江南十校2019届新高三模底联考
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
最符合题目要求的。
）
1．设i 是虚数单位，复数
12i
i
-+等于 A ．135i - B ．133i - C ．335
i
- D ．1-i
2．若全集为实数集R ，集合A=12
{|log (21)0},R x x C A ->则=
A ．1(,)2
+∞
B ．(1,)+∞
C ．1[0,][1,)2+∞
D ．1(,][1,)2
-∞+∞
3．已知双曲线22
2:11x y C a
-=上一点P 到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是
A ．2
B C D ．
3
2
4．等差数列17{},1,9,{}n n a a a a ==中则数列的前10项和等于
A ．35
B ．70
C ．95
D ．140
5．三棱椎A —BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A —BCD 的表面积为
A ．
B ．
C ．
43
+ D ．
6．直线l 过抛物线28y x =的焦点， 且与抛物线交于A （1122,,)(,)x y B x y ）两点，则
A ．1264y y ⋅=-
B ．128y y ⋅=-
C ．124x x ⋅=
D ．1216x x ⋅=
7．下列说法不正确的是 A ．“2
000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”
B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题
C ．212,0,a R x x a x x ∃∈++=使方程2的两根满足x 1<1<x 2”和“函数2()log (1)f x ax =-在[1，2]上单调递增”同时为真
D ．△ABC 中，A 是最大角，则22sin sin B C +<sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的弃要条件
8．实数对（x,y ）满足不等式组20,
250,20,x y x y y --≤⎛
+-≥ -≤⎝
若目标函数3,1z kx y x y =-==在时取最大值，
则k 的取值范围是 A ．1(,)[1,)2
-∞-+∞ B ．1[,1]2
-
C ．1[,)2
-+∞
D ．(,1]-∞-
9．函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任
意12121212
()()
,[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则
A ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数
B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数
C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数
D ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数
10．向量(2,0),(,),a b x y ==若b 与b —a 的夹角等于
6
π
，则||b 的最大值为 A ．4
B ．
C ．2
D
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在答题卷的相应位置） 11．一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本，
已知某男运动员被抽中的概率为
2
7
，则抽取的女运动员的人数为 。
12．若曲线1()sin 2f x x x =
-的切线的倾斜 角为α，则α的取值范围是 。
13．执行右边的程序框图，则输出的T 的值是 。
1410-=仅有一解，则实数a 的取值
范围上 。
15．若函数2()(*)f x x n N =∈图像在点（1，1）处的切线为12,l l 在x 轴，y 轴上的截距分别为,n n a b ，
则数列{25}n n a b +的最大项为 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）
已知向量cos ,1),(cos ,()),.m x x n x f x m n =+=-⊥
（1）求()f x 的单调区间；
（2）已知A 为△ABC 的内角，若1()1,22A
f a b =
+==求△ABC 的面积。
17．（本小题满分13分） 实数a,b 是分别从集合A={1，2，3，4}中随机抽取的元素（a 与b 可以相同），集合
B=2
{|0}.x x ax b -+= （1）写出使B φ≠的所有实数对(,);a b
（2）求椭机抽取的a 与b 的值使B φ≠且B A ⊆的概率.
18．（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为2，点B 1在平面ABC 上的射影O 为AB 的中点。
（1）求证：B 1C ⊥平面ABC 1； （2）求二面角C —AB 1—B 的余弦值.
19．（本小题满分13分）
椭圆E 2222:1(0)x y a b a b
+=>>的离心率为1
,212(,0),(,0)F c F c -分别是左、
右焦点，过F 1的直线与圆22()(2)1x c y +++=相切，且与椭圆E 交于A ，B 两点，且16
||.5
AB = （1）求椭圆E 的方程；
（2）设M 为椭圆E 上一动点，点N （0，，求||MN
的最大值。
20．（本小题满分12分）
已知函数2
()ln(1)1,[0,)f x e x x =-+-∈+∞.
（1）判断函数()f x 的单调性并求出函数()f x 的最小值；
（2）若[3,),x ∈+∞时不等式3
ln(1)ln x e
x m ->+-恒成立，求m 的取值范围.
21．（本小题满分13分）
已知
{}
n a 是等比数列，公比q>1，前n 项和为
342127,,4,{}:2,1,2,....
2
n
b n n n S S a b a n
a +===
=且
数列满足 （1）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （2）设数数1{}n n b b +的前n 项和为T n ，求证
11
(*).32
n T n N ≤<∈。