2013年全国高考理科数学试题分类汇编三视图一、选择题1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ）A ．35003cm πB ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π 2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )（ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ） A ．1243V V V V <<< B.1324V V V V <<<C.2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<<4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ） A ．1 B ．2C ．2-12D ．2+12 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ） A ．4 B ．143C ．163 D ．6 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．5603 B ．5803 C ．200 D ．2407．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为正视图 俯视图 侧视图第5题图（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2013年高考四川卷（理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是9．（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________.10．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）若某几何体的三视图(单位:cm)如下面左图所示,则此几何体的体积等于________2cm .某几何11．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）体的三视图如上面右图所示,则该几何体的体积是____________.12．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________2012年高考真题理科数学解析汇编：立体几何13 ．（2012年高考（新课标理））如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 （ ）A ．6B ．9C ．12D ．1814．（2012年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是15．（2012年高考（湖北理））已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π 16.（2012年高考（广东理））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ） A ．12π B ．45π C ．57π D ．81π 13．（2012年高考（福建理））一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,43233正视图侧视图 俯视图 A 图1 B C D 侧视图 正视图2 4 2 4 2 俯图3 3 2 正视图 侧视图 俯视图那么这个几何体不可以是（ ）A ．球B ．三棱柱C ．正方形D ．圆柱14．（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ） A ．2865+ B ．3065+56125+ D ．60125+15．（2012年高考（天津理））―个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为______3m .16．（2012年高考（辽宁理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.17．（2012年高考（安徽理））某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____.2011年高考三视图18.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π19.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是20.（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．021.（全国新课标理6）。

在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为22.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+ 23.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A ．63B ．93C ．123D ．18324.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 31363223A．8 B．62 C．10 D．8225.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48（B）32+817（C）48+817（D）8026.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ( ) 27.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m28.某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的长度为6，在侧视图中的长度为5，则该长方体的全面积为________________.29．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为____________cm2．30.某几何体的三视图如图所示，则此几何体对应直观图中△PAB的面积是（）A.7B.2C.3D.531.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个四面体的主视图的面积为_________32.如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积 cm2.网上摘编三视图题1、（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为????m3【解析】由三视图可知几何体是组合体，下部是长方体，底面边长为3和4，高为2，上部是放倒的四棱柱，底面为直角梯形，底面直角边长为2和1，高为1，棱柱的高为4，所以几何体看作是放倒的棱柱，底面是5边形，几何体的体积为：（2×3+）×4=30（m3）．故答案为：30．由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为：123223 2⨯⨯⨯=剪去的三棱锥体积V2为：113231323⨯⨯⨯⨯=，所以几何体的体积为：3523333-=3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为?????????．试题分析：根据题意可知该几何体是底面为圆柱体，上面是三棱锥的组合体，且可知高度为653?，底面的边长为2，那么根据几何体的三视图可知圆柱的高为1，三棱锥的底面是直角三角形，边长为2，那么可以利用锥体的体积和圆柱体的体积公式得到为33π+，答案为33π+点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的体积，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______．由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为12⨯(1+2)×2×1=3； 故答案为3．5、一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.?? 试题分析：易知该三视图对应的几何体是一个四棱锥，且有一侧棱垂直底面，故体积点评：本题考查了由三视图还原直观图，考查了三视图的概念的应用，属基础题.6、（2013?河东区二模）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为______m 3． 根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2， ∴几何体的体积是??13⨯×22×π×3+22×π×3=16π． 故答案为：16π． 7、已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______．试题分析：由三视图可知该几何体是组合体，其中下半部分是底面半径为1，高为4的圆柱，上半部分是底面半径为2，高为2的圆锥，其体积为（）．8、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是______ 三视图复原的几何体上部是四棱锥，下部是半球半球的体积：33216233cm ππ⨯= 四棱锥的体积：31822233cm ⨯⨯⨯=所以几何体的体积：3168168333cm ππ++= 9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）由三视图可知，实物图为组合体：其上部为三棱锥，底面为斜边长为?的等腰直角三角形，其面积为?，其高为?，所以此三棱锥的体积为?；其下部为底面半径为?，高为?的圆柱，其体积为?. 所以所求的体积为正确答案为A。