”到该区域内运动。此时，称在切换面上所有的点都是
止点的区域为“滑动模态”区域。系统在滑动模态区域
中的运动就叫做“滑动模态运动”。按照滑动模态区域
上的点都必须是止点这一要求，当状态点到达切换面附
近时，必有：
lim
s0
s&
0
lim
s0
s&
0
称为局部到达条件。
对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss& 0
滑模变结构控制
• 问题：什么是变结构系统？
• 变结构控制(variable. structure control, VSC)本质上是一类特殊 的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性。这种控制 策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定， 可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导 数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的 状态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制 (sliding mode control, SMC)，即滑模变结构控制。
② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之
内，如图 A O
段所示。
x0
O
A
s(x) 0
滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。
由于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求
选择控制律使正常运动段的品质得到提高。
选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两
段运动各自具有自己的高品质。
选择控制u律 (x)
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
在切换面上的运动点有3种情况。
(1)通常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这 个点穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点
A所示。
(2)起始点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面 的两边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做
• 注意：
• 不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构 控制中最主流的设计方法。
• 通俗说法：
• 如果存在一个（或几个）切换函数，当系统的状态达到切换 函数值时，系统从一个结构自动转换成另一个确定的结构， 那么这种结构称之为变结构系统。
以右端不连续微分方程为例：
具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
• 我国学者贡献： • 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递
阶的概念。
• 海洋运载器方面的应用：
• Yoerger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）
•
研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性
系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。
• 1977年：
•
Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变
结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。同时，在1992年详细讨论了滑
模技术。
• 此后
• 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空间 扩展到了更一般的状态空间中。
• 定义1：系统结构 • 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数学方程
描述的模型。系统有几种不同的结构，就是说它有几种(组) 不同数学表达式表达的模型。
• 定义2 ：滑动模态
• 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状 态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑向
平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源于此。
:使正常运动段的品质得到
提高。
s( x)
选择切换函数
: 使滑动模态运动段的品质
改善。
滑模变结构控制设计方法
设计滑模变结构控制器的基本步骤包括两个相 对独立的部分:
(1)设计切换函数s(x) ，使它所确定的滑动模态渐近稳定且具有 良好的动态品质; ①线性： s(x) Cx,C Rn 主要适用于速度和精度要求都不高的非线性系统。
上面的前三点是滑模变结构控制的三个基本问题 ，只有满足了这三个条件的控制才叫滑模变结构 控制。
考虑一般的情况，在系统
x& f (x) x Rn
的状态空间中，有一个切换面s(x) s(x1, x2,L , xn ) 0
它将状态空间分成上下两部分 s 0 及s 0
。
我们称 s(x) 0
为不连续面、滑模面、切换面。
x& f ( x,u) x n u
f (x,u) f (x,u ), s(x) 0
f
(x,u)
f
( x, u)
f
( x, u ),
s(x) 0
其中：s(x) s(x1, x2 ,..., xn )
x
是状态的
函数，为切换函数ds(x。) 满足可微分，即 dt
f (存x,u在) 。 微
作起点，如图中点B所示。
(3)终止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面 的两边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图
中点C所示。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
在滑模变结构中，通常点和起止点无多大意义，
但终止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有
点都是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引
滑模变结构控制的定义
有一控制系统状态方程为
x& f (x,u,t) x n u
需要确定切换函数
s(x) s
求解控制作用
u ( x) ,
u
(
x)
,
其中切换函数 s(x)
s(x) 0 s(x) 0
应满足以下条件:
(1)可微; (2)过原点，s即(0) 0
(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都 将在有限时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的稳定性； (4)达到控制系统的动态系统要求。
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
V
1 2
s2
V& ss& 0
V正定， V& 半负定，且不恒为0，系统在s=0处渐近稳 定。
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。
滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：
① 正常运动段：位于切换面之外, 如图的x0 A
段所示。
分方程的右端
不连续，结s(x构) 变化得到体现，
即根f 据( x,条u)件 系统结构，
的正负改变f 结( x,构u)（
为一种
为另一种系统结构。从而满足一 Nhomakorabea定的控制要求。
• 20世纪50年代：
•
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概念，研
究对象：二阶线性系统。
• 20世纪60年代：