知识点——元素与集合的关系
一、定义
(1)如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)A ，记作a ∈A.
(2)如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)A ，记作a A ∉.
二、解题之核心
给定一个对象a ，它与一个给定的集合A 之间的关系为a A ∈，或者a A ∉，二者必居其一.解答这类问题的关键是：弄清a 的结构，弄清A 的特征，然后才能下结论.
三、常用数集及其表示
非负整数集(或自然数集)，记作N ；
正整数集，记作N *或N +；
整数集，记作Z ；
有理数集，记作Q ；
实数集，记作R ；
四、典型例题
用符号“∈”或“∉”填空．
(1)||4}x x x x <>；
(2)223___{|1}5___{|1}N N x x n n x x n n ++=+∈=+∈，， ，；
(3)22(11)
___{|}(11)___{()|}.y y x x y y x -=-=，， ，， 解析：对于第(1)题，可以通过使用计算器，比较各数值的大小，也可以先将各数值转化成结构一致的数，再比较大小；对于第(2)题，不妨分别令x=3，x=5，解方程；对于第(3)题，要明确各个集合的本质属性.
(1) 23{|x x =>∴<；
324{|4}x x =>=∴>，；
(2)令2
31n =+，则23{|1}N N n x x n n ++=∴∉=+∈，，；
令251n =+，则2225{|1}N N n x x n n ++=±∈∴∈=+∈，其中，，； (3) ∵(-1，1)是一个有序实数对，且符合关系y=x 2
， ∴22
(11)
{|}(11){()|}.y y x x y y x -∉=-∈=，， ，， 点评：第(1)题充分体现了“化异为同”的数学思想.另外，“见根号就平方”也是一种常用
的解题思路和方法，应注意把握.第(2)题关键是明确集合2{|1
}N x x n n +=+∈，这个“口袋”中是装了些x 呢？还是装了些n 呢？要特别注意描述法表示的集合，是由符号“｜”左边的元素组成的，符号“｜”右边的部分表示x 具有的性质.第(3)题要分清两个集合的区别.集合2
{|}y y x =这个“口袋”是由y 构成的，并且是由所有的大于或等于0的实数组成的；而集合2{()|}x y y x =，是由抛物线2y x =上的所有点构成的，是一个点集.
五、变式训练
下面有四个命题：
(1)集合N 中最小的数是1； (2)若a -不属于N ，则a 属于N ；
(3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； (4)x x 212
=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
答案：A
解析：(1)最小的数应该是0；
(2)反例：0.5N -∉，但0.5N ∉；
(3)当0,1,1a b a b ==+=；
(4)元素的互异性.。