1皖南八校2019届高三第三次联考数 学 试 题（理）考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答无效。
．．．．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．iB ．—iC ．1D ．—12．已知集合3{|0,}(1)x M x x R x =≥∈-，2{|31,}N y y x x R ==+∈，则M N =（ ）A ．φB ．{|1}x x ≥ C.{|1}x x > D ．{|10}x x x ≥<或3．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则椭圆22221x y a b+=的离心率为（ ）A ．12B C D ．25．在OAB ∆中，已知OA=4，OB=2，点P 是AB 的垂直平分线l 上的任一点，则OP AB ⋅=（ ） A ．6B ．—6C ．12D ．—126．已知ABC ∆中，已知45,2,2,A AB BC ∠=︒==则C ∠=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．30°或150° 7．已知320|1|,A x dx A =-=⎰则（ ）A ．0B ．6C ．8D ．2238．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 （ ）A ．112B ．118C ．136D ．71089．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形， 则这个几何体的体积为 （ ）A ．(4)33π+B ．(4)3π+C ．(8)32π+ D ．(8)36π+ 10．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则2294a b +的最小值为（ ）A ．12B ．1325C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在答题卡上。
11．61()2x x+展开式中的常数项等于 。
12．如下图，运行一程序框图，则输出结果为 。
13．已知直线l 的参数方程是11232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=+，则直线l 被圆C 所截得的弦长等于 。
14．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有 种。
（用数学作答） 15．关于()y f x =，给出下列五个命题： ①若(1)(1),()f x f x y f x -+=+=则是周期函数； ②若(1)(1)f x f x -=-+，则()y f x =为奇函数；③若函数(1)y f x =-的图象关于1x =对称，则()y f x =为偶函数； ④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称；⑤若(1)(1)f x f x -=+，则()y f x =的图象关于点（1，0）对称。
填写所有正确命题的序号 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16．（本小题满分12分）已知直线2y =与函数2()2sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=+->的图像的两个相邻交点之间的距离为π。
（I ）求()f x 的解析式，并求出()f x 的单调递增区间； （II ）将函数()f x 的图像向左平移4π个单位得到函数()g x 的图像，求函数()g x 的最大值及()g x 取得最大值时x 的取值集合。
17．（本小题满分12分）某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元。
统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。
假设每株幼苗是否培育成功相互独立。
（I ）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；（II ）记ξ为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求ξ的分布列及其期望。
18．（本小题满分13分）如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE=EB ，点F 在CE 上，且BF ⊥平面ACE 。
（I ）求证：AE ⊥平面BCE ；（II ）求二面角B —AC —E 的正弦值； （III ）求点D 到平面ACE 的距离。
19．（本小题满分13分） 已知数列{}n a 的前n 项和为2*431,23log 0().22n n n T n n a b n N =-++=∈且 （I ）求{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n n n n c c a b =⋅满足，求数列{}n c 的前n 项和n S ； （III ）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围。
20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F 2（1，0），点3(1,)2P 在椭圆上。
（I ）求椭圆方程；（II ）点00(,)M x y 在圆222x y b +=上，M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P 、Q 两点，问|F 2P|+|F 2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。
21．（本小题满分13分）已知21()31,().1a f x x x g x x x -=++=+- （I ）a=2时，求()y f x =和()y g x =的公共点个数；（II ）a 为何值时，()()y f x y g x ==和的公共点个数恰为两个。
理科数学答案1. D 2．C 3． B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．.D 10．A 11．25 12．1110 13． 4 14． 50 15．①③ 16．（Ⅰ）2()2sin 3cos 1f x x x x ωωω=+-1cos 2321x x ωω=-+-2sin(2)6x πω=-----------------------------------3分由题意可知函数的周期22T ππω==，即1ω= 所以()2sin(2)6f x x π=---------------------------------------------------------4分令222262k x k πππππ-≤-≤+其中k Z ∈，解得63k x k ππππ-≤≤+其中k Z ∈即()f x 的递增区间为[,]63k k ππππ-+k Z ∈---------------------------------6分 （Ⅱ）()()2sin 2()2sin(2)4463g x f x x x ππππ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭-----------------8分 则()g x 的最大值为2，---------------------------------------------------------9分 此时有2sin(2)23x π+=，即sin(2)13x π+= 即2232x k πππ+=+，其中k Z ∈.解得12x k ππ=+（k Z ∈）---------------11分所以当()g x 取得最大值时x 的取值集合为{,}12x x k k Z ππ=+∈----------12分17．（Ⅰ）243.0)9.01(9.0223=-⨯⨯=C P --------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）ξ的可能取值为230，130，30，-70ξ的分布列ξ230 30 130 -70 P0.9×0.80.9×0.20.1×0.80.1×0.2ξ230 30 130 -70 P0.720.180.080.02期望.E ξ=230×0.72+30×0.18+130×0.08+(-70)×0.02=180-----------------------------------------12分 18．（I ）,,BF ACE BF AE ⊥∴⊥平面D-AB-E 二面角为直二面角， ABCD ABE ∴⊥平面平面，BC AB BC ABE BC ,AE ⊥∴⊥∴⊥又，平面，BF BCE BF BC=B BCE AE ⊂∴⊥又平面，，平面。
------------------------------------------------ 4分（II ）连结AC 、BD 交于G ，连结FG ，∵ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ， ∵BF ⊥平面ACE ，∴BF ⊥AC ，∴AC ⊥平面AFG ∴FG ⊥AC ，∠FGB 为二面角B-AC-E 的平面角，由(I)可知，AE ⊥平面BCE ， ∴AE ⊥EB ，又AE=EB ，AB=2，， 在直角三角形BCE 中，BC BE BF CE ⋅====在正方形ABCD 中，，在直角三角形BFG中，sin 3BFFGB BG∠===--------------9分 （III ）由（II ）可知，在正方形ABCD 中，BG=DG ，D 到平面ACE 的距离等于B 到平面ACE 的距离，BF ⊥平面ACE ，线段BF 的长度就是点B 到平面ACE 的距离，即为D 到平面ACE 的距离. 故D3=.------------------------------------------------------------------------13分另法：用等体积法亦可。