《圆的面积》课堂实录
一、复习旧知，揭示课题
师：同学们，我们已经认识了圆并学习的圆的周长，今天我们一起学习圆的面积，好不好？
生：好。

师：那虽能说说关于圆你都知道了什么？
生1：我知道圆有圆心、有无数条半径、无数条直径。

生2：我知道圆的周长C=πd或C=2πr.
老师播放幻灯片2
师：同学们以前我们学过哪些平面图形的面积？
长方形的面积怎样计算？
生：我们学习过长方形、正方形、梯形、三角形的面积。

长方形面积=长*宽
师：回忆一下平行四边形的面积公式是怎样推导的？
生：转化法.
师：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。

（板书：转化）
师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。

圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容——（板书课题：圆的面积）
二、动手操作、比较猜测，体验“转化思想”和“极限思想”
1、圆面积概念。

师：孩子们想一想，什么是圆的面积呢？那位同学来指一指圆的面积是哪一部分？
生：指出并回答圆的大小就是圆的面积。

师：同学们再用用彩笔涂一涂自己带来的圆的面积。

师：孩子们猜想一下：圆面积的大小与什么有关？
生：与半径有关
师：请同学们动手做一做，验证一下是否与半径有关？
播放幻灯片3、4
2、唤醒记忆，实现方法迁移。

师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。

那怎么求圆的面积呢？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。

3、布置第一次探究任务。

师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说无凭，请你用手中的工具、圆纸片试一试。

4、学生活动，教师巡视（约五分钟）。

5、学生反馈。

师：刚才老师发现有的小组已经有想法了。

我看你们小组的
想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。

生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，但是扇形面积不会求，可以再继续折。

师：你们折成4个扇形后，为什么还要继续折？
师：看来你们已经发现问题了，继续折，折成的图形就更像三角形了。

（把学生的作品贴在黑板上）
师：这种方法多好呀，有的小组采用的方法不一样，也请他们上来展示一下。

生2：我们把一个圆剪成4个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。

（老师也把学生的作品贴黑板上）
师：这个小组很有创意，把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，刚才拼出的图形像平行四边形吗？生：不像。

6、方法比较。

师：有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形，值得研究。

刚才我们有两种思路，可以把圆折一折，转化成三角形；也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。

这两种思路有什么共同点？
生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。

7、布置第二次研究任务。

师：刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

8、小组合作，教师巡视指导。

9、学生反馈。

师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。

生：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。

师：为什么要折这么多份？
生：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。

折的份数越多，折出的形状越像三角形。

师：把一个圆对折平均后16份的形状，确实更像三角开了，能让折成的图形更像三角形吗？
生：折成32份。

师：你再折试试看。

生：（折不动）
师：看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。

这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了。

现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？(课件演示正32
边形，并突出其中一份的形状。

)
师：如果折成64份、128份……闭上眼睛想一下，会怎么样？师：大家请看屏幕，播放（片2——10）
把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。

请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。

(利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。

)
生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。

师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。

三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。

你们会求三角形的面积吗？
生：能！
师：用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。

刚才有的小组方法不一样，上来说一说。

生：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。

师：(把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？
生：更像了。

师：能更像吗？有的小组有新的方法了。

生：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。

(把这个小组的作品贴在黑板上。

)
师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？
生4：更像平行四边形了。

师：这两种和刚才第一种比，更像平行四边形了，如果还要更像呢？怎么办？
生：可以继续分下去，分成32份。

师：再像呢？
生：把圆平均分成64份，128份……
师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？
生：太麻烦了。

师：我们让电脑来帮忙。

大家看，老师在电脑上播放片6-8，把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示。

)
生：拼成的图形更接近于平行四边形。

师：如果把圆平均分成64份呢？
生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。

师：把圆平均分成64份，拼成的图形有些像长方形了。

大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？
生：拼成的图形更接近长方形。

生：简直就是长方形了。

师：同学们请你把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形会越来越接近于长方形。

这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。

我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？生：面积。

师：只要求出长方形的面积，就可以求出圆的面积。

三、再次探究，深化思维，推导公式
1、布置第三次探究任务。

师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。

可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。

但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。

现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？
师：播放（投影片9）
生：有！
师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示把推导的过程写在上面。

2、学生反馈。

师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。

生：(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。

长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr 表示，宽相当于半径，用r表示。

长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)。

师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。

(教师再请一个同学说自己的想法。

)
师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。

长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。

现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？
生：圆的半径。

4、反思小结
师：你们可真聪明呀！刚才两个小组推导的结果都是πr2，真是条条大路通罗马呀。

圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=πr2。

现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？
生：圆的半径。

师：知道了面积，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。

四、解决问题
师：出示例1、
生：独立完成后，同为在交流。

师：下面咱们做两道口答题（播放幻灯片13）
五、拓展提高：
师：播放投影片14
学以致用：地上用绳子栓着一只狗，绳子长米，接头处忽
略不计，这只狗活动的面积有多大？
六、全课总结
师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？生：我会求圆的面积了，公式是S=πr2。

师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？
生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。

师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。

以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。