截面影响系 面 数 0.7， ，闭 其口 余 1 截 截 .0；
βtx—等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同βmx ；
b 均匀弯曲受弯 体构 稳件 定的 系整 数， ：计
（1）工字形（含H型钢）截面
双轴对称时：
b
1.07 2y fy
44002035
单轴对称时：
b
1.072b
有侧移失稳的框架，其临界力比无测移失稳 的框架低得多，因此，除非有阻止框架侧移 的支撑系统（如支撑架、剪力墙等），框架 的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确 定。
(63)
上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。 对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：
NM x M y f
A n xW nx yW ny
(64)
Mx , My ——两个主轴方向的弯矩
x , y ——两个主轴方向的塑性发展因数
如工字形， x 1.05 y 1.20
N 计算段轴心压力设计值 ；
N Ex N Ex 1.1， N Ex 2 EA x
1.1 抗力分项系数
的均值；
R
0.8 修正系数 ;
x 弯矩作用平面内轴压构 件的稳定系数；
M x 计算区段的最大弯矩； W1x 在弯矩作用平面内对较 大受压纤维的毛截面模 量；
x 塑性发展系数； 等效弯矩系数，取值如 下：
刚度
实腹式
整体稳定 局部稳定
平面内稳定 平面外稳定
格构式
弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
max maxx,y []
[] 取 值 同 轴 压 构 件 。
§6-2 拉弯和压弯构件的强度
一、截面应力的发展 以矩形截面压弯构件为例：
fy
h
b
(A)
(A)弹性工作阶段 N AW Mfy
(61)
绕x轴弯曲 变形
弯扭失稳
My
弯扭失稳
绕y轴弯曲 变形
压弯构件 弯矩x绕 轴作用 弯矩作用平y面 z平为 面
y Mx
F
x
Mx Fz
λx>λy λx<λy
N 绕x轴失稳 绕y轴失稳
Mx
绕x轴弯曲 变形
弯扭失稳
My
弯扭失稳
绕y轴弯曲 变形
N-Mx 绕x轴失稳 弯扭失稳
压弯构件 弯矩y绕 轴作用 弯矩作用平x面 z平为 面
N H
fy
fy
b
(A)
(B)
(C)
(D)
Nh12byf
M hh bhfy
从上式中消 ，去 注意Np到 hbyf,Mp bh2fy 4，
得N、M无量纲相关曲线
N Np
2
M Mp
1
对于工字形截面N也、可 M类得似的无量纲相， 关曲 这些曲线都是外为 凸了 的便 。于计算，虑 同到 时分 考 析中没有考虑附的 加不 挠利 度影响，规了 范直 采线 用 式相关公式，即线 用代 斜替 直曲线。
一、应用
§6-1 概述
一般工业厂房
eN
和多层房屋的框
架柱均为拉弯和
压弯构件。
MN
二、截面形式
a)
b)
三、计算内容
拉弯构件： 承载能力极限状态：强度 正常使用极限状态：刚度
max maxx ,y []
[] 取 值 同 轴 压 构 件 。
压弯构件：
承载 能力 极限 状态
强度 稳定
正常 使用 极限 状态
N AM W m 1x a x N AW 1 m x1 M x xN N N E 0xfy
当M x 0时, 设在初始偏心下临界压 力为
N N cr x fA, 代入有
0
W1 x A
1
x
11
x fyA
N Ex
将
回代有
0
N
mx M x
x A W1x 1 x N N Ex
N xAxW 1x 1 m M 0 x.x 8N N Ex b tW yM y1y yf
(61)2
及
N yA btW xM x1x xyW 1y1 m M y0.8 y N N Eyf
(61)3
三、实腹式压弯构件的局部稳定 规范采用了限制板件的宽厚比的方法。
框架柱的计算长度
单根受压构件的计算长度可根据构件端部的 约束条件按弹性稳定理论确定。
规范对βmx作出具体规定：
1、框架柱和两端支承构件 （1）没有横向荷载作用时： mx0.650.3M 5M12 M1、 M2为端弯矩，无反弯点时取同号，否
则取异号，｜M1｜≥｜M2｜
（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时:
使构件产生同向曲率时: βmx =1.0 使构件产生反向曲率时: βmx =0.85
弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因 此其失稳形式也相同——平面外弯扭屈曲。
基本假定：
1、由于平面外截面刚度较小，故忽略该平面的挠曲变 形。
2．杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。
3．材料为弹性。
N yA tbW xM 1xxf
(61)1
式中:
y弯矩作用平 件面 的外 稳轴 定压 系构 数
＝26 - 199.2＝-173.2N／mm2(负号表示压应力) 173.2N／mm2＜ f＝215N／mm2(满足要求)
(2) 刚度
0x
l0x ix
45014.57350
3.05
0y
l0y iy
45099.6350(满足要求)
4.52
§6-3 实腹式压弯构件的稳定
轴心受压构件
y
F
Fz
x
λx>λy λx<λy
解：1．构件的最大弯矩
Mx＝F·a＝8×1.5＝12kN·m
2. 截面几何特性， 由附表查得2L100×10 An＝2×19.26＝38.52cm2 W1x＝2×63.2＝126.4cm3 W2x＝2×25.1＝50.2cm3
ix =3.05cm，iy ＝4.52 cm
3．验算 查附表得 f ＝215N／mm2 x1＝1.05， x2 ＝1. 2 (1)强度
h
ηh h-2ηh ηh
(B)最大压应力一侧截面部分屈服 (C)截面两侧均有部分屈服 (D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)
fy
fy
fy
fy H
N H
fy
fy
b
(A)
(B)
(C)
(D)
对于矩形截面压弯构件，由图（D）内力平衡条 件可得，N、M无量纲相关曲线：
h
ηh h-2ηh ηh
fy
fy
fy
fy H
第 六 章
北京南站
大纲要求:
1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式； 2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法； 3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计
算方法； 4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算; 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求； 6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；
令 k 2 N E ， k I l2N N E ， x N E x2 E2 x A
解方程可得压弯构件弹性挠曲线方程
yM x 1co ks slikn zco ks z1
N siknl
当z l 2时，构件中点的最度大为挠
ym
Mx N
se
c

N NEx
1
将sec N 展成级,得 数
2 NEx
压弯构件弹性工作状态截面受压边缘纤维屈服时的轴 力与弯矩的相关公式为
其中
N A
Mmax W1x
fy
Mmax MxNm y
Mmax为构件截面上的 维边 开缘 始纤 屈服时的 矩最大
M
为构件上作用的端弯矩
x
Nym为轴力在最大挠生 度的 上附 产加弯矩
在先不计初始偏心影响的前提下
基本微分方程
EIx dd2z2yNyMx
②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于18 23时5 f：y
b 1.00.0005y
fy 235
注意：
用以上公式求得的应φb≤1.0； 当φb > 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展； 闭口截面φb=1.0。
公式适用于弹塑性、封闭与非封闭、单轴对称与 双轴对称、纯弯与非纯弯
弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，在实 际工程中较为少见。规范仅规定了双轴对称截面柱的 计算方法。双轴对称的工字形截面(含H型钢)和箱形截 面的压弯构件，当弯矩作用在两个主平面内时，可用 下列式线性公式计算其稳定性：
（3）仅有横向荷载时：βmx =1.0
2、悬臂构件: βmx =1.0
对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉 区可能先受拉出现塑性，为此应满足：
N－
mxMx
f
A
xW2x(11
N .25 )
NE x
(610)
式中： W2x 对无翼缘端（受 ）拉 的边 毛缘 截面模量 其余符号同前。
二、弯矩作用平面外的稳定
N Mx 1 N p M px
式中：
N p Af y M px Wpx f y
由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范 对不同截面限制其塑性发展区域为（1/8-1/4）h
因此，令： N p A nfy 抗力分项系数，得：
M p x x W nfx y 并引入
A N nM xW xnxf
对1边缘
A N nxM 1W x1x31.5 80 1 21 030 201.01 51 21 2 .46 0 6130
＝26十90.4＝116.4N／mm2<215N／mm2(满足要求)