高中数学选修2-1 题型归类
第一章 常用逻辑用语
1.1命题及其关系
题型1：命题概念的判断
1、下列语句是命题的有
(1)π3
是有理数；(2)x ＞2；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0；(5)这座山真高啊！；(6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数．
题型2：写出四种命题
1.设m ∈N ,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是_______。

2.分别写出命题“若22
0x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．
题型3：四种命题的相互关系
1.命题“若90C ∠=︒，则ABC △是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数_____
题型4：利用互为逆否关系判断命题的真假
1.若:8p x y +≠，则:2q x ≠或6y ≠的逆命题真假_____
2.“sin sin αβ≠”是“αβ≠”的_______条件.
1.2充分条件与必要条件
题型1：正常表述语句的充分条件必要条件判断
1.设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >，q ：实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若a 为实数，则“6>a ”是“关于x 的方程032=+++a ax x 有实数解”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
3已知,x y R ∈，22:(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --=，p 是q 的___条件.
4.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 非充分非必要条件
5.三角形ABC 中，“sin sin A B >”是“A B ∠>∠”的_______条件.
6.若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
题型2：非正常表述语句的充分条件必要条件判断
1.不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. 13x -<<
B. 03x <<
C. 23x -<<
D. 21x -<<
2.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α//
β的一个充分而不必要条件是
A.m //β且l // α
B.m // l 且n // l 2
C.m //β 且n //β
D. m //β且n // l 2
3.A 是D 充分不必要条件 ，B 是D 必要不充分条件，B 的必要不充分条件是C ，C 是F 的充要条件，则F 是A 的______条件
题型3：已知充分条件必要条件，求参数
1.已知9)1(:2≤-x p , )0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件,则实数m 的取值范围___________________．
2.已知集合2{|22A y y x x ==-+，[0,3]}x ∈，{|21}B x x m =+≥，:p x A ∈，:q x B ∈，
并且p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围．
3．已知p:,23
11≤--x ,q:()001222>>-+-m m x x .若非p 是q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围。

题型4：探究、证明充要条件
1.已知x ，y 都是非零实数，且x y >，求11<
x y
成立的充要条件． 1.3简单的逻辑联结词
题型1：判断且、或、非命题的真假
1.指出下列命题的真假：
（1）菱形对角线相互垂直平分 . （2）“23≤” .
2．给出命题p ：若“0>•→
→BC AB ,则△ABC 为锐角三角形”；命题q ：“实数c b a ,,满足ac b =2,则c b a ,,成等比数列”．那么下列结论正确的是( )
A ．p 且q 与p 或q 都为真
B ．p 且q 为真而p 或q 为假
C p 且q 为假且p 或q 为假
D ．p 且q 为假且p 或q 为真
3.已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若22a b <,则a b <．下列命题为真命题的是（ ）
A. p q ∧
B. p q ⌝∧
C. p q ⌝∧
D. p q ⌝⌝
∧
题型2：写出命题的否定
1“23≤”的否定 . 2. 2×3=6的否定 .
题型3：已知且、或、非命题的真假，求参数取值范围。

1.已知，：64≤-x p 032≥+x x q ：,若命题“ p 且q ”和“¬p ”都为假,则x 的取
值范围______________
2.已知命题:[0,1]p x ∀∈，2x a ≥，命题:q x ∃∈R 2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为___________________．
3.已知命题p ：方程2
10x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：方程 244(2)10x m x +-+=无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．
1.4全称量词与存在量词
题型1：判断全称命题、特称命题的真假
1.下列命题中的假命题．．．
是（ ） A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈>
2.下列命题中是假命题的是
A ．,,αβ∃∈R 使sin()sin sin αβαβ+=+
B ϕ∀∈R ，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数
C ．m ∃∈R,使243()(1)m
m f x m x -+=-是幂函数，且在(0,)+∞上单调递减 D ．0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点
题型2：含有一个量词的命题的否定
1.命题“∃0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 .
2.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 .
3.命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是 .
4.菱形对角线相互垂直平分的否定是 .
题型3：含有一个量词命题的否定的真假
1.已知2:,10p x mx ∀∈+>R ，2:,10.q x x mx ∃∈++≤R
则命题p 的否定的真假 ；命题q 的否定的真假 ；
题型4：已知恒成立，求取值范围
1．若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则实数a 的取值范围是
A ．(,)-∞+∞
B ．(2,)-+∞
C ．(0,)+∞
D ．(1,)-+∞
2.若对π2π,63α⎡⎤∀∈
⎢⎥⎣⎦ ,π2π,63β⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦ ,使得cos sin a αβ≥+成立,则实数a 的取值范围是_______________．
3.设命题p ：函数21()lg()16
f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切x ∈R 均成立.
（Ⅰ）如果p是真命题,求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围．题型5：已知存在成立，求取值范围
1.已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为
A．或B．或 C．D．。