精品文档第十六章《二次根式》易错题一、选择题是正整数，计算的值是（n ）a＞0，b＞0时，1．当）+ab（a ﹣b﹣aab）b）D．C．（b（A．b﹣a（）B．ab22n+1233nn3n+1D错答：考点：二次根式的性质与化简。
分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式．﹣解答：解：原式=a=abb﹣23n+1n）b﹣aa=（b．2nn+13故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想．﹣2|﹣2|x﹣|x1|﹣的值为（）12．当x＜﹣时，C．2A．B．4x﹣64﹣4xD．4x+4C错答：考点：二次根式的性质与化简。
分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．解答：解：∵x＜﹣1∴2﹣x＞0，x﹣1＜0﹣﹣2|﹣2|x﹣1|∴|x=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）=|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）=﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）精品文档．精品文档=2．故选A．时，=0a=0；时，=﹣a点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0；时，=a；a＜0解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．|+（a＜﹣4）的结果是（3．化简）|2a+3．﹣．a+D3aAB．﹣3a ．3a ﹣C B错答：考点：二次根式的性质与化简；绝对值。
分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论．解答：解：∵a＜﹣4，∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，8+3＜＜﹣0 ∴2a+3|+原式=|2a+3=|2a+3|+a=﹣3a．3+4﹣=﹣2a﹣故选D．点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误．时，化简得（）．当4x＜2y）x2y﹣．x﹣2y）D（（C 2yxxA ．（﹣）B．．C错答：考点：二次根式的性质与化简。
分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值．精品文档．精品文档2y| =解答：解：原式=|x=﹣∵x＜2y）．故选D．∴原式=（2y﹣x点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值．．若=1﹣2x，则x的取值范围是（）5＜．x＞B．xD≤C．xA．x ≥A错答：考点：二次根式的性质与化简。
分析：由于≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可．=1﹣2x，解答：解：∵≤x．0∴1﹣2x≥，解得故选B．点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．，）b）在（、6．如果实数ab，那么点（满足aA．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上B错答：考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。
专题：计算题；分类讨论。
分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．满足、b，解答：解：∵实数a 0；、b异号，且b＞a∴或均为0．b0故a＜，或者a、中有一个为0 C，b）在第二象限或坐标轴上．故选．a于是点（ba点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定、的取值范围，从而确定点的坐标位置．精品文档．精品文档2+ 7．．计算：=考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．﹣+2=解答：解：原式+2=2﹣=2+．，次幂都得=1，1点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0负数次幂可以运用底倒指反技巧，=2=2．1取最大值时，8x= ．代数式±2 ．考点：二次根式的性质与化简。
专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可．解答：解：∵≥0，取得最大值时，取得最小值，∴代数式时原式有最大值，即当=0，得：x=±2=0解答案为±2．点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．二、填空题，化简= ﹣a ．．若9a＜1考点：二次根式的性质与化简。
（1|=|a01aa11|=|a﹣﹣，根据分析：的范围，﹣＜，所以﹣﹣a）1﹣，进而得到原式的值．a解答：解：∵1＜，精品文档．精品文档，1＜0∴a﹣ 1﹣﹣1|=|a∴1 ﹣﹣1）=﹣（a ﹣a．﹣=a+1﹣1=化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．点评：对于．= ＜12x ，化简10．若0＜x考点：二次根式的性质与化简。
，通过变形化＞0，则有﹣x，，又0＜x＜1分析：由简原式即可得出最终结果．解答：解：原式﹣=．x）=2x=x+﹣（﹣点评：本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用．三、计算题﹣|+）的结果是．﹣（2）+| ﹣11．计算：（?﹣02考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。
分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简，再合并．﹣+|?﹣）解答：解：﹣（2）（02=1+﹣?4+1+﹣|++4=2=7．点评：计算时注意负指数次幂与0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．十七章《勾股定理》易错题精品文档．精品文档一、审题不仔细，受定势思维影响2c?b)?b)(a?(acb,?B,Ca,?A,?）的对边分别为，且1 、在△ABC中，，则（C?B??A）不是直角三角形（D （C）（A）为直角（B）为直角为直角B）选（错解：CC??就一定表示直，因而有同学就习惯性的认为分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为222222cb?ca?b?a?因根据这该题中的条件应转化为即，，导致错误角，加之对本题所给条件的分析不缜密，..一公式进行判断222222c??b??cbaa.故选（A）正解：，∴2 、已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.22?254?35?.错解：第三边长为分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为22?25?35?4；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为22?347?.二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理3 、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）222,543,3,4,1,2,35）（3 1（A）、2、B）（C（D）错解：选（B）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据222cb?a?.进行平方看是否满足的形式??????222321??），故选（正解：因为C60?方向以每小时8B 4 、在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以精品文档．精品文档每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？8?2?16（海里）错解：甲船航行的距离为BM=，15?2?30（海里）乙船航行的距离为BP=.22?34?3016（海里）且MP=34（海里）∵?MBP?90?30?方向航行的，∴乙船是沿着南偏东. ∴△MBP为直角三角形，∴分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题222c?a?b??C?90错解的原因在于未能，.则.需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理其形式为“若.充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用168?2?（海里），正解：甲船航行的距离为BM=30?2?15.（海里）乙船航行的距离为BP=22222211561156,34??30?16MP?BM?BP，，∴∵?MBP?90?30?方向航行的，∴乙船是沿着南偏东为直角三角形，∴∴△MBP.三、混淆勾股定理及其逆定理应用321的周长是△AM=ABC又BC=AD.RT是中线，且°，△5、如图，已知RtABC中，∠BAC=90AD是高，AM323．(6+2)cm.求AD错解∵△ABC是直角三角形，∴AC:AB:BC=3:4:5∴AC∶AB∶BC=3∶4∶5．精品文档．精品文档3?333 AC=(6+2)=∴212326?43 )=AB=(6+2312 3515?53 BC=)=(6+261211AC?ABBC?AD =又∵223236?3??AB?A3∴AD= BC15?536(3?3)?2(3?3) =5(3?3)23=(3+)(cm) 5我们知道，“勾三股四弦五”是直角三角形中三边关系的一种特殊情形，并不能代表一般的直角三角形诊断的三边关系．上述解法犯了以特殊代替一般的错误．23AD正确解法∵AM=32322AD(?3AD)AD∴MD== 33又∵MC=MA，∴CD=MD．∵点C与点M关于AD成轴对称．∴AC=AM，∴∠AMD=60°=∠C．精品文档．精品文档31BC°,AC=BC,AB=∴∠B=30223132.BC+BC=6+BC+∴AC+AB+BC=22∴BC=4．1BC32123(cm)=∵BC=AD, ∴AD=232336、在△ABC中，a∶b∶c=9∶15∶12，试判定△ABC是不是直角三角形．错解依题意，设a=9k，b=15k，c=12k(k＞0)．∵a＋b=(9k)＋(15k)=306k，c2=(12k)=144k，2222222∴a＋b≠c．∴△ABC不是直角三角形．222诊断我们知道“如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形”．而上面解答错在没有分辨清楚最长边的情况下，就盲目套用勾股定理的逆定理．正确解法由题意知b是最长边．设a=9k，b=15k，c=12k(k＞0)．∵a＋c=(9k)＋(12k)=81k＋144k=225k．2222222b2=(15k)=225k，∴a＋c=b．22222∴△ABC是直角三角形．7、已知在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高．求证：AB－AC=2BC·DE．22精品文档．精品文档如图．错证E，⊥BC于∵AE AE，AB=BE＋∴222．=EC＋AEAC222 ECAC=BE－∴AB－2222EC) －·(BE=(BE＋EC) EC)．(BE=BC·－EC．－EC=2DC－∵BD=DC，∴BE=BC ．·DE(2DC －EC－EC)=2BC·－∴ABAC=BC22的形状，又没给出图形，因此，这个三角形有可能是锐角三角形，也可能题设中既没明确指出△ABC诊断既可以在形内，也可以与一边重合，还可以在形外，这三种情况都符合题AE是直角三角形或钝角三角形．所以高意．而这里仅只证明了其中的一种情况，这就犯了以偏概全的错误。