类问题的关键是：弄清a的结构，弄 清A的特征，然后才能下结论.
元素与集合的关系
【常用数集及其表示】
非负整数集(或自然数集)，记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；
元素与集合的关系
【典型例题】
用符号“ ”或“
”填空.
（1）2 3 _ _ _ _ _ { x |x 1 1 } ， 3 2 _ _ _ _ { x |x 4 } ；
知识点——
元素与集合的关系
元素与集合的关系
【定义】
（1）如果a是集合A的元素，就说a属
于(belong to)A，记作a A.
（2）如果a不是集合A的元素，就说a
不属于(not belong to)A，记作 a A.
元素与集合的关系
【解题之核心】
给定一个对象a，它与一个给定
的集合A之间的关系为 a A , 或者 a A , 二者必居其一.解答这
元素与集合的关系
【典型例题】
（1） 231211， 23 {x|x11}； 3218164， 32 {x|x4}；
（2）令 3 n2 1 ，则 n 2N， 3{x| xn21，nN}；
令5 n2 1，则 n2，其中2N， （3） ∵(-1，1)是 一5 个{有x|序x实n 数2对1，，且n 符N合}关；系 y x 2 ， ∴ (1， 1){y| yx2}， Fra bibliotek素与集合的关系
【变式训练】
下面有四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -a不属于N ，则a 属于N ； （3）若 aN,bN,则 a ＋b 的最小值为2； （4） x212x 的解可表示为 {1,1}； 其中正确命题的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：A 解析：(1)最小的数应该是0； (2)反例：0.5N，但 0.5N； (3)当 a0,b1,ab1 ； (4)元素的互异性.
(1， 1){(x，y)| yx2}.
元素与集合的关系
【典型例题】
点评：第（1）题充分体现了“化异为同”的数学思想。 另外，“见根号就平方”也是一种常用的解题思路和方 法，应注意把握. 第（2）题关键是明确集合 {x|xn21 ， n N }这个 “口袋”中是装了些x呢？还是装了些n呢？要特别注意 描述法表示的集合，是由符号“｜”左边的元素组成的 ，符号“｜”右边的部分表示x具有的性质. 第（3）题要分清两个集合的区别。集合{y | y x2}这个 “口袋”是由y构成的，并且是由所有的大于或等于0的 实数组成的；而集合{(x，y)| yx2}是由抛物线 y x 2 上的所有点构成的，是一个点集.
（2）3___{x| xn21，nN}，
5___{x| xn21，nN}；
（3）(1， 1)___{y| yx2}， (1， 1)___{(x，y)| yx2}.
解析：对于第(1)题，可以通过使用计算器，比较各数值的大 小，也可以先将各数值转化成结构一致的数，再比较大小； 对于第(2)题，不妨分别令x=3，x=5，解方程；对于第(3)题 ，要明确各个集合的本质属性.