九年级下周练数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分） 1.已知反比例函数的图象经过点（2，3），则它的图象一定也经过（ ） A ．（-2，-3） B ．（2，-3） C ．（-2，3） D ．（0，0） 2.在同一坐标系内，函数k
y x
=
与3y kx =+的图象大致是（ ）
3.如图，已知△ABC ，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点．AD=3cm ，AB=8cm ，AC=•10cm ． 若△ADE ∽△ABC ，则AE 的值为（ ）cm
A ．
415 B.154 C.512 D. 12
5 4. 已知反比例函数y =
，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）
A ． 0＜y ＜5
B ． 1＜y ＜2
C ． 5＜y ＜10
D ． y ＞10
第3题图 第5题图
5.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AD=2BD,则
CF
BF
的值是：（ ） A. 3
1 B 、1
2 C 、14 D 、23
6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A ．120°
B ．180°
C ．240°
D ．300° 7．如图，△ABC 中，D 是AB 上的点，不能判定△ACD ∽△ABC 的 是以下条件中的（ ）
A 、∠ACD＝∠
B B、∠ADC＝∠ACB
C 、AC 2＝AD·AB
D 、AD ∶AC ＝CD ∶BC
8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DF ：FB=2：5，则DE ：EC=（ ） A ． 2：5 B ． 2：3 C ． 3：5 D ． 3：2
A ．
ｘ
y
O B ． ｘ
y
O
C ． ｘ
y
O
D ． ｘ
y
O
D
C
B
A
F
E
D C
B A
9.圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍
A.1
B.
2
3
C. 3
D. 3
2
10.如图，AB是半圆O的直径，射线AM、BN为半圆的切线.在AM上
取一点C，连接BC交半圆于点D，连接AD.过O点作BC的垂线ON，
与BN相交于点N．过C点做半圆的切线CE，切点为E，与BN相交
于点F．当C在AM上移动时（A点除外），设n
BN
BF
=，则n的值
为
A．
2
1
=
n B．
4
3
0≤
<n C．1
2
1
<
≤n D．无法确定
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，
在第一象限内将线段AB缩小为原来的
2
1
后得到线段CD，则端点C的坐标为是
12已知扇形的弧长为12π，半径是6，则它的圆心角是.
13.如图，E为平行四边形ABCD内一点，且EA=EB=EC,若∠D=50°，则∠AEC的度数是.
14. 如图，A、B两点在双曲线y=
x
4
上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，
则S1+S2=
15．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝
k
x交
OB于点D，且OD∶DB＝1∶2，若△OBC的面积等于4，则k的值为______．
16.如图，已知等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，点D为边AC的中点，点P，
Q为边AB上的动点，且PQ=2
2, 当PQ在边AB上运动时，四边形PQCD的周长的最
小值是．
F
E
N
D
O
C
A
M
B
Q
P
D
C B
A
三．解答题(共7小题，共66分）
17（本题8分）将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S =（k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 18.（本题8分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、
y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2k
y x
=分别交
于点C 、D ，且C 的坐标为（1-，2）.
（1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标； （3）不等式m x
k
x +<
的解集是 。

19.（本题8分）如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的三等分点，DE ∥AB,DF ∥AC ,
（1）求证：△ABC ∽△DEF. （2）若4=∆DEF S ,求=∆ABC S ？
20．（本题8分）如图，D 是BC 边上的中点，且AD=AC ，DE ⊥BC ，DE 与BA 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F （1）求证：△ABC ∽△FCD
（2）若△ABC 的面积为20，BC=10，求DE 的长
21.（本题10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线PD 交CA 的延长线于点P ． （1）求证：D P ∥AB ；
（2）若AC ＝6，BC ＝8，求线段PD 的长．
A
C
O
x y
B
D A B
C
D
E F
P O
A C
F E
D
C
A
B
22.（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC
上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
(1)如图①，当
3
1
=
EB
CE
时，则
DF
EF
= ；
(2)如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：2CG= BG；
(3)如图③当DE平分∠CDB时，求证：AF=2OA．
23.（本题12分）如图，抛物线4
)1
(2+
-
=x
a
y与x轴交于A、B两点，抛物线与y轴交
于C点，已知)0,1
(-
A.
（1）求抛物线解析式；
（2）已知)0
2，
（
D，点M是抛物线上的点，当DCO
MCO∠
=
∠2时，求M点横坐标；
(3)如图，将原抛物线绕着某点旋转180o，得到的新抛物线的顶点为坐标原点，点P是y
轴负半轴上一动点，过P点的直线PF与新抛物线在第二象限有唯一公共点F，过F作FG
⊥PF交y轴与G ，试证明：△PFG的外心恒为y
P
F
x
o
y
G。