2018-2019学年陕西省商洛市商南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有唯一的选项）1．（3分）已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是（）A．2＜a＜8B．2≤a≤8C．a＞2D．a＜82．（3分）已知等腰三角形一边是3，一边是6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．18或153．（3分）下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y3+x y＝﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4D．28x4y2÷7x3y＝4xy4．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．（3分）若4x2+m+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．6xy B．±12xy C．36xy D．±36xy7．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．以上答案均不正确8．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．∠BCA＝∠DCA9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC ＝40°，则∠DBC等于（）A．30°B．40°C．70°D．20°10．（3分）某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）分解因式：ax2﹣a＝．12．（3分）若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝．13．（3分）过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大．14．（3分）当m＝时，关于x的分式方程＝﹣1无解．15．（3分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝．16．（3分）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O作BC的平行线交AB于点M，交AC 于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN＝．三、解答题（共9小题，计72分解答应写出过程）17．（6分）先化简，再求值：（1）x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣3．18．（8分）解下列分式方程：（1）＝1（2）19．（8分）如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度数．20．（8分）如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，则AC与ED相等吗？说明你的理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．22．（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB+MN最小，请找出点M的位置并说明理由．24．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？25．（10分）阅读材料：若m2﹣2mm+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0．∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣2）2≥0．∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0．∴m＝2，n＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣6a﹣2b+10＝0，则a＝，b＝；（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值；（3）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．2018-2019学年陕西省商洛市商南县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有唯一的选项）1．【解答】解：5﹣3＜a＜5+3，∴2＜a＜8．故选A．2．【解答】解：①6是腰长，能够组成三角形，周长＝6+6+3＝15，②3是腰长，∵3+3＝6，∴3、3、6不能组成三角形，∴三角形的周长为15．故选：C．3．【解答】解：﹣2x2y3+x y不能合并同类项；3x2y﹣5xy2不能合并同类项；（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a；故选：D．4．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．5．【解答】解：故选：B．6．【解答】解：∵4x2+m+9y2＝（2x）2+m+（3y）2是一个完全平方式，∴m＝±12xy，故选：B．7．【解答】解：根据题意得|x|﹣3＝0且x2﹣x﹣6≠0，解|x|﹣3＝0得x＝3或﹣3，而x＝3时，且x2﹣x﹣6＝9﹣3﹣6＝0，所以x＝﹣3．故选：C．8．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故选：A．10．【解答】解：设计划每天生产化肥x吨，＝．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．【解答】解：ax2﹣a，＝a（x2﹣1），＝a（x+1）（x﹣1）．12．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．13．【解答】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12﹣2）•180°＝1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．1800°﹣360°＝1440°．∴这个多边形的内角和比外角和大1440°．故答案为：1440°14．【解答】解：方程去分母得，2x+m＝﹣x+3解得，x＝当分母x﹣3＝0即x＝3时方程无解所以＝3时方程无解解得：m＝﹣6．15．【解答】解：在△BOC和△AOD中∵OA＝OB，∠O＝∠O，OC＝OD．∴△BOC≌△AOD，∴∠C＝∠D＝35°，∵∠DAC＝∠O+∠D＝50°+35°＝85°，∴∠AEC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．故答案为：60°16．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝5，故线段MN的长为5．故答案为5．三、解答题（共9小题，计72分解答应写出过程）17．【解答】解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1），＝x2+2x﹣x2+1，＝2x+1，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+1＝﹣1+1＝0；（2）原式＝（﹣），＝，＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣1．18．【解答】解：（1）去分母得：6﹣x﹣2＝2x﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2＝3，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．19．【解答】解：∵∠CEF＝∠AED＝48°，∠ACB＝∠CEF+∠F，∴∠F＝∠ACB﹣∠CEF＝74°﹣48°＝26°；∵∠BDF+∠B+∠F＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠F＝180°﹣67°﹣26°＝87°．（4分）20．【解答】解：AC＝ED，理由如下：：∵AB⊥BC，EC⊥BC，DE⊥AC，∴∠ACB+∠FCE＝90°，∠FCE+∠DEC＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵BC＝CE，∠ABC＝∠DCE＝90°∴△DEC≌△ACB（ASA），∴AC＝ED．21．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S＝×5×3＝．22．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD＝∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD．∴∠BFD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°．23．【解答】解：①作点N关于AD的对称点N′，连接BN′交AD于点M，②由对称的性质可知MN＝MN′，故MN+BM＝BN′，③由两点之间线段最短可知，MB+MN最小．24．【解答】解：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，由题意得，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，故A种机器人每小时搬运90千克化工原料．答：B种机器人每小时搬运60千克化工原料，则A种机器人每小时搬运90千克化工原料．25．【解答】解：（1）∵a2+b2﹣6a﹣2b+10＝0，∴（a2﹣6a+9）（b2﹣2b+1）＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣1）2＝0，∵（a﹣3）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，∴a＝3，b＝1，故答案为：3，1；（2）∵x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+8y+16）＝0，∴（x﹣y）2+（y+4）2＝0，∴（x﹣y）2＝0，（y+4）2＝0，∴x＝﹣4，y＝﹣4，∴xy＝﹣4×（﹣4）＝16；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，∴（2a2﹣4a+2）+（b2﹣8b+16）＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∴边长c的范围为3＜c＜5．∵a，b，c都是正整数，∴边长c的值为4，则△ABC的周长为1+4+4＝9．。