9．□ABCD 中， - + 等于( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要
么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零 向量，得到结果． 【详解】 ∵在平行四边形 ABCD 中， 与 是一对相反向量， ∴ =∴ -+=- + =， 故选 A． 【点睛】 此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出 与 是一对相反向量.
A．
1 a
ae；
B． e a a ；
C． b e b ；
D．
1 a
a
1 b
b．
【答案】B 【解析】 【分析】 长度不为 0 的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于 1 个单位长度的向量 叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解． 【详解】
解： A 、左边得出的是 a 的方向不是单位向量，故错误；
A．
3
a
2
b
【答案】D
【解析】
【分析】
B．
2
a
3
b
C．
3
a
2
b
D．
2
a
3
b
根据 a 3, b 2 ，而且 x1, x2 R 和 a 的方向相反，可得两者的关系，即可求解.
【详解】
∵ a 3, b 2 ，而且 x1, x2 R 和 a 的方向相反
∴a 3b 2
故选 D. 【点睛】 本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.
形一定是平行四边形，此选项说法不正确； D. 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解，此选项说法正 确． 故选：C． 【点睛】 本题考查的知识点是平面向量，掌握单位向量的定义、平行向量的定义以及平行四边形的 判定方法是解此题的关键．
17．已知一个单位向量 e ，设 a 、 b 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
2．四边形 ABCD 中，若向量 与 是平行向量，则四边形 ABCD ( )
A．是平行四边形
B．是梯形
C．是平行四边形或梯形
D．不是平行四边形，也不是梯形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目中给的已知条件 与 是平行向量，可得 AB 与 CD 是平行的，且不确定 与
的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案.
C． OC
D． OD
【分析】
由四边形 ABCD 是平行四边形根据平行四边形法则，可求得 BC AD n ，然后由三角形
法则，求得 AC 与 BD ，继而求得答案．
【详解】
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ BC AD n ，
∴ AC ＝ AB BC m n ， BD= AD AB n m ，
，
，则向量 关于
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 【分析】 由△ABC 中，两条中线 AE、CF 交于点 G 可知， 【详解】 ∵
，求出 的值即可解答.
∴
∵
∴
故本题答案选 B. 【点睛】 本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思 想的灵活运用．
4．如图，已知向量 a ， b ， c ,那么下列结论正确的是（ ）
B 、符合向量的长度及方向，正确；
C 、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误； D 、左边得出的是 a 的方向，右边得出的是 b 的方向，两者方向不一定相同，故错误．
B. 2 1 2 1 11 2 ，错误；
C. 3 8 2 2 1 8 12 2 4 ，错误； 2
D. 5 2 5 2 2 2 2 ，错误； 2
故答案为：A． 【点睛】 本题考查了向量垂直的问题，掌握向量互相垂直的性质以及判定是解题的关键．
15．如图，点 C 、 D 在线段 AB 上， AC BD ，那么下列结论中，正确的是（ ）
解：A. 设 e 为单位向量，那么| e | 1，此选项说法正确； B. 已知 a 、 b 、 c 都是非零向量，如果 a 2c ， b 4c ，那么 a / /b ，此选项说法正
确；
C. 四边形 ABCD 中， 如果满足 AB / /CD ，| AD || BC |，即 AD=BC，不能判定这个四边
∴ OA=- 1 AC 1 m n ，OC= 1 AC 1 m n
2
2
2
2
OB=- 1 BD 1 n m ， OD= 1 BD 1 n m
2
2
2
2
故选：C．
【点睛】
此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法
则的应用是解此题的关键．
【详解】
解:∵在平行四边形 ABCD 中, AB a ， AD b ，
∴ AC AB AD a b , BD AD AB b a ,M 分别为 AC、BD 的中点,
∴ MA 1 AC 1 a b 1 a 1 b ，故 A 不符合题意；
2
2
22
MB 1 BD 1 b a 1 a 1 b ，故 B 不符合题意；
【点睛】
本题主要考查的相等向量与相反向量，熟练掌握定义是解题的关键；就本题而言，就是正
确运用相等向量与相反向量的定义判断 A、B、D 三项结论正确.
12．下列各式正确的是（ ）．
A． 2 a b c 2a b c
B．3a b 3b a 0
C． AB BA 2AB
【答案】D
初中数学向量的线性运算图文答案
一、选择题 1．在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 M ，若设 AB a ， AD b ，则下列选项
与 1 a 1 b 相等的向量是（ ）． 22
A． MA
【答案】D
B． MB
C． MC
D． MD
【解析】
【分析】
根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可.
故选 D. 【点睛】 本题是对平面向量计算法则的考查，熟练掌握平面向量计算法则是解决本题的关键.
13．如图，□ ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AB m ， AD n ，那么下列
选项中，与向量 1 m n 相等的向量是（ ）. 2
A． OA
【答案】C 【解析】
B． OB
D． a b 3a 5b 4a 4b
【解析】
【分析】
根据平面向量计算法则依次判断即可.
【详解】
A、 2 a b c 2a 2b c ，故 A 选项错误；
B、 3 a b 3 b a 3a 3b+3b 3a=6b ，故 B 选项错误；
C、 AB BA 0 ，故 C 选项错误； D、 a b 3a 5b 4a 4b ，故 D 选项正确；
10．点
C
在线段
AB
上，且
AC
3 5
AB
，若
AC
mBC
，则
m
的值等于（
）．
A． 2 3
【答案】D
B． 3 2
C． 2 3
D． 3 2
【解析】
【分析】
根据已知条件即可得： CB AB AC 2 AB ，从而得出： AB 5 BC ，再代入
5
2
AC 3 AB 中，即可求出 m 的值. 5
A． OC 3,20190 ,OD 31,1
B． OE 2 1,1 ,OF 2 1,1
C．
OG
3
8,
1 2
, OH
2
2 ,8
D． OM
5 2,
2 ,
5 2,
2 2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意中向量垂直的性质对各项进行求解即可．
【详解】
A. 3 31 20190 1 0 ，正确；
A． AC 与 BD 是相等向量
B． AD 与 BD 是平行向量
C． AD 与 BD 是相反向量
【答案】B 【解析】
D． AD 与 BC 是相等向量
【分析】
由 AC=BD，可得 AD=BD，即可得 AD 与 BD 是平行向量， AD BC，AC BD ，继而
证得结论．
【详解】
A、∵AC=BD，
∴ AC BD ，该选项错误；
14．规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为 m, n ，向量 OP 可以用点 P 的坐标
表示为： OP m, n ．已知 OA x1, y1 ， OB x2 , y2 ，如果 x1 x2 y1 y2 0 ，那么
OA 与 OB 互相垂直．在下列四组向量中，互相垂直的是（ ）
2
2
22
MC 1 AC 1 a b 1 a 1 b ，故 C 不符合题意；
2
2
22
MD 1 BD 1 b a 1 a 1 b ，故 D 符合题意.
2
2
22
故选 D.
【点睛】 此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向 量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.
（）
ห้องสมุดไป่ตู้
A． a / /b
B． a b
C． BD 7 2
D． a 与 b 方向相反
【答案】C
【解析】
【分析】
利用相等向量与相反向量的定义逐项判断即可完成解答.
【详解】
解：已知 a＝2c ， b＝ 2c ，故 a，b 是长度相同，方向相反的相反向量，
故 A,B,D 正确，
向量之和是向量，C 错误，