高考数学必胜秘诀在哪4 高考数学必胜秘诀在哪?――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结三、数 列 1、数列的概念:数列是一个定义域为正整数集N ＊（或它的有限子集｛1，2,3,…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式.如(1）已知*2()156n n a n N n =∈+,则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）；(2）已知数列{}na 中，2nan n λ=+,且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答:3λ>-）；（３）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中,并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a nn ∈>+，则该函数的图象是ﻩ(）(答:A)...文档交流 仅供参考...Ａ BC D ...文档交流 仅供参考...2．等差数列的有关概念：(1）等差数列的判断方法：定义法1(n na a d d +-=为常数）或11(2)n nnn a a a a n +--=-≥。

(2)等差数列的通项：(1)首项为－24的等差数列，从第１０项起开始为正数,则公差的取值范围是______（答：833d <≤)...文档交流 仅供参考...（３）等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=,1(1)2n n n S na d -=+中，（4）等差中项：若,,a A b 成等差数列,则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a bA +=。

提醒：(1)等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素:1a 、d 、n 、n a 及n S ,其中1a 、d 称作为基本元素。

只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

(２）为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差,可设为…,3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d )...文档交流 仅供参考...3.等差数列的性质：(1)当公差0d ≠时,等差数列的通项公式11(1)na a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0．如(1）等差数列{}n a 中，12318,3,1n n n n S a a a S --=++==，则n =__＿_（答:27)；（2)在等差数列{}n a 中,10110,0a a <>,且1110||a a >,n S 是其前n 项和，则Ａ、1210,S S S 都小于0，1112,S S 都大于０ B 、1219,S S S 都小于０，2021,S S 都大于0 C 、125,S S S 都小于0,67,S S 都大于0 D 、1220,S S S 都小于0,2122,S S 都大于0 （答:B ）...文档交流 仅供参考...（4) 若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb + (k 、p 是非零常数）、*{}(,)p nq a p q N +∈、232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列,而{}na a 成等比数列；若{}n a 是等比数列,且0n a >,则{lg }n a 是等差数列....文档交流仅供参考...(5）在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S S nd =偶奇－；项数为奇数21n -时，S S a -=奇偶中,21(21)n S n a -=-⋅中(这里a 中即n a ）;:(1):奇偶S S k k =+。

如（１）在等差数列中,S 11＝22，则6a ＝____＿_（答：2）;(2）项数为奇数的等差数列{}na 中,奇数项和为８０,偶数项和为７5，求此数列的中间项与项数(答：5；31）．...文档交流 仅供参考...(6）若等差数列{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n A 、n B ,且()nnA f n B=，则2121(21)(21)(21)n n n n n n a n a A f n b n b B ---===--.如设{n a ｝与｛n b ｝是两个等差数列,它们的前n 项和分别为n S 和n T ,若3413-+=n n T S n n ,那么=n n b a _____＿_____（答：6287n n --)...文档交流 仅供参考...(7）“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和;“首负"的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。

法一:由不等式组⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++000011n nn na a a a 或确定出前多少项为非负（或非正）；法二:因等差数列前n 项是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*n N ∈.上述两种方法是运用了哪种数学思想?（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？（１）若{}na 是等差数列,首项10,a >200320040a a +>,200320040a a ⋅<，则使前n 项和0nS >成立的最大正整数n 是 (答：40０6）...文档交流 仅供参考...（8）如果两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数． 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同,即研究n m a b =。

...文档交流 仅供参考...４.等比数列的有关概念：(1）等比数列的判断方法：定义法1(n na q q a +=为常数），其中0,0n q a ≠≠或11n nnn aa a a +-=(2)n ≥。

如（1)一个等比数列｛n a }共有21n +项，奇数项之积为１０0,偶数项之积为12０，则1n a +为_＿_＿（答：56）；（2）等比数列的通项：11n naa q -=或n m n m a a q -=。

(3)等比数列的前n 和：当1q =时,1n S na =;当1q ≠时，1(1)1n n a q S q-=-11n a a q q -=-。

如（1))(1010∑∑==n nk k n C 的值为_____＿____（答：２０46)；特别提醒：等比数列前n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n 项和时，首先要判断公比q 是否为１,再由q 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q 是否为1时,要对q 分1q =和1q ≠两种情形讨论求解....文档交流 仅供参考...（4)等比中项：若,,a A b 成等比数列,那么A 叫做a 与b 的等比中项。

提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个ab ±.如已知两个正数,()a b a b ≠的等差中项为A ，等比中项为B ，则A 与Ｂ的大小关系为__＿___（答：A 〉B)...文档交流 仅供参考...提醒:（1)等比数列的通项公式及前n 和公式中,涉及到5个元素：1a 、q 、n 、n a 及n S ，其中1a 、q 称作为基本元素。

只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余２个,即知３求2;（2)为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，22,,,,a a a aq aq qq…（公比为q );但偶数个数成等比时，不能设为…33,,,aq aq qa q a ,…，因公比不一定为正数,只有公比为正时才可如此设,且公比为2q 。

...文档交流 仅供参考...５。

等比数列的性质:（1）各项均为正数的等比数列{}na 中,若569a a ⋅=，则3132310log log log a a a +++= (答：10)。

（２） 若{}n a 是等比数列，则{||}n a 、*{}(,)p nq a p q N +∈、{}n ka 成等比数列；若{}{}n n a b 、成等比数列,则{}n n a b 、{}n nab成等比数列; 若{}n a 是等比数列，且公比1q ≠-,则数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…也是等比数列。

当1q =-，且n 为偶数时,数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…是常数数列0，它不是等比数列。

如（1）已知0a >且1a ≠，设数列{}nx 满足1log 1log an anx x +=+(*)n N ∈，且12100100x x x +++=，则101102200x x x +++= ．(答：100100a ）；（2）在等比数列}{n a 中，n S 为其前n 项和,若140,1330101030=+=S S S S ，则20S 的值为＿_____(答：4０)...文档交流 仅供参考...（3)若10,1a q >>,则{}n a 为递增数列;若10,1a q <>， 则{}n a 为递减数列；若10,01a q ><< ，则{}n a 为递减数列；若10,01a q <<<， 则{}n a 为递增数列；若0q <，则{}n a 为摆动数列；若1q =,则{}n a 为常数列....文档交流 仅供参考...（4） 当1q ≠时，b aq qa q q a S n nn +=-+--=1111，这里0a b +=，但0,0a b ≠≠，这是等比数列前n 项和公式的一个特征，据此很容易根据n S ,判断数列{}n a 是否为等比数列。

如若{}n a 是等比数列,且3nnS r =+,则r = (答：-1）...文档交流 仅供参考...（6) 在等比数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S qS =偶奇;项数为奇数21n -时，1S a qS =+奇偶。

(7）如果数列{}n a 既成等差数列又成等比数列,那么数列{}na 是非零常数数列，故常数数列{}na 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.如设数列{}n a 的前n 项和为n S （N ∈n ), 关于数列{}n a 有下列三个命题:①若)(1N ∈=+n a a n n ,则{}n a 既是等差数列又是等比数列；②若()R ∈+=b a n b n a S n 、2，则{}n a 是等差数列；③若()nn S 11--=，则{}n a 是等比数列。

这些命题中,真命题的序号是(答：②③)...文档交流 仅供参考...６。