机械原理大作业（二）作业名称：机械原理设计题目：凸轮机构设计院系：机电工程学院班级：设计者：学号：指导教师：丁刚明设计时间：工业大学机械设计1.设计题目如图所示直动从动件盘形凸轮机构，根据其原始参数设计该凸轮。

表一：凸轮机构原始参数序号升程（mm) 升程运动角（º）升程运动规律升程许用压力角（º）回程运动角（º）回程运动规律回程许用压力角（º）远休止角（º）近休止角（º）12 80 150 正弦加速度30 100 正弦加速度60 60 502.凸轮推杆运动规律(1)推杆升程运动方程S=h[φ/Φ0-sin(2πφ/Φ0)]V=hω1/Φ0[1-cos(2πφ/Φ0)]a=2πhω12sin(2πφ/Φ0)/Φ02式中：h=150，Φ0=5π/6，0<=φ<=Φ0，ω1=1（为方便计算）(2)推杆回程运动方程S=h[1-T/Φ1+sin(2πT/Φ1)/2π]V= -hω1/Φ1[1-cos(2πT/Φ1)]a= -2πhω12sin(2πT/Φ1)/Φ12式中：h=150，Φ1=5π/9，7π/6<=φ<=31π/18，T=φ-7π/6 3.运动线图及凸轮线图运动线图：用Matlab编程所得源程序如下：t=0:pi/500:2*pi;w1=1;h=150;leng=length(t);for m=1:leng;if t(m)<=5*pi/6S(m) = h*(t(m)/(5*pi/6)-sin(2*pi*t(m)/(5*pi/6))/(2*pi));v(m)=h*w1*(1-cos(2*pi*t(m)/(5*pi/6)))/(5*pi/6);a(m)=2*h*w1*w1*sin(2*pi*t(m)/(5*pi/6))/((5*pi/6)*(5*pi/6)); % 求退程位移，速度，加速度elseif t(m)<=7*pi/6S(m)=h;v(m)=0;a(m)=0;% 求远休止位移，速度，加速度elseif t(m)<=31*pi/18T(m)=t(m)-21*pi/18;S(m)=h*(1-T(m)/(5*pi/9)+sin(2*pi*T(m)/(5*pi/9))/(2*pi));v(m)=-h/(5*pi/9)*(1-cos(2*pi*T(m)/(5*pi/9)));a(m)=-2*pi*h/(5*pi/9)^2*sin(2*pi*T(m)/(5*pi/9));% 求回程位移，速度，加速度elseS(m)=0;v(m)=0;a(m)=0;% 求近休止位移，速度，加速度endend推杆位移图推杆速度图推杆加速度图4.确定凸轮基圆半径和偏距在凸轮机构的ds/dφ-s线图里再作斜直线D t d t与升程的[d s/dφ-s(φ)]曲线相切并使与纵坐标夹角为升程许用压力角[α]，则D t d t线的右下方为选择凸轮轴心的许用区。

作斜直线D t'd t'与回程的曲线相切，并使与纵坐标夹角为回程的许用压力角[α]，则D t'd t'线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。

考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值，自B0点作限制线B0d0''与纵坐标夹角为升程[α]，则两直线D t d t和B0d0''组成的d t O1d0'' 以下区域为选取凸轮中心的许用区，如选O点作为凸轮回转中心，在推程和回程的任意瞬时，凸轮机构压力角均不会超过许用值，此时凸轮的基圆半径r0=OB0，偏距为e。

若选在O1点则O1B0为凸轮最小基圆半径r0min。

%求ds/dα-sS线图v1=-v;plot(v1,S);title('ds/d\phi-S');hold on;grid on;%求Dtdt线for m=1:lengif v1(m)<0b(m)=(S(m)-tan(120*pi/180)*v1(m)); else b(m)=0;endendk=1;for m=1:lengif b(k)>b(m)k=m;endendX3=-150:150;Y3=tan(120*pi/180)*X3+b(k);plot(X3,Y3);hold on%求Dt'dt'线for m=1:lengif v1(m)>0b(m)=(S(m)-tan(30*pi/180)*v1(m)); else b(m)=0;endendn=1;for m=1:lengif b(n)>b(m)n=m;endendX=-150:150;Y=tan(30*pi/180)*X+b(n);plot(X,Y);hold on%sS轴z=-200:200;plot(0,z,'r');hold on%求B0d0''线Z=-tan(120*pi/180)*X; plot(X,Z);grid on;得最小基圆对应的坐标位置大约为（-40,-80） 经计算取偏距e=40mm ，r0=89.4mm.5、滚子半径及凸轮理论廓线和实际廓线为求滚子许用半径，须确定最小曲率半径，以防止凸轮工作轮廓出现尖点或出现相交包络线，确定最小曲率半径数学模型如下：)/)(/()/)(/(])/()/[(22222/322ϕϕϕϕϕϕρd x d d dy d y d d dx d dy d dx -+= 其中：ϕϕϕϕcos )(sin ])/[(/0s s e d ds d dx ++-= ϕϕϕϕsin )(cos ])/[(/0s s e d ds d dy +--=ϕϕϕϕϕsin ])/[(cos ])/(2[/02222s s d s d e d ds d x d --+-=ϕϕϕϕϕcos ])/[(sin ])/(2[/02222s s d s d e d ds d y d --+--=利用上式可求的最小曲率半径，而后可确定实际廓线。

理论廓线数学模型：凸轮实际廓线坐标方程式：其中r t 为确定的滚子半径。

根据上面公式，利用matlab 编程求解，其代码如下：%求理论廓线%e=-40 基圆半径r0=89.4 r0=89.4; S0=80;e=40; J0=atan(S0/e); X=r0*cos(t); Y=r0*sin(t); X1=e*cos(t); Y1=e*sin(t);X0=(S0+S).*sin(t)+e.*cos(t); Y0=(S0+S).*cos(t)-e.*sin(t); plot(X,Y,X1,Y1,X0,Y0);v=[];syms phi1 phi2 phi3 phi4 phi5; s0=100; h=110; e=50;PI=3.14159;Phi0=5*PI/6;Phis=7*PI/6;Phi01=31*PI/18;Phis1=2*PI;s1 = h*(phi1/(5*pi/6)-sin(2*pi*phi1)/(5*pi/6))/(2*pi);X1=(s0+s1).*cos(phi1)-e*sin(phi1);Y1=(s0+s1).*sin(phi1)+e*cos(phi1);XX1=diff(X1,phi1);XXX1=diff(X1,phi1,2);YY1=diff(Y1,phi1);YYY1=diff(Y1,phi1,2);for phi11=0:PI/180:Phi0;p=subs(abs((XX1^2+YY1^2)^1.5/(XX1*YYY1-XXX1*YY1)),{phi1},{phi11}); v=[v,p];ends2=h;X2=(s0+s2).*cos(phi2)-e*sin(phi2);Y2=(s0+s2).*sin(phi2)+e*cos(phi2);XX2=diff(X2,phi2);XXX2=diff(X2,phi2,2);YY2=diff(Y2,phi2);YYY2=diff(Y2,phi2,2);for phi22=Phi0:PI/180:Phis;p=subs(abs((XX2^2+YY2^2)^1.5/(XX2*YYY2-XXX2*YY2)),{phi2},{phi22}); v=[v,p];endS(m)=h*(1-phi3/(5*pi/9)+sin(2*pi*phi3/(5*pi/9))/(2*pi));X3=(s0+s3).*cos(phi3)-e*sin(phi3);Y3=(s0+s3).*sin(phi3)+e*cos(phi3);XX3=diff(X3,phi3);XXX3=diff(X3,phi3,2);YY3=diff(Y3,phi3);YYY3=diff(Y3,phi3,2);for phi33=Phis:PI/180:Phi01;p=subs(abs((XX3^2+YY3^2)^1.5/(XX3*YYY3-XXX3*YY3)),{phi3},{phi33}); v=[v,p];ends4=0;X4=(s0+s4).*cos(phi4)-e*sin(phi4);Y4=(s0+s4).*sin(phi4)+e*cos(phi4);XX4=diff(X4,phi4);XXX4=diff(X4,phi4,2);YY4=diff(Y4,phi4);YYY4=diff(Y4,phi4,2);for phi44=Phi01:PI/180:Phis1;p=subs(abs((XX4^2+YY4^2)^1.5/(XX4*YYY4-XXX4*YY4)),{phi4},{phi44}); v=[v,p];endmin(v)得到：min(v)ans =89.4=89.4即Rmin>=r根据要求：Rmin取滚子半径为18可得所以可判断出（k）=89.4mm,现取r t=18mm,利用matlab编程得实际和理论廓线，其代码如下：%际廓线%辊子半径r2=18mmr2=18;X4=X0+r2.*Y1./sqrt(X1.^2+Y1.^2);Y4=Y0-r2.*X1./sqrt(X1.^2+Y1.^2);X5=(r0-r2)*cos(t);Y5=(r0-r2)*sin(t);plot(X4,Y4);6、基圆及凸轮理论廓线和实际廓线图。