小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录 (2)小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录(2)圆面积的教学记录一、情境导入：（出示课本情境图）老师：通过观察形势图，你发现了什么？盛1：有一块圆形的草坪。
学生2：找到圆形草坪的面积。
老师：图形的面积是多少？学生：找出一个圆的面积。
师：这节课我们一起来学习圆的面积。
(板书课题：圆的面积。
)二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法1、圆面积概念。
老师：请考虑一下。
圆的面积是多少？S:圆的大小就是圆的面积。
（老师制作的课件）2、唤醒记忆，实现方法迁移。
老师：也就是说，被圆占据的平面的大小就是圆的面积。
如何求圆的面积？（学生沉默）看来我们遇到了困难。
请检查你的大脑。
我们以前用过什么好方法来研究图的面积？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。
教师多媒体演示了平行四边形面积的计算和推导过程。
3.安排第一次勘探任务。
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说无凭，请你用手中的工具、圆纸片试一试。
（出示课件，学生猜想）4.学生活动、教师巡逻（约五分钟）。
5.学生反馈。
师：刚才老师发现有的小组已经有想法了。
我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。
学生1：我们将圆纸对折，得到四个扇形，然后计算一个扇形的面积，但不会计算扇形的面积。
我们可以继续折叠。
师：你们折成4个扇形后，为什么还要继续折？老师：看来你找到问题了。
继续折叠，折叠的图形将更像一个三角形。
老师：这个方法太棒了。
有些团体采用不同的方法。
请拿给他们看。
学生2：我们把一个圆切成四等分，然后再把它们放在一起。
这个数字有点像平行四边形。
师：这个小组很有创意，把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，刚才拼出的图形像平行四边形吗？学生：6号。
方法比较。
师：有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形，值得研究。
刚才我们有两种思路，可以把圆折一折，转化成三角形；也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。
这两种思路有什么共同点？学生：他们都想把新的圆形图形转换成他们已经学会计算面积的图形。
3、第二个探索，阐明方法，体验“极限思维”。
1.安排第二项研究任务。
师：刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
2.小组合作和教师巡视指导。
3.学生反馈。
师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。
生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。
师：为什么要折这么多份？学生1：因为如果它被折叠成4个部分，折叠的形状是扇形的，这与三角形太不一样了。
折叠的副本越多，折叠的形状就越三角形。
师：把一个圆对折平均后16份的形状，确实更像三角形了，能让折成的图形更像三角形吗？学生：32份。
老师：你可以再试一次。
学生：（无法折叠）师：看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。
这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起它看起来像一个三角形。
现在让我们平均分成32股。
有什么变化？（课件演示了规则的32边形状，并突出显示了其中一个的形状。
）师：如果折成64份、128份??闭上眼睛想一下，会怎么样？老师：请看屏幕，把圆圈平均分成四部分。
其中一个与三角形有很大不同。
请观察当你继续划分圆圈时会发生什么。
（使用课件从4份开始演示，副本数量逐渐增加。
）生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。
老师：正如你所想，圆圈被划分得越多，其中一个离三角形就越近。
三角形的底部可视为这条弧，三角形的高度可视为圆的半径。
你能找到三角形的面积吗？生：能！老师：用这种方法，我们成功地把圆变成了三角形，并计算出了圆的面积。
一些团体现在有不同的方法。
我们来谈谈。
生2：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。
老师：（把这个小组的作业贴在黑板上）。
与刚刚切成四块的数字相比有什么变化？生：更像了。
老师：你能更像它吗？一些团体有了新的方法。
生3：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。
(把这个小组的作品贴在黑板上。
)老师：与前两个数字相比有什么变化？学生4：它更像一个平行四边形。
师：这两种和刚才第一种比，更像平行四边形了，如果还要更像呢？怎么办？生4：可以继续分下去，分成32份。
师：再像呢？学生：将圆平均分成64个部分，128个部分？？师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？生：太麻烦了。
老师：让我们让计算机来帮助。
看，老师在电脑上把圆圈平均分成32块。
看看这个新数字，你发现了什么？（课件演示）生：拼成的图形更接近于平行四边形。
师：如果把圆平均分成64份呢？(课件演示。
)生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。
老师：把圆圈平均分成64个部分。
这个形状看起来像一个长方形。
想象一下如果你把圆分成更多的部分？生：拼成的图形更接近长方形。
老师：请看屏幕（课件演示）。
将圆平均分成128个部分。
这个图形看起来像一个长方形。
你能分多少部分？生：简直就是长方形了。
老师：剪下圆圈并拼出来。
这个图形越来越接近矩形。
这样一来，圆的面积就变成了矩形的面积。
我们把一个圆变成了一个矩形。
形状变了。
什么没有改变？生：面积。
老师：只要计算出矩形的面积，就可以计算出圆的面积。
4、第三次探究，深化思考，推导公式1，安排第三次探究任务。
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。
可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。
但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。
现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？学生：是的！师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。
2.教师根据每组选择的方法分发学习辅助工具。
学生讨论，老师巡视和指导。
3.学生反馈。
师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。
生1：(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。
长方形的长相当于圆周长的一半，用c÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。
长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)。
老师：你听得清楚吗？谁想再说一次。
（老师让另一个学生说出他的想法。
）师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。
现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？学生：圆的半径。
师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。
生2：圆的面积=c÷32×r÷2×32=2πr×r÷2=πr2。
师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？4、反思小结老师：你真聪明！这两个小组刚才推导的结果是πR2。
条条大路通罗马。
圆的面积可用s表示，圆面积的计算公式为：s=πR2。
现在看来，求圆的面积需要什么条件？生：圆的半径。
老师：当你知道半径时，用π乘以半径的平方，求出圆的面积。
5、解决问题1、师：现在你能求出花坛的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是20米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。
(请一名学生到黑板上板演。
)(教师组织交流。
)2.老师：如果你知道一个圆的半径，你就可以得到这个圆的面积。
那么，如果你知道直径和周长，你能得到圆的面积吗？（课件演示练习2）总结方法3、拓展延伸：思考：除了将圆转换成矩形，它还能转换成什么图形？（课件出示）六、全课总结老师：时光飞逝。
一节课即将结束。
你得到了什么？学生：我能找到一个圆的面积。
公式是s=πR2。
师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。
老师：学生们不仅学会了如何计算圆的面积，更重要的是，他们使用了变换方法将新的圆图形转换为他们所学的图形，从而计算出圆的面积。
将来，如果你遇到新的问题，你可以试着把它们转化为学习的知识来解决它们。
符合性测试：首先填写空白。
(1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。
因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．（2）圆的直径是6厘米，周长是（），面积是（）。
(3)圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。
（4）圆a的半径是圆B的三倍，圆a的周长是圆B周长的（），圆a的面积是圆B 面积的（）。
(5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4是（）平方厘米。
(6)周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。
（7）圆圈的半径从6厘米增加到9厘米，圆圈的面积增加了（）平方厘米。
（8）要在边长为10厘米的方形纸板上切出最大的圆，剩余区域为（）。
(9)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。
（10）用指南针画一个圆。
如果指南针两英尺之间的距离为7厘米，则所画圆的周长为（）厘米。
这个圆的面积是（）平方厘米。
2、申请问题。
(1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？（2）铝盆上印有直径为30厘米的圆形铝板。
制作1000个这样的盆需要多少平方米的铝板？(3)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。
还剩下多少平方厘米的纸没用？（4）直径为4米的半圆形鱼塘。
这个鱼塘的周长是多少米？建筑面积是多少平方米？（5）用一根16分米长的铁丝围成一个圈。
接头长度为0.3分米。
这个圆圈的面积是多少？课件出示答案，学生自评，错题展示，利用白板注解功能订正。