高三圆锥曲线专题测试题一、选择题1．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为（ ） Ａ．Ｃ． 2．椭圆2214x y +=的两个焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF =（ ）Ｃ．72Ｄ．43．双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是（ ）Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ．Ｄ．与m 有关4．焦点为(06)，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．2211224x y -=Ｂ．2212412y x -= Ｃ．2212412x y -=Ｄ．2211224y x -=5．抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点(3)P m -，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（ ）Ａ．24y x = Ｂ．28y x = Ｃ．24y x =- Ｄ．28y x =- 6．焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为（ ） Ａ．216y x = 或212x y=- Ｂ．216y x=或216x y= Ｃ．216y x=或212x y =Ｄ．212y x =-或216x y =7．椭圆22213x y m m+=-的一个焦点为(01)，，则m 等于（ ）Ａ．1 Ｂ．2-或1 Ｄ．538．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）Ａ．14Ｂ．129．以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ）Ａ．2211612x y +=Ｂ．221164x y += Ｃ．2211216x y +=Ｄ．221416x y +=10．经过双曲线228y x -=-的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（ ）Ｃ． Ｄ．11．一个动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点（ ）Ａ．(02)， Ｂ．(02)-， Ｃ．(20)， Ｄ．(40)，12．已知抛物线24x y =的焦点F 和点(18)A P -，，为抛物线上一点，则PA PF +的最小值是（ ）Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．6 三、填空题13．已知椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12F F ，连线的夹角为直角，则12PF PF =·．14．已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为 ． 15．圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是 ．16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为 ． 三、解答题17．若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个1，求椭圆的方程．18．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，椭圆与直线280x y ++=相交于点P Q ，，且10PQ =，求椭圆的方程．19．如图1，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A ，左顶点为B F ，为右焦点，离心率22e =，过F 作平行于AB 的直线交椭圆于C D ，两点，作平行四边形OCED ，求证：E 在此椭圆上．与椭圆的20．已知双曲线与椭圆2212736x y +=有相同的焦点且一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．21．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b -=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为362⎛⎫⎪⎝⎭，．求抛物线与双曲线的方程．22．某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．高三第一轮复习圆锥曲线专题测试题一、填空题（共14小题，每题5分，计70分）1．称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为．2．中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，其离心率是．3．已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为 ____________4．抛物线的焦点坐标为 ____________5.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ____________6.椭圆的焦点、，为椭圆上的一点，已知，则△的面积为 ____________7．已知抛物线，一定点A（3，1），F是抛物线的焦点，点P是抛物线上一点，|AP|+|PF|的最小值____________。
8．正四棱锥的侧棱长和底面边长都是1，则侧棱和底面所成的角为____________。
9．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 ____________。
（写出所有真命题的序号）10．方程表示椭圆的充要条件是．11．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是．12.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为；②短半轴长为；③离心率；其中正确的序号为______ __．13．以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为．14．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则．二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15．点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.求点P的坐标；.16. (1) 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
(2) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.17．已知抛物线C: y=-x2+6, 点P（2, 4）、A、B在抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求△PAB面积的最大值及此时直线AB 的方程.18．双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥ c.求双曲线的离心率e的取值范围19．已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB 的中点为M.。
（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.20.椭圆C: 的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线的方程.高三数学圆锥曲线测试答案1. 2.或 3. 4. 5. 4 6. 9 7. 4 8.9.③④10.11.12.①②③13.14.15.解:由已知可得点A（－6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于16解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得, .设A(),B(),AB线段中点为M()那么: ,所以也就是说线段AB中点坐标为（2）解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为: .(17) (Ⅰ)证: 易知点P在抛物线C上, 设PA的斜率为k, 则直线PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根x A及2,由韦达定理得:2x A=-4(k+1) ,∴x A=-2(k+1). ∴y A=k(x A-2)+4.=-k2-4k+4. ∴A(-2(k+1), -k2-4k+4).由于PA与PB的倾斜角互补, 故PB的斜率为-k.同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4)∴k AB=2.(Ⅱ) ∵AB的方程为y=2x+b, b>0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|AB|=2.∴S=|AB|d=·2.此时方程为y=2x+.(18) 解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2==.由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是(19) 解：（1）抛物线∴抛物线方程为y2= 4x.（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为解方程组（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当时，直线AK与圆M相交.20解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4, 所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线l的方程为:y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称.所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且①②由①－②得③因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)。