概念与规律总结
? （3）命题的结构 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结
词； 构成命题的形式：p或q(记作p∨q)； p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)
概念与规律总结
? （3）“或”、“且”、“非”的真值判断 ? “非p”形式复合命题的真假与P的真假相反； ? “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，
y
y
y
y
y
0k
x0
kx 0 k x
0 k1
k2 x0 k1
k2 x
?
?? ? 0
? ?
f
(k)
?
0
? ?k ? ?
b
? 2a
?
?? ? 0
? ?
f
(k)
?
0
? ??
b
?k
? 2a
?? ? 0
?? ? 0
f (k) ?
0
? ??
f
(k1)
?
0
? ?
f
(k2
)
???k1 ? ?
?0 b? 2a
? ??
f
? （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等
? （2）负数的平方是正数 ? （3）有些三角形不是等腰三角形 ? （4）有些菱形是正方形
例10．用量词符号“ ? ”，“?”表达下列问题
? （１）凸n边形的外角和等于２π； ? （２）不等式的解集为A，则A? R； ? （３）有的向量方向不定； ? （４）至少有一个实数不能取对数；
?（２）若x=0则xy=0。 ?（３）当c<0时，若ac>bc则a<b。 ?（４）若mn<0，则方程mx2? x+n=0有两个 不相等的实数根。
例3．分别写出由下列各种命题构成的“ p或q”p“且q”非“p” 形式的命题 ,并判断它们的真假：
（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5? {x|x2+3x?10=0}
常用的逻辑用语
知之为知之，不知为不知，是知也！
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命题及其关系
四种命题 真假规律
常 充分条件与必要条件 用

逻
或∨ 并集
辑 用 语
简单的逻辑联 结词
且∧ 交集 非? 补集
运算
全称量词与 存在量词
量 全称量词 全称命题 词 存在量词 特称命题
含有一个量词的命题的否定
概念与规律总结
（1）命题的四种形式与相互关系
例题选讲
1、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p 且q”“非p”形式的复合命题：
（１） p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分
（２） p：10是自然数 q：10是偶数
热身练习:
1．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否 命题，并分别判断真假：
? （１）面积相等的两个三角形是全等三角形。
a
q：b
?
c b
?
2
则p是
q的（ B ）
（４）p：0<m<１/３ q：方程mx2?2x+3=0
有两个同号且不相等的实数根，则p是q的（C ）
例题应用:
例1．已知关于x的方程 (1?a)x2+(a+2)x?4=0,a? R
求：1) 方程有两个正根的充要条件,并写出它的 一个充分不必要条件和必要不充分条件； 2) 方程至少有一个正根的充要条件。
3) 方程的两个根都大于1的充要条件。
符号根问题：(抓? , x1 ? x2 , x1 ?x2 三方面列不等式组)
?? ? 0
? ?
x1
?
x2
?
0
?? x1 ?x2 ? 0
?? ? 0
? ?
x1
?
x2
?
0
?? x1 ?x2 ? 0
x1 ?x2 ? 0
区间根问题：(抓 、? 顶点横坐标、端点值 三方面列不等式组)
其他情况时为假，即“一假必假” ? “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，
其他情况时为真，即“一真必真”．
热身练习:
1．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否 命题，并分别判断真假：
? （１）面积相等的两个三角形是全等三角形。
原命题：若两个三角形面积相等，则它们全等 逆命题：若两个三角形全等，则它们面积相等 否命题：若两个三角形面积不相等，则它们不全等 逆否命题：若两个三角形不全等，则它们面积不相等
?练习、当c<0时，若ac>bc则a<b。
2．写出下列各命题的否定及其否命题，并 判断它们的真假：
? （1）若x,y是奇数，则x+y是偶数； ? （2）末位数字是0或5的整数能被5整除.
? 3.已知命题 p : ? {0}, q :{1}? {1,2} ,由它们 构成的”p∨q”、“p ∧q”和?“ p”形式的复合 命题中，真命题有（ B ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
4．指出下列各组命题中p是q的什么条件（A.充 分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件， D.既不充分也不必要条件）：
（１）p：a2>b2 q：a>b 则p是q的（ D ）
（２）p：{x|0<x<3} q：{x|x2?x?6<0} 则p是
q的（ A ） （３）p：a,b,c为等差数列
每一个等； ? 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，
有的，有些等； ? 全称命题P:?? M, p(x） 否定为? P: ?? M, ? P（x） ? 存在性命题P:?? M, p(x） 否定为? P: ?? M, ? P（x）
3．写出下列命题的否定 ：
? （1）对任意的正数x， x >x-1； ? （2）不存在实数x，x2+1<2x； ? （3）已知集合A? B，如果对于任意的元
(k1)
?
0
? ?
f
(k2
)
k2???k1 ? ?
?0 b? 2a
k2
例2．已知c>0，设p:函数 y ? c x在R上单调
递减，q: 不等式x+|x-2c|>1的解集为R，如 果p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范 围.
概念与规律总结
? （5）全称量词与存在量词 ? 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，
原命题 若p则q
互逆
逆命题 若q则p
互
互
否
否
否命题 若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题 若﹁q 则﹁p
规律：原命题与逆否命题互为逆否，同真假； 逆命题与否命题互为逆否，同真假；
概念与规律总结
（2）命题的条件与结论间的属性
A?? B A?? B
A? B A? B B? A
令A={x|x 满足条件p}, B={x|x 满足条件q}
素x∈A，那么x∈B； ? （4）已知集合A? B，存在至少一个元素
x∈B，使得x∈A；
3．分别指出下列命题的构成形式及构成它 的命题：
（１） x=2或x=3是方程 x2? 5x+6=0 的根 （２） ? 既大于 3又是无理数
（３）直角不等于 90?
备用练习
例9．判断下列命题是全称命题，还 是存在性命题