文科立体几何线面角二面角专题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题为的中点．，1．如图，在三棱锥，中，）证明：；平面（1上，且二面角为）若点，求所成角的正弦值．与平面（2在棱为的中点．．如图，在三棱锥中，，2，；）证明：平面（1上，且）若点在棱（，求点到平面的距离．23．（2018年浙江卷）如图，已知多面体ABCABC，AA，BB，CC均垂直于平面ABC，111111∠ABC=120°，AA=4，CC=1，AB=BC=BB=2．111页4页，总1试卷第；B⊥平面AC（Ⅰ）证明：AB1111所成的角的正弦值．AC与平面ABB（Ⅱ）求直线11，⊥平面，ABC中，点P4．如图，在三棱柱，G分别是的中点，已知===3，=2.）求异面直线与AB所成角的余弦值；（I⊥平面II）求证：；（与平面（III.所成角的正弦值）求直线，如图，是正方形，四棱锥，，，底面．5的中点.，分别是页4页，总2试卷第）求证（1；）求二面角.（2的余弦值分别为中，侧棱6，．如图，三棱柱底面，且各棱长均相等，.，棱的中点，.；（1平面）证明：）证明：平面2平面；（所成角的正弦值）求直线.与直线（3ABCD，边图形中，在四如7．AB；平面（1）证明：.所成角的正弦值（2）求直线与平面页4页，总3试卷第，是梯形，底面是正方形，四边形，9．在多面体中，，，平面（1；）求证：平面上一点，（的平面角的余弦值，求二面角.2为线段）设为等腰梯形，，已知10．如图，在多面体，中，四边形为直角梯形，，，，四边形.1（平面）证明：；，平面平面（2）求三棱锥.的体积页4页，总4试卷第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案1．（1）见解析（2）【解析】分析：(1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果.详解：（1）因为，为的中点，所以，且.，所以为等腰直角三角形，连结.因为且.，由知..由平面知（2）如图，以.为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系由已知得取平面.的法向量.设，则设平面.的法向量为得，由，可取由已知得所以....所以解得（舍去），页13页，总1答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
.所以.又，所以.与平面所以所成角的正弦值为点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的破“求法向量关”，第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，空间直角坐标系；求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.2．解：OPACOPAPCPACACO的中点，所以（1）因为==⊥=．=4，，且为OBOBABOBACBCABC=．因为=⊥，所以△=连结，为等腰直角三角形，且=2．OBOP知，．⊥由ABCPOOPOPOBAC⊥平面由知⊥．，⊥POMCHCHOMHOPCH⊥，垂足为⊥平面．又由（1）可得，所以⊥（2）作．POMCHC的距离．到平面故的长为点ACBOCCM，∠由题设可知=2=，=45°．==CHOM==，=所以．POMC的距离为．所以点到平面，欲证平面，只需证明）连接【解析】分析：（1即可；（2）的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可作，垂足为，只需论证.过点OPACACAPCPOPOAC=，且详解：．（1）因为=的中点，所以==4，⊥为OBOBACBCOBABABC=，，所以△=为等腰直角三角形，且⊥连结．因为=．=2OBOP．知，⊥由页13页，总2答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
OPOBOPACPOABC．⊥⊥平面由⊥知，CHOMHOPCHCHPOM．⊥⊥⊥平面，垂足为，所以．又由（1）可得）作（2CHCPOM的距离．到平面的长为点故OCCMACB=45°．==由题设可知==2，，∠CHOM．所以=，==CPOM的距离为所以点到平面．点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.3．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.,再根据【解析】分析:方法一：（Ⅰ）通过计算，根据勾股定理得ACABB所成的角，再在直角三角形中（Ⅱ）找出直线与平面线面垂直的判定定理得结论，11求解.方法二：（Ⅰ）根据条件建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，根据向量之积为0得出,再根据线面垂直的判定定理得结论，（Ⅱ）根据方程组解出平面的一个法向量，然后利用与平面法向量的夹角的余弦公式及线面角与向量夹角的互.余关系求解详解：方法一：（Ⅰ）由得，页13页，总3答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
所以.故.，由得，由得，，得由，故，所以..因此平面.，连结，交直线（Ⅱ）如图，过点作于点平面由平面得平面，平面，得由.网所以学科所成的角.是与平面由，得，故所以.所成的角的正弦值是.因此，直线与平面方法二：yOBOOCACx轴的正半轴，建立空间直为原点，分别以射线（Ⅰ）如图，以的中点，为，xyzO.-角坐标系页13页，总4答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
由题意知各点坐标如下：因此.得由.由得.平面所以与平面（Ⅱ）设直线所成的角为.由（Ⅰ）可知的法向量设平面.即可取由.所以.因此，直线与平面所成的角的正弦值是.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的破“求法向量关”，准确求解相关点的坐标；第三，空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.（Ⅰ）4．（Ⅱ）见解析（Ⅲ）所成的角，解三角与AB是异面直线【解析】分析：（Ⅰ）由题意得∥AB，故∠G可得⊥平面ABC中，由形可得所求余弦值．G⊥A，于是（Ⅱ）在三棱柱1页13页，总5答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
，连的中点HAG⊥，根据线面垂直的判定定理可得结论成立．⊥A（Ⅲ）取G，又11由，．连接OP取HG接AH，HG；O的中点，PO，连接可取中点试题分析：（，1）由题意，【解析】，又平面，则则易知平面平面∥平面由条件易证,，平面为中点采用坐标法进行求解，可取从而问题可得证；（2）根据线面垂直的定义，由题意，轴，建立空间直角坐标系，分别轴，为点作平行于的直线为轴，坐标原点，过为为锐角，从而问题可得解.算出平面和平面的法向量，结合图形，二面角是正方形，∴，中点试题解析：（1，∵，连结）取，，∴，∴又∵，，∴面，都是中点，∴，，，∴，又∵面，∴；，，，（2）建立如图空间直角坐标系，由题意得，则，，，，即，，则设平面的法向量为，则，，得令，同理得平面的法向量为，∴，所以他的余弦值是.以及坐二面角的三角函数值的求解，点睛：此题主要考查立体几何中异面直线垂直的证明，页13页，总6答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
标法在解决立体几何问题中的应用等有关方面的知识和技能，属于中档题型，也是常考题型.坐标法在解决立体几何中的一般步骤，一是根据图形特点，建立空间直角坐标系；二是将几何中的量转化为向量，通过向量的运算；三是将运算得到的结果翻译为几何结论.6．（1）见解析（2）见解析(3)，再证面，再证明平面.(2)先证明【解析】分析：（1）先证明利用异面直线所成的角的定义求直线与直线.(3)所成角的明平面平面正弦值为.，（1）证明：连接详解：、、分别是的中点，∵∴，，∵三棱柱，，中，∴为棱又，，的中点，∴是平行四边形，∴∴四边形，平面又∵平面.，平面，∴，是的中点，∴（2）证明：∵，又∵，平面平面∴，又∵，，又∴面，面；平面∴平面3（）解：∵，，页13页，总7答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
所成的角.∴为直线与直线，则的棱长为，设三棱柱，∴∴.所成角的正弦值为即直线.与直线意在考查学生对这1）本题主要考查空间位置关系的证明和异面直线所成角的计算，（点睛：作求空间的角，方法一是利用几何法，找些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2).方法二是利用向量法.证指求）1）见解析（27．（BDEFADE根据面面垂直的判定定理即可证明平面【解析】分析：(1)；⊥平面ABCDCF所成角的正弦值；也可以(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求与平面应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.222AB·BDBDAOABABDABD＝2中，∠+＝30°，由cos30°，（Ⅰ）在△详解：－222BDADBADABBDABBD解得＝90°∴＝，所以.+⊥=，根据勾股定理得∠ADDEABCDADDEABCD，，∴又因为⊥.⊥平面平面ADADBDEFDABCDBDDE，又⊥平面＝又因为平面，，所以BDEFADE∴平面，⊥平面（Ⅱ）方法一：，则如图，由已知可得，.BCD为锐角为30°的等腰三角形，则三角形则.连接FG，则上的投影F，则点于点ABG，HG为点在面ABCD.、C过点做，交DBABCDDE，则平面.，⊥平面页13页，总8答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
为BF平面过，即角G做于点I，则DCBF的平面角，则二面角60°.，，则则.，，，BDEF中，G为BD中点，在直角梯形，，则.设，则ABCDCF所成角的正弦值为．，则，即与平面（Ⅱ）方法二：D、DEDA、DB为原点，建立如图所示的空间可知两两垂直，以D-xyz.直角坐标系hhDE＝，－，).0)，B(0，设，，C(，则D(0，，0－0). ，z，y，mBCFx)＝(设平面，的法向量为，，x-m)所以则取1，=，所以(＝－，0BDEFn，取平面，的法向量为(1＝0)，解得，则，由ABCDCF与平面，所成角为，设,又则sin则=.ABCDCF所成角的正弦值为故直线与平面线面角的正涉及到的知识点有面面垂直的判定，点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，要明白垂直关系直角的转化，弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，页13页，总9答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.8．（1）见解析；（2），从而得是等边三角形，故得，于是【解析】分析：（1）由题意得）由（2平面，所以，然后根据线面平行的判定定理可得结论成立．所成角即直线与平面．又可得，所以直线，于是平面即为所求角，然后根据解三角形可得所求．与平面所成角，从而得到，（1）因为详解：．所以垂直平分线段又，所以．在中，由余弦定理得，．所以又，所以是等边三角形，所以，所以，又因为，所以，．所以又平面平面，所以．平面，平面）因为（2平面，，所以又，．所以平面，1由（）知页13页，总10答案第本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。