而忽略角的取值范围。

利用向量求二面
角时，向量求解一般不能保证所示角是锐角还是钝角，这时要结合实际图形对所求角进行适当的处理，不能混淆二面角与面面角的大小。

4、方向向量、法向量的最佳求法：方向向量、法向量的求设要注意结合图形特点，找到线线平行、线面垂直的最本质的有关向量（如图形中固有的平面的垂线），减少计算环节，优化解题步骤。

四、向量应用注意点
1、从点、线、面、体的关系看向量：向量是空间中有顺序的两点，两点的连线是有向线段，即可以看作是空间多面体的棱或边，也可以看作是空间中直线的一个部分，由于向量具有平行移动性，向量移动可以构成平面，共面向量与共面直线是有区别的，由向量构成平面，一般不用共线的两个向量，这与平面的确定方式有所不同。

从平面向量到空间向量，是对向量的研究从一个平面扩展多个平面（至少三个），从二维平面转向三维空间，呈现多样性、复杂性的特点。

2、向量法的适用条件：空间向量法与坐标法的结合是一个重要工具，在普通的立体几何问题中，一般不是最佳方法，除非有意考查向量的应用，所以在立体几何的问题中，解题的方法首先考虑综合法，但在图形中具体线线关系、夹角、距离等不好寻找时，可以通过建立空间直角坐标系，向量在求解有关平行、垂直、夹角、距离等方面的优势才能突显出来，这类问题的立体几何图形一般是比较规则的，具有一定的特殊性，存在较多的平行、垂直关系，能找到建立空间直角坐标系所需要的三条两两垂直的直线，夹角、线段长度关系相对固定，容易求坐标值。

3、向量法的适用范围：在立体几何中构造向量，求解有关平行、垂直、夹角、距离、比值、共线（共面）等方面的问题时，要注意分析图形的特点，充分挖掘图形中的特殊关系（如平行、垂直、特殊角等），结合立体几何图形的有关性质、定理（这些是解决问题的基础），辨析向量关系与图形中相关关系的区别与联系，正确地将向量运算的结果“翻译”成相应的几何意义，关键点是考虑向量的方向性和移动性。

4、一题多解的训练：解题方法的多样化来自线线关系和向量构成的多样性，学习过程中，对待每一个题目，审题时要善于从多个角度进行思考，寻找多种解题方法，加强知识间的相互联系，拓展自己的解题思路，提高自己的综合能力。