H w为飞轮相对于飞轮质心的动量矩 ，因而 I x Tx I w ( x w ) Tx
由此可得动力学方程 I x Tx
I w I w w Tx 1 I
卫星刚体动力学模型
卫星刚体动力学方程的矢量表示为： ~ ~ d ( I ) d H i ( I ) H i Tc Td dt dt 整理可得：
挠性卫星姿态控制
低阶鲁棒控制器 – 综合运用模型截断、Hinf回路成形和Hinf平衡截断 的方法设计 非伪控制（unfalsified control） – 不依靠系统的精确动力学模型，利用输入输出数 据，设计控制器满足系统鲁棒性要求。
谢 谢
卫星轨姿动力学 及控制方法
航天器（卫星）基本知识 卫星轨姿控制
挠性卫星姿态控制
航天器（卫星）分类
地球观测站：侦察卫星、气象卫
星、地球资源卫星 中继站：通信卫星、广播卫星、 跟踪和数据中继卫星 基准站：导航卫星、测地卫星 轨道拦截（或攻击）武器：拦截 摧毁敌方卫星的反卫星和攻击地 面目标的卫星
其中
0 E ez e y
ez 0 ex
ey ex 0 Nhomakorabea，I是单位阵。
四元数法
定义欧拉四元数
由坐标转换矩阵A的元素可得
cos
ex (a23 a32 ) 2 sin ey (a31 a13 ) 2 sin
ez (a12 a21 ) 2 sin
动力学模型建立
– – – – 分布参数描述法 集中参数法 有限元离散化法 混合坐标法
特征建模
特征建模
传统建模方式和控制存在缺点 – 建模方式缺点
• 分布参数和偏微分建模 • 模态分析
– 控制方法缺点
• 高阶控制器 • 现场调试 • 模型降阶
特征建模
特征建模概念： – 结合对象的动力学特征和控制性能要求进行 建模。不是仅以对象精确的动力学分析来建 模。
姿态稳定控制
被动控制：利用自然环境力矩或物理力
矩源。
主动控制：三自由度的姿态闭环控制系
统。
组合控制
姿态控制系统设计理念
敏感功能确定航天器的姿态。逻辑单元让电信号以正 确顺序送到力矩产生单元，使航天器绕其质心转动。 然后运动(动力学)再由敏感器监视，形成航天器姿态 控制系统的闭合回路
基本运动学与动力学
有限数目、有限带宽的传感器。
挠性结构航天器姿态控制
姿态观测
– 硬件精度；量测几何；量测数据量；姿态确定方法
姿态控制
– 角动量交换；性能测度折衷
大型航天器的振动控制
– 优化设计；鲁棒性分析
挠性卫星工程控制方法
多挠性体结构在工程上,通常用集中参数 法或有限元法建模,把无限自由度系统简 化为有限自由度系统,然后求解。 从控制系统设计的角度广泛采用混合坐 标法描述挠性卫星的运动。
坐标系与坐标转换
卫星本体的数学模型
坐标系与坐标转换
惯性坐标系OEXYZ
卫星星体坐标系ObXbYbZb 质心轨道坐标系OXoYoZo
坐标转换
方向余弦 欧拉角
x0 zb
z0

ψ
yb
O
y0
四元数法
xb
方向余弦
0 1 AX ( ) 0 cos 0 sin cos AY ( ) 0 sin 0 sin 1 0 0 cos 0 sin cos
挠性结构航天器飞行控制
大型挠性结构的运动形式
1 系统整体运动 2 柔性部件的弹性振动
大型挠性结构姿态控制特点
1 控制对象无限维，控制器有限维 2 挠性附件有限阶振型
大型挠性结构姿态控制要求
刚、弹模态同时控制
避免溢出 最少使用传感器
鲁棒性要求
硬件要求：控制力和力矩加在交联处；
x y z
Ix 0 0 I 0 Iy 0 0 0 Iz
特别取Cxyz为主惯量坐标系，此时 方程 I I T 即为简单刚体欧拉动力 ~ 学方程
动量交换系统
x
一般的三轴主动控制 系统中控制姿态的部 件为飞轮或者喷嘴。
飞行器瞬时坐标在 地面上投影的确定
卫星姿态控制
姿态确定
1.姿态敏感器 2.姿态确定算法
姿态稳定控制
1.被动稳定系统 2.主动稳定系统 3.混合稳定系统
姿态机动控制
姿态确定
姿态敏感器：
1 利用地球物理特性 2 利用天体位置 3 利用惯性器件 4 利用无线电信标 5 其他 姿态确定软件算法：
q3 0 q1
q2 q1 0
卫星本体的数学模型
姿态动力学包括：
刚体运动学模型：确定各运动参数之间 的相互关系。 刚体动力学模型 ：运动和作用力之间的 关系。
刚体动力学模型
简单刚体的角运动方程
一刚性卫星质心为C，卫星本体坐标系 Cxyz，设卫星的转动惯量阵为I，卫星转 动的角速度矢量在此坐标轴上的投影为 wx,wy,wz,，记w=(wx wy wz)T 。则可以证 明，卫星对质心C的动量Hc在Cxyz坐标系 中的分量可表示为 Hc=(Hcx Hcy Hcz)T=I(wx wy wz)T
1 tr ( A) 1 2
利用上面的元素，可作如下定义： ~ q (q1, q2 , q3 , q4 )T
q1 ex sin( 2) q3 ez sin( 2) q2 ey sin( 2) q4 cos( 2)
上面的四个数满足约束条件：
~ q 的分量。 并且，可以将其看成一个四元数矢量
– 针对高阶线性定常系统，可以采用二阶时变 差分方程形式描述。
特征建模
特征建模的特点
– 在同样输入控制作用下,对象特征模型和实际对象在 输出上是等价的(即在动态过程中能保持在允许的输 出误差内),在稳定情况下,输出是相等的; – 特征模型的形式和阶次除考虑对象特征外,主要取决 于控制性能要求; – 特征模型建立的形式应比原对象动力学方程简单,工 程实现容易、方便; – 特征模型与高阶系统的降阶模型不同,它是把高阶模 型的有关信息都压缩到几个特征参量之中,并不丢失 信息,一般情况下特征模型用慢时变差分方程描述.
1
b I (Tc Td Hi [b ]Hi [b ]Ib )
0 bz by 其中斜对称阵： [ b ] bz 0 bx by bx 0
挠性航天器飞行动力学和控制
挠性结构航天器结构特点
设卫星上外力矩为T,根据动量矩定理有：
Hc Hc T
这里w为Cxyz的转动角速度矢量，将其写为矩 ~ 阵形式有：( I ) I T
0 ~ z y z 0
y x
0
x
Tx T Ty Tz
航天器（卫星）系统构成
能源系统
温度控制系统
遥测与遥控系统
轨道控制系统 姿态控制系统
控制的主要问题
轨道控制 姿态控制
卫星轨道控制
轨道 控制 轨道确定 （导航） 运动学参数 预报 飞行器空间位 置及速度确定 飞行器参数 计算及测量
飞行器真实轨 道的确定 偏离给定轨 道的计算 所需轨道的 确定 轨道 控制 （制导） 所需控制规律 （算法）的研究 所需控制作 用的确定
挠性结构航天器飞行动力学 挠性结构航天器飞行控制
挠性空间结构特点
结构大、质量轻、刚度小 分布参数系统 结构复杂 固有频率很低，且密集度高 系统阻尼很小 挠性振动、液体晃动与控制系统耦合 地面不能预测空间行为 对姿态指向精度、消振和定位要求高
挠性结构航天器飞行动力学
前面三个是矢量部分系数，后一个是标量部分。 ~ 也可记为： q1 x q2 y q3 z q4 q q4 q 由上述已知可得方向余弦矩阵与四元数关系为：
A (q4 qT q)I 2qqT 2q4Q
2
q q2 q3 q4 1
2 1 2 2 2
0 Q q3 其中， q2
刚体卫星绕单轴转动 运动的动量交换系统
C
y 飞轮w rw
B
轴 l
动量交换系统
星体（不包括飞轮）绕Cx轴的惯量为 I x。于是 卫星（包括飞轮）绕轴的转动惯量记为
2 I I x mwrw
整个系统（星体加飞轮）对质心C的动量矩（Cx 轴方向的分量）为
2 Hc I xx I w (x w ) mwrwx Ix I w (x w )
混合坐标法
刚体姿态坐标（欧拉方程） 相对运动坐标 模态坐标
挠性卫星简化模型
卫星本体为刚性结构 太阳帆板和外伸天线变形均在线
弹性变形范围之内,不考虑结构变 形的几何非线性和材料非线性的 影响,也不考虑结构阻尼的影响
混合坐标法动力学模型
星体转动动力学 帆板驱动动力学 帆板挠性振动动力学
挠性卫星姿态控制
PDA方法： – 在传统PD方法的基础上，增加了航天器的 刚性姿态加速度反馈（A）。
滑模变结构控制方法： – 利用二次型最优法解出航天器姿态角速度与 姿态角之间的函数关系，进而得到滑动平面。
挠性卫星姿态控制
姿态最优控制的小波展开法 – 针对卫星主体姿态的最优控制，在控制算法 中引入小波分析理论。 模糊神经网络控制器 – 考虑卫星状态参数的变化，利用神经网络自 学习、自适应的特点，保证系统稳定度和精 度。
cos cos sin sin sin cos sin cos sin sin sin cos ABO cos sin cos cos sin sin cos sin cos sin sin sin cos cos sin cos cos