1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：．
(2)元素与集合的关系是关系，用符号表示．
(3)集合的表示法：
2．集合间的基本关系
表示
关系
文字语言符号语言
集合间
的基本关
系
相等集合A与集合B中的所有元素都相同
子集A中任意一个元素均为B中的元素
真子集
A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有
一个元素不是A中的元素
空集空集是任何集合的，是任何非空集合的
3.集合的基本运算
集合的并集集合的交集集合的补集图形
语言
符号
语言
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}
并集的性质：
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔．
交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔．
补集的性质：
A∪(∁U A)＝；A∩(∁U A)＝∁U(∁U A)＝
高频考点一集合的含义
例1 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1B．3C．5D．9
(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
【变式探究】(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，
则M中的元素个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.
高频考点二集合间的基本关系
例2、(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)已知集合A＝{x|x2－2017x＋2016<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是
______
3.【2016高考四川】设集合{|15}
A x x
=≤≤,Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )
(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3
4.【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，
4}，则U P Q U （）ð=（ ） A.{1}
B.{3，5}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，5}
5.【2016高考北京】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =I （ ）
A.{|25}x x <<
B.{|4x x <或5}x >
C.{|23}x x <<
D.{|2x x <或5}x >
6.【2016高考山东】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B U ð=（ ） （A ）{2,6}
（B ）{3,6}
（C ）{1,3,4,5}
（D ）{1,2,4,6}
真题演练
1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( )
（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
2.【2015高考重庆，】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =I （ ） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}
3.【2015高考浙江】已知集合{
}
2
23x x x P =-≥，{}
Q 24x x =<<，则Q P =I （ ） A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3- 4.【2015高考天津】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集
合A U B
I =（）ð（ ） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}
5.【2015高考四川】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( ) (A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}
6.【2015高考山东】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂=( （A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（）
） 7.【2015高考陕西，文1】设集合2
{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ）
A ．[0,1]
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．(,1]-∞
8.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则
()U A C B =I （ ）
（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 9.【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =I （ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ． {}1 D ．{}1,1- 10．（2014·北京卷) 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A∩B＝( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3}
11．（2014·福建卷) 若集合P ＝{x|2≤x<4}，Q ＝{x|x≥3}，则P∩Q 等于( ) A ．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C ．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}
12．（2014·广东卷) 已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M∩N＝( ) A ．{0，2} B ．{2，3} C ．{3，4} D ．{3，5}
13．（2014·湖北卷) 已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A ＝( )
A ．{1，3，5，6}
B ．{2，3，7}
C ．{2，4，7}
D ．{2，5，7}
14．（2014·湖南卷) 已知集合A ＝{x|x ＞2}，B ＝{x|1＜x ＜3}，则A∩B＝( ) A ．{x|x ＞2} B ．{x|x ＞1} C ．{x|2＜x ＜3} D ．{x|1＜x ＜3}
15．（2014·重庆卷) 已知集合A ＝{3，4，5，12，13}，B ＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．
16．（2014·江苏卷) 已知集合A ＝{－2，－1，3，4}，B ＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．
17．（2014·江西卷) 设全集为R ，集合A ＝{x|x 2
－9<0}，B ＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝( )
A ．(－3，0)
B ．(－3，－1)
C ．(－3，－1]
D ．(－3，3) 18．（2014·辽宁卷) 已知全集U ＝R ，A ＝{x|x≤0}，B ＝{x|x≥1}，则集合∁U (A ∪B)＝( ) A ．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D ．{x|0＜x ＜1}
19．（2014·全国卷) 设集合M ＝{1，2，4，6，8}，N ＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N 中元素的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
20．（2014·新课标全国卷Ⅱ）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )
A．∅ B．{2} C．{0} D．{－2}
21（2014·全国新课标卷Ⅰ）已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝( ) A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－2，3)
22．（2014·山东卷) 设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( )
A．(0，2] B．(1，2)
C． B．(0，1) C．(0，1] D．∪(0，＋∞) D．(－1，＋∞)。