第五章 层流、紊流及其能量损失5—1 (1)某水管的直径d ＝100 mm ，通过流量Q ＝4 L/s ，水温T ＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度6215010m /s ν-=⨯。

试判别以上两种情况下的流态。

解：(1) 200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s ，24Qu d π= 水的雷诺数Re 为：-3-6244 4 L/s 10Re 5060020001.00710m /s 3.140.1mud Q v v d π⨯⨯====>⨯⨯⨯，紊流(2) 石油：-3-6244 4 L/s 10Re 339.7200015010m /s 3.140.1mud Q v v d π⨯⨯====<⨯⨯⨯，层流 5—2 温度为0℃的空气，以4 m/s 的速度在直径为l00 mm 的圆管中流动，试确定其流态(空气的运动粘度为521.3710m /s ν-=⨯)。

若管中的流体换成运动粘度为621.79210m /s ν-=⨯的水，问水在管中呈何流态解：空气的雷诺数Re 为：-524 m/s 0.1mRe 2919720001.3710m /sud v ⨯===>⨯，紊流 水的雷诺数Re 为：-624 m/s 0.1mRe 223 21420001.79210m /sud v ⨯===>⨯，紊流 5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数cot θ＝(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m ，流速为0.1m ／s ，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流解：200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s水力直径为(0.520.60.5)0.4/20.23m 0.50.722AR χ+⨯+⨯===+⨯4-620.1m/s 0.23m Re 2.24101.00710m /sR uRν⨯===⨯⨯，42.24102000⨯>，湍流 水流为层流时Re 500uRν≤=(明渠流)，故63Re 500 1.00710 2.210m/s 0.23u R ν--⨯⨯≤==⨯5—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。

由于紊流比层流的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。

若水温10C o ，通过单根水管的流量为0.03L/s ，试确定冷却管的直径。

解：10C o 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s管中的水流处于紊流流态，则4Re 2000ud Q v v dπ==> -3-62440.03 L/s 1014.6mm Re 1.3110m /s 3.142000Q d v π⨯⨯<==⨯⨯⨯，选用d =14 mm5—5 设有一均匀流管路，直径d ＝200 mm ，水力坡度J ＝％，试求边壁上的切应力τ0和l00 m 长管路上的沿程损失h f 。

解：由()2rr g J τρ=得2309.8m/s 1000kg/m 0.05m 0.8% 3.92Pa 4dg J τρ==⨯⨯⨯=由f J h l =得：f 0.8%1000.8m h Jl ==⨯=5—6 动力粘度为μ＝·s 的油，以V ＝0.3m/s 的平均速度流经直径为d ＝18 mm 的管道，已知油的密度ρ＝900 kg/m 3，试计算通过45 m 长的管段所产生的测管水头降落，并求距管壁y ＝3 mm 处的流速。

解：3900kg/m 03m/s 0.018m101250048Pa sVd Vd .Re .v .ρμ⨯⨯====⋅，层流 640632.Reλ==，沿程水头损失为 2245030632726m 20018298l V .h ..d g ..λ==⨯⨯=⨯水力坡度f 7.26/450.1613J h l ===,22220()()(/4)0.33m/s 44gJ gJ u r r r d r ρνμ=-=-= 5—7 一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i ＝，水深h ＝3 m ，底宽b ＝6 m 。

试求：(1)渠底壁面上的切应力τ0；(2)水深h l ＝2 m 处的水流切应力τ。

解：(1) 对于明渠均匀流，水力坡度J = i ＝水力半径 1.5m 2AbhR h bχ===+ 渠底壁面上的切应力2309.8m/s 1000kg/m 1.5m 0.00573.5Pa g RJ τρ==⨯⨯⨯= (2) 水深h l ＝2 m 处的水力半径' 1.2m 2A bhR h bχ===+ 由00''R R ττ=得0'58.8Pa R Rττ==5—8 有三条管道，其断面形状分别为图中所示的圆形、方形和矩形，它们的断面面积均为A ，水力坡度J 也相等。

(1)求三者边壁上的平均切应力之比。

(2)当沿程损失系数λ相等时，求三者流量比。

解：(1) 它们的断面面积均为A ，即22224d a b A π===，所以2,,2AA d a A b π===圆形、方形和矩形水力半径分别为：244a Ad d R d πχπ===，244b A a a R a χ===，22163c A b R b b χ===由于0g RJ τρ=，水力坡度J 相等，故12::::::23a b c a b c R R R τττπ==(2)由于208V λτρ=，08V τρλ=，断面面积均为A ，当沿程损失系数λ相等时::::::0.531:0.5:0.486a b c a b c a b c Q Q Q V V V τττ===5—9 两水平放置、间距为b 的平板，顶板以速度U 沿水平方向作匀速运动，板之间流动为层流流态，求其流速剖面。

解：对于剪切流，其流速剖面为：/u Uy b =5—10 厚度为b 的液体薄层在斜面上向下流动，如图示。

设流动为均匀流、层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为22()sin 2g u b y θν=-其中：g 为重力加速度，υ为运动粘度，θ为斜面的倾角，y 为自由液面以下的深度。

5—11 圆管直径d ＝150 mm ，通过该管道的水流速度V ＝1.5m/s ，水温T ＝18℃。

若已知沿程损失系数λ＝，试求摩阻流速u ﹡和粘性底层名义厚度δ0。

如果将流速提高至V ＝2.0 m/s ，u ﹡和δ0如何变化若保持V ＝1.5 m/s 不变，而管径增大到d ＝300 mm ，u ﹡和δ0又如何变化解：(1)水温T ＝18℃时，水的动力粘度621.05410m /s ν-=⨯摩阻流速 1.5m/s 0.092m/s u *===， 粘性底层名义厚度620 1.05410m /s11.611.60.134mm 0.092m/su νδ-*⨯=⨯=⨯=(2)将流速提高至V ＝2.0 m/s时， 2.0m/s 0.122m/s u *=== 620 1.05410m /s11.611.60.101mm 0.122m/su νδ-*⨯=⨯=⨯=(3) 保持V ＝1.5 m/s 不变，而管径增大到d ＝300 mm 时，64Vdνλ='10.0152λλ==， 1.5m/s 0.065m/s u *===，620 1.05410m /s11.611.60.189mm 0.065m/su νδ-*⨯=⨯=⨯=5—12 半径r 0＝150 mm 的输水管，在水温T ＝15℃下进行实验，所得数据为ρ＝991 kg/m 3，μ＝·s ，V ＝3.0m/s ，λ＝。

求：(1)管壁r ＝r 0处、管轴r ＝0处和r ＝处的切应力；(2)若在r ＝处的流速梯度为 s -1，求该点的粘性切应力和紊动附加切应力。

解：(1) Pa ，0 Pa ， Pa(2) P ， Pa5—13 根据紊流光滑管的对数流速分布律和粘性底层的线性流速分布式，推导粘性底层的名义厚度δ0满足011.64uδν*=。

解：水力光滑壁面，粘性层的流速剖面可写成yu u u ν**= 水力光滑壁面的对数律可写成2.5ln 5.5u y uu ν**=+ 两式代表两条曲线，交点为y =δ0,联立两式可得011.64u δν*= 5—14 有一直径d ＝200 mm 的新铸铁管，其当量粗糙度为是k s ＝0.25 mm ，水温o 15C T =。

试求出维持水力光滑管的最大流量和维持完全粗糙管的最小流量。

解： 维持水力光滑管的最大流量为m 0156.03，维持完全粗糙管的最小流量为m 202.03。

5—15 铸铁管长l ＝1000 m ，内径d ＝300 mm ，通过的水流流量Q ＝0.1m 3/s 。

试计算水温为10o C 和15o C 两种情况下的沿程损失系数λ及水头损失f h 。

解：铸铁管的当量粗糙度k s =0.25mm ，相对粗糙度为0.250.000833300s k d == 流量为0.1m 3/s ，20.11.415m/s 0.3/4u π==⨯10°C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s ，雷诺数11323980udRe v == 查穆迪图得沿程损失系数λ=，水头损失221000141500198674m 203298f l u .h ..dg ..λ==⨯⨯=⨯ 15o C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s ，雷诺数22372293udRe v == 查穆迪图得沿程损失系数λ=，水头损失22f 1000141500197671m 203298l u .h ..d g ..λ==⨯⨯=⨯ 5—16 某给水干管长l ＝1000 m ，内径d ＝300 mm ，管壁当量粗糙度k s ＝1.2 mm ，水温T ＝l0o C 。

求水头损失h f ＝7.05 m 时所通过的流量。

解：10o C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s 假设水管为完全粗糙管，则沿程损失系数为()()22110.02842lg 3.72lg 3.7250S d k λ===⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦由水头损失2f 2l u h d gλ=，流速121m/s u .=== 雷诺数11276677udRe v ==，查穆迪图得沿程损失系数λ=，假设成立 流量为23/40.085m /s Q d u π==5—17 混凝土矩形断面渠道，底宽b ＝1.2m ，水深h ＝0.8m ，曼宁粗糙系数n =，通过流量Q ＝1 m 3/s 。

求水力坡度。

解：水力半径0.34m 2Abh R h b χ===+，流速311.0417m /s 0.96Q u bh ===根据谢齐—曼宁公式23121V R J n=，得22423230.014 1.04178.86100.34nV J R -⨯⎛⎫⎛⎫===⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5—18 镀锌铁皮风道，直径d ＝500 mm ，流量Q ＝1.2 m 3/s ，空气的运动粘度521.5710m /s ν-=⨯。