新课引入
问题1： 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别 在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为这些弯道的“展直长度”是一样的. 乙 甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
新课讲解
1 弧长公式的推导
思考:
(1)半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ 2 R R
定义 公式
n R2
S扇形 360
S扇形
1 lR 2
阴影部分面积 求法：整体思想
公式
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形
割补法
n°的扇形的面积
A
n R2
S扇形 = 360
要点归纳
B O
注意： ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不 带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
新课讲解
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
l n R
180
S扇形
=
n R2
360
S扇形
n R
180
R 2
1 2
n R
O于点C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积 B
新课讲解
解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为
D，交于AB 点C,连接AC.
∵ OC＝0.6m, DC＝0.3m, ∴ OD＝OC- DC＝0.3(m)， ∴ OD＝DC.
O.
AD
RJ九(上) 教学课件
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
学习目标
基本目标 【知识与技能】 了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． 【过程与方法】 经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创 造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 【情感态度与价值观】 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的 密切联系，激发学生学习数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】弧长及扇形面积计算公式． 【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程．
2.已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长 为 3πcm .
3.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为 ___6_0___ .
4.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半 径为_____2_4_.
新课讲解
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”， 再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数).
面积S扇=
4 3
.
新课讲解
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中 水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两 位）.
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图
O.
上哪一部分？
A
B
阴影部分.
C (1)
新课讲解
O A D.
C (2)
O. AD
C (3)
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应 该怎样画出来？ B 线段DC.过点O作OD⊥AB并延长交圆
解：由弧长公式，
A
B
可得 AB 的长
100 °
l
100
900
500
1570
C (mm).
O
D
180
因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm．
练一练：
随堂即练
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则
扇形的弧长为 3 ．
2．一个扇形的半径为8cm，弧长为 16 cm，
l
20
由l n R 得 :
180
n 180l 180 20 150. R 24
答：该扇形的圆心角为150°．
随堂即练
4.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，
则图中阴影部分的面积是12cm2 .
C B
A
D
课堂总结
弧长 扇形 弓形
计算公式：
l n R
180
则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （C ）
A1
A.
7 3
7 8
C.
3
B．
4 3
7 8
3
D. 4 3 3
H
A
O
C
O1 H1
B
C1
随堂即练
3．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2， 则该扇形的圆心角为多少度?
解：设扇形半径为R，圆心角为n°,由扇形
公式
S扇形
1 2
lR
可得:
R 2S扇形 2 240 24(cm).
判一判： 下列图形是扇形吗？
新课讲解
新课讲解
思考：
(1)半径为R的圆,面积是多少？
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
R2
360
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形
的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
n R2
360
★扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为
3
则扇形的圆心角为 120 ．
2 扇形及扇形的面积
新课讲解
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图
形是扇形.
在⊙O中，由半径OA,OB和 AB所
A
构成的图形是扇形.
O
在⊙O中，由半径OA,OB和ACB 所
构成的图形也是扇形.
B C
在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，
所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.
AD
B
C
★弓形面积公式
要点归纳
O
O
左图： S弓形=S扇形-S三角形 右图：S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
随堂即练
1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为 2 .
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为 AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，
B
C
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
120π 0.62 1 AB • OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2
0.22(m2 ).
新课讲解
O
360 180
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆 心角所对的弧长的多少倍？ n倍
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
l n R
R， n°的圆心角所对的弧长为l，则
l n R
180
注意： 圆心角的倍数，它是不带单位的。
练一练：
随堂即练
1.已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为 10πcm .
180
R
1 lR 2
1
S扇形
lR 2
想一想： 扇形的面积公式与什么公式类似？
S
1 2
ah
随堂即练
练一练： 1.扇形的弧长和面积都由 扇形的半径与扇形的圆心角 决定.
2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，则这个扇形的
面积S扇=
4 cm2 3
．
3
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的