第五章 电磁波的辐射一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 若一电流J =40ωcos x 't z e ，则它激发的矢势的一般表示式为A=（ ） 答案： ⎰''-'=v Z rv d e c r t x A)(cos 4040ωπμ 3、 变化电磁场的场量E 和B 与势（A 、ϕ）的关系是E =（ ），B=（ ）答案： tAE ∂∂--∇=φ ,A B ⨯∇=4、 真空中电荷只有做（ ）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩振幅0P 不变，当辐射频率有由ω时变为3ω，则偶极辐射总功率由原来的p 变为（ ）答案：加速，81P 05、 势的规范变换为='A （ ），='φ（ ）答案：ψ∇+='A A ，t∂∂-='ψφφ6、 洛仑兹规范辅助条件是（ ）；在此规范下，真空中迅变电磁场的势ϕ满足的微分方程是（ ）.答案： 012=∂∂+⋅∇t c A φ ，022221ερφφ-=∂∂-∇tc ，7、 真空中一点电荷电量t q q ωsin 0=，它在空间激发的电磁标势为（ ）.答案： rc rt q 004)(sin πεωφ-= 8、 一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为λ,绕圆环的轴线以角速度ω匀速转动,它产生的辐射场的电场强度为（ ）.答案： 零 9、 真空中某处有点电荷ti e q q ω-=0那么决定离场源r 处t 时刻的电磁场的电荷电量等于（ ）.答案： )(0),(crt i e q t r q --=ω10、 已知自由空间中电磁场矢势为A ，波矢为K，则电磁场的标势φ =（ ）答案：A K c⋅=ωφ2,11、 真空中电荷）（t Q 距场点m 6109⨯,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷在（ ）秒时刻激发的. 答案： 0.17s 12、 电偶极子在（ ）方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面13、 稳恒的电流（ ）(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会14、 已知体系的电流密度(,)J x t ',则它的电偶极矩对时间的一阶微商为（ ）答案：(,)vJ x t dv '⎰15、 短天线的辐射能力是由（ ）来表征的,它正比于（ ）答案：辐射电阻， 2()l λ16、 真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1R 的高次项)之间的关系是（ ）答案： E cB n =⨯17、 电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有（ ）答案： 辐射压力二、 选择题1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（ ）A ． 210A c t ϕ∂∇⋅-=∂ B. 210A c tϕ∂∇⋅+=∂ C. 22210A c t ϕ∂∇⋅+=∂ D. 222210A c tϕ∂∇+=∂答案：B2.真空中做匀速直线运动的电荷不能产生（ ）A ．电场 B.磁场 C.电磁辐射 D.位移电流 答案：C 3.B 4.B3.关于电磁场源激发的电磁场，以下描述不正确的是（ ） A ．电磁作用的传递不是瞬时的，需要时间； B ．电磁场在传播时需要介质；C ．场源的变化要推迟一段时间才能传递至场点；D ．场点某一时刻的场是由所有电荷电流在较早的时刻不同时刻激发的. 4.一个天线辐射角分布具有偶极辐射的特性,其满足的条件是（ ） A ．波长与天线相比很短 B. 波长与天线相比很长 C. 波长与天线近似相等 D. 天线具有适当的形状 答案：B5.严格的讲,电偶极辐射场的（ ）A ．磁场、电场都是横向的 B. 磁场是横向的,电场不是横向的 C. 电场是横向的, 磁场不是横向的 D. 磁场、电场都不是横向的 答案：B6.对电偶极子辐射的能流,若设θ为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是（ ）A. 2πθ=; B. 4πθ=; C. 6πθ=D. πθ,0=答案：D7.电偶极辐射场的平均功率（ ） A ．正比于场点到偶极子距离的平方 B. 反比于场点到偶极子距离的平方 C. 与场点到偶极子距离的无关 D. 反比于场点到偶极子距离 答案：C 三、 问答题1、电磁波是怎样产生的。

你能否从微观方面来说明为什么电磁波遇到边界面时会发生反射和折射现象。

答：电磁波是由运动的电荷产生的，当电磁波遇到介质界面时，电场、磁场引起介质极化、磁化。

变化的电磁场使极化电荷产生振荡，生成的电磁波就是反射波和折射波.2、电磁规范，除洛仑兹规范外，还有所谓库仑规范，其附加条件是0∇⋅=A 。

试问：在规范变换式','A A A tϕϕϕϕ∂→=+∇=-∂中，怎样选择空时函数ϕ，才是为库仑规范？采用库仑规范时，电磁势方程取什么形式？解：规范变换式：''A A A tϕϕϕϕ→=+∇∂=-∂，有'()''A A A B A AEt tϕϕϕ∇⨯=∇⨯+∇⨯∇=∇⨯=∂∂-∇-=-∇-=∂∂即(',')A ϕ与(,)A ϕ描述同一电磁场。

① 采用库仑规范：22'0'()'00A A A A ϕϕϕ∇⋅=∇⋅=∇⋅+∇⋅∇=∇⋅+∇=⇒∇=，即在规范变换中当ϕ满足20ϕ∇=是，就是库仑规范。

② 采用库仑规范时，电磁势方程所取形式：3、在什么条件下可选取0ϕ=，0∇⋅=A 这样一种规范条件？此时，,E B 与势的关系是什么形式？解：若采用库仑规范，且 =0,J=0ρ的自由空间,势的方程变为：2222211 0 00A A c t c t A ϕϕ∂∂∇--∇=∂∂∇=∇= ① 当在空间没有电荷分布时，可以选取库仑场的标势0ϕ=，把0ϕ=代入①式，解得： ()0()0i k x t i k x t A A e B A A e ik A A A E i A t t ωωϕω--⎧⎪=⎪⎪⎡⎤=∇⨯=∇⨯=⨯⎨⎣⎦⎪∂∂⎪=-∇-=-=⎪∂∂⎩4、若用矢量场Z （常称为赫兹矢量）表示电磁势,ϕA 如下，ϕ=-∇⋅Z ， 21c t∂=∂ZA ,ϕA 还满足洛仑兹条件吗？解：洛论兹规范辅助条件为：210A c t ϕ∂∇+=∂，将21ZZ A c t ϕ=-∇∂=∂，代入得： 故满足洛伦兹条件。

5、我们此时此刻接收到的太阳光，大约是太阳上八分钟以前激发的，据此，试估算太阳与地球的距离。

解：根据推迟势解：00(,)(',)(,)',(,)'44r rx t J x t c c x t dv A x t dv rrρμϕπεπ'--==⎰⎰ 可以看出，电磁作用是有一定的传播速度，空间某点X 在某时刻t 的场值不是依赖于同一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻rt c -时电荷电流分布，反过来说。

电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，而是在较晚时刻才传至场点所以推迟的时间r c 正是电磁作用从源点'X 传至场点X 所需的时间，c 是电磁作用的传播速度。

所以太阳与地球距离811310860 1.4410m r ct s m s ==⨯⨯⨯=⨯.6、若已知自由空间电磁波的矢势y e t kz A A）（100102cos ⨯-=π，求电磁波的标势 φ及电场强度.解: 自由空间电磁波满足012222=∂∂-∇tA c A ,其解为）（t X K i e A A ω-⋅= 0实数形式为）（t x K A A ω-⋅= cos 0,与已知的y e t kz A A）（100102cos ⨯-=π比较,得y s r z z e A A e ce k K=⨯===，，10102πωω根据洛伦兹规范条件:得:02=⋅=A K c ωφ,电场强度0ωφi t AE =∂∂--∇= ）（t X K i e A ω-⋅ 0,取实数: 7、试证明：在洛仑兹条件成立的情况下，有限辐射体系在远区的标势可用公式ϕ=⋅cn A 表示。

证明：因为有限辐射体系在远区的矢势展开有：（仅考虑在一定频率的交变电流情形），第一项0()4ikR e A x P R μπ⋅⇒=，只保留1R 的最低次项，则有：A ikn A ∇=⋅。

依洛伦兹条件有： 2210,0i A ikn A cn A c t c ϕωϕϕ∂∇+=⋅-=⇒=⋅∂ 8、能否找到'0z A =的矢势'A ，'A 与A 描述同一个磁场。

（提示：挑选ψ满足z zψA ∂=-∂）。

解：因满足规范变换的(','),(,')A A ϕϕ描述同一电磁场， 即： ','A A tψψϕϕ∂=+∇=-∂ （ψ为任意标量函数） （1） (1)式的Z 分量为:'z z A A z ψ∂=+∂ 依题意要求'0Z A =，则Z A zψ∂=-∂，由以上分析知:只要选择一个标量函数ψ,使之满足Z A z ψ∂=-∂,必然可以找到矢势'A ,且'0z A =9、垂直放着的短天线（可看成电偶极辐射天线）向四周辐射电磁波。

当一个移动的接收台在远处接收信号时，问在什么位置收不到信号？什么位置收到的信号只是最强信号的二分之一？ 解：电偶极辐射的平均能流密度 222320sin 32PS n C Rθπε=, S 正比于2sin θ 这表明电偶极辐射具有方向性当0,θπ=时，没有辐射，90θ=的平面上辐射最强当1'2S S =时，21sin 2θ= sin θ= 45θ=10、电偶极矩辐射的矢势4P R0μA =π•⎡⎤⎣⎦，计算电磁场时，需要对A 作用算符∇，试证明作用的结果，相当于代换：ik ∇→n 。

解：0044ikRe A p p R Rμμππ⎡⎤==⎣⎦ 只保留R 的最低次项，因为∇作用R 分母上后所得项更小，可忽略。

即∇仅需作用于ikR e 上。

例如，令004p A Rμπ=， 11、一些荷质比em相同的带电粒子组成的体系，不会有电偶极辐射。

为什么？解：设体系有N 个粒子，第i 个粒子的质量为i m ，电荷为i e ，总质量为M ，则电偶极矩11''NNi i i i i i e P e x m x m ====∑∑①在v c 的非相对论情形，应用质心运动定理，设质心的矢径为R''i i i iim x m x R m M ==∑∑∑即'i im x MR =∑,得：iieP MR m =，代入①式得：eP MR m=由于系统不受外力，则质心加速度00R P =→=，所以没有电偶极辐射。

12、电磁场具有动量的证据是什么? 电磁场也遵从的动量守恒定律，说出f,g ,→→T 的物理意义。