行列式 矩阵练习题
一、单项选择题
1. 设行列式D=a
522315
21-=0，则a =( B ).
A. 2
B. 3
C. -2
D. -3
2. 设A 是k ×l 矩阵，B 是m ×n 矩阵，如果AC T B 有意义，则矩阵C 的为(
B ). A. k ×m B. k ×n C. m ×l D. l ×m
3. 设A 、B 均为n 阶矩阵，下列各式恒成立的是( B ).
A. AB=BA
B. (AB)T =B T A T
C. (A+B)2=A 2+2AB+B 2
D. (A+B)(A-B)=A 2-B 2
4. A 为n 阶方阵，下面各项正确的是( C ).
A. |-A|=-|A|
B. 若|A|≠0,则AX=0有非零解
C. 若A 2=A,则A=E
D. 若秩(A)<n ，则|A|=0
5. 已知A 的一个k 阶子式不等于0，则秩(A)满足( D ).
A. 秩(A)>k
B. 秩(A)≥k
C. 秩(A)=k
D. 秩(A)≤k
6. 设A 、B 为同阶方阵，则下面各项正确的是( A ).
A. 若|AB|=0， 则|A|=0或|B|=0
B. 若AB=0, 则A=0或B=0
C. A 2-B 2=(A-B)(A+B)
D. 若A 、B 均可逆，则(AB)-1=A -1B -1
7. 当k 满足( A )时，⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++0
z 2y -kx 0z ky 2x
0z ky kx 只有零解.
A. k=2或k=-2
B. k ≠2
C. k ≠－2
D. k ≠2且k ≠－2
8. 设A 为n 阶可逆阵，则下列( B )恒成立.
A.(2A)-1=2A -1
B. (2A -1)T =(2A T )-1
C. ［(A -1)-1］T =［(A T )-1］-1
D. ［(A T )T ］-1=［(A -1)-1］T
二、填空题
1. 598
4
131
11=____5______. 2. ⎪⎪
⎪
⎭⎫ ⎝⎛321(1,2,3)=
____
3. n 1111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=__________.
4. A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡----5341112332122131
,秩(A)=3__________.
5. A 是3阶矩阵，且|A|=5,则|-A 2|=__-25________.
6. A 是n 阶方阵，|A|=1，则AA *=__E________.
7. 已知4阶方阵A 的秩为2，则秩(A *)=___2_______.
8. 设n 阶方阵A 的行列式|A|=2,则|A -1|2·|A|=_1/2_________. 9. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3152x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1264,则x =_
_________.
三、计算题
1. 2010411063
1432
1111
1
2. A=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎣⎡--523
012101
，求(E-A)-1
3. 已知B 满足A 2B+2A=4A 2,其中A=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎢⎣⎡41000100021
,求
B.
四、证明题
1. 设n 阶方阵A 满足A 2－A －2E=0,证明A 和E －A 可逆.
2. 设n 阶方阵A 满足A 2 =A,证明：E －2A 可逆，且A E A E 2)2(1-=--。