第 3章
静定梁和静定刚架的受力分析
本章教学基本要求：灵活运用隔离体平衡法（截面 法）计算指定截面的内力；熟练掌握静定梁和静定平 面刚架内力图的作法；了解空间刚架内力图绘制的方 法。
●
本章教学内容的重点：绘制静定梁和静定平面刚架 的内力图，这是本课程最重要的基本功之一。
●
本章教学内容的难点：用隔离体平衡法计算任一指 定截面的内力；用区段叠加法绘弯矩图；根据弯矩图 和所受荷载绘出剪力图和轴力图。
N dN
x
l
微分关系: dQ( x) / dx q( x)
dM ( x) / dx Q( x) d 2 M ( x) / dx2 q( x) Pl 1.无荷载分布段(q=0),Q图 为水平线,M图为斜直线. M图
自由端无外力偶 则无弯矩. Q图
dx 截面弯矩等于该截面一 侧的所有外力对该截面 的力矩之和
Q( x)
Q dQ
例3-2: 作内力图
M图
Q图
铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
ql2 / 2
Q=0的截面为抛 物线的顶点.
ql / 2
ql
2
M图
Q图
例3-3: 作内力图
0
20kN/m
10kN 10
10
10kN
10
10
10kN
10 A F B 10
10 G 10
10 C D 10 10 H E
M图(kN· m)
30 H D 10 20kN/m E
20
A F B 10 Q图(kN) 10kN· m D 2m 30kN 10kN C
H
10kN· m
【例3-10】试求作图示多跨静定梁铰E和铰F的位置，使中间 跨的支座负弯矩MB和MC与跨中正弯矩M2的绝对值相等。
2 2
ql
ql
5ql / 4
11ql / 4
ql / 2
3.2多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成 为何采用 2.多跨静定梁的内力计算 多跨静定梁这 3.多跨静定梁的受力特点
种结构型式?
简支梁(两个并列)
多跨静定梁
连续梁
例3-7.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B 截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.
q
1 2 ql 16
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
l
6.分段叠加法作弯矩图
q
A
1 2 ql 16
B
l/2
q
C
q
l/2
1 2 ql 16
1 ql 8
1 2 ql 16
l/2
q
q
1 2 ql 16
1 2 ql 16
l/2
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
ql2 / 2
M图 Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.
M图 Q图
ql2 / 2
M图
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样?
MC C HAcosα HA VAsinα VAcosα VA HAcosα HA HAsinα NC QC
（3）AD段受力图：
α
ql2/3
ql2sinα/3 C HAsinα
ql2cosα/3 NC D QC MC
α
VAsinα
VAcosα
VA
第 3章
（4）绘制斜梁内力图如下：
§ 3.2 多跨静定梁
基本部分--能独立 1.多跨静定梁的组成 承载的部分。
附属部分--不能独 立承载的部分。
基、附关系层叠图
三种组成形式
A B C D E
层次图
(次 ) (主 ) A C
(最次) E (再次) D
B C D E F A B C D E
A
B
层次图
(主 ) A (次 ) B C (主 ) (次 ) D E F A (主 ) (主 ) (次 ) B C (主 ) (次 ) D E
E
F
FP3/2
A
Fp/2
E
F
A
B
Q图
【例3-9】试求图示多跨静定梁的内力图。
30kN A 1m 20kN· m G 1m 1m 20kN/m E
F
1m
B
C
1m
D 2m
H 1m
30kN A F B
20kN· m G C 10 10kN 10 0 20kN· m
20kN/m
D H
E
0
10 10kN· m 20kN 30kN
q A l－ x q A E F E x B l C x F l－ x q D D
q l x 2
E B
MB E B M2
q l x 2
C
MC C F
F
q A l－ x q A E F E x B l C x F l－ x q D
D
因为
ql x qx2 M B MC x 2 2
●
静定结构受力分析
几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可 本章内容： 静定梁； 静定刚架； 学习中应注意的问题： 多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分 重要,要熟练掌握！
●
本章内容简介:
4
l/2
q
l/2
l/2
1 2 ql 4
l/2
l/2
ql 1 ql 2 4
l/2
l/2
l/2
l/2
l/2
【例3-5】试求作图示多跨静定梁的内力图
FP FPa FPa
A
2a
B
a
C
a
D
2a
E
a E
F A FP
C D
B Fpa/2 M图
E
F
A B
C
D FP/2 FP/2 C D FP/2 FP
F
FP Fp Fp/2 + B C D +
2ql2
q
ql 2
A B QAB QBA M A 0 QBA 11ql / 4
F
Y
0 QAB 5ql / 4
例3-6: 作内力图
ql
q
ql
l l ql
2l q
4l
1 ql 2
2l
l
l ql
内力计算的关键在于 : 1 ql ql 2 正确区分基本部分和附 ql ql 属部分. 熟练掌握单跨梁的计算 . ql / 2 ql
x 0.172 l
0.086ql 2
l
x
q
0.086ql 2
l
1 2 ql 8
1 2 ql 0.125 ql 2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.
从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.
练习: 利用微分关系等作弯矩图
P
l
l/2
l/2
l
M
M
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图 M 1 1
K
内力符号规定: 弯矩 以使下侧受拉为正 剪力 绕作用截面顺时针转为正 轴力 拉力为正
例:求跨中截面内力
q
A
解: FAx 0, FAy ql / 2(),
B
FBy ql / 2()
F Ax
C
l
FAy
FBy
F 0, N 0 F 0, Q 0 M 0, M ql
2 ql 2 4
l
ql
2
P
M M
l/2
M
l/2
l
l
2M
M
l
M M M
l
M
M
l
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 2 ql 2
l
1 2 ql 4
P
l/2
q
l/2
M
1 2 ql 2
l
l
2M
M
M
M
M
M M M
M M
l l
M M
M
练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
P
1 Pl 4 1 Pl 4
P 1 Pl
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图
1.多跨静定梁的组成 2.多跨静定梁的内力计算
拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.
（1）力的传递
由附属部分向基本部分传递，且当基本部分受荷载时， 附属部分无内力产生；当附属部分受荷载时，基本部分 有内力产生。
FP (主 ) (次 ) (主 )
FP (次 ) (主 ) (主 )
x C y C c C
/8 (下侧受拉)
2
3.作内力图的基本方法 内力方程式: M M ( x) 弯矩方程式 Q Q( x) 剪力方程式 例3-1:作图示粱内力图 N N ( x) 轴力方程式
q
A B
解: FAx 0, FAy ql / 2(),
F Ax
l
FAy
FBy
F
FBy ql / 2()
x
0, N ( x) 0