江南十校2022～2023学年高三数学12月份联考数学一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分）1. （集合的运算）已知集合{}{}1,01,2A B =-=，，集合{},,C x x ab a A b B ==∈∈，则C 的子集的个数为（ ）A. 3B. 8C. 7D. 16 2. （含量词命题的否定）命题“**,x x R e R ∀∈∈都有”的否定是（ ）A ．**,x x R e R ∃∈∉使得B ．**,x x R e R ∃∉∉使得C ．**,x x R e R ∃∈∈使得D ．**,x x R e R ∃∉∈使得3. （充分必要性的判定）若,a b 均为实数，则“a b e e >”是“33a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. （不等式的性质）已知,,,a b c d 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若,a b >则11a b< B ．若0,b c a >>>则a ab c <C ．若a b c d >>>，则a c b d ->-D ．若,a b c d >>，则ac bd >5. （复合函数单调性）函数()()20.5log 1f x x =-的单调递减区间是（ ）A. ()1,+∞B. ()0,+∞C. (),0-∞D. (),1-∞ 6. （奇偶性，分段函数）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≤时，()23xf x x a =++，则()2f 的值为（ ） A.234 B. 274 C. 274- D. 234-7. （值的大小比较）已知sin 53a =，5log 2b =，0.80.5c =，则,,a b c 的大小关系为A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 8. （函数图象）已知函数()2log +2a x mf x x b=+仅有两个零点，其图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）A ．10 0a m b >>>B ． 10 0a m b ><<二、多项选择题（共4题，每题5分，共20分）9. （任意角，三角函数定义）下列三角函数值为负数的是（ ）A.sin186B. tan505C. sin7.6πD. 3tan 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭10. （幂函数性质）下列关于幂函数说法正确的是（ ）A.图象必过点()1,1B.可能是非奇非偶函数C.在()0,x ∈+∞上一定是单调函数D. 图象不会位于第四象限11. （基本不等式求最值）若实数,m n 满足224n mn +=，其中0n >，则下列说法中正确的是（ ）A. n 的最大值为2B. m n +的最小值为2C. 2243m n +的最小值为4 D.1132n n m++12. （新函数模型 函数性质应用）关于函数()f x = ） A. ()f x 是偶函数 B. ()f x 在[)0,+∞上先增后减 C. 方程()()=f x m m R ∈根的个数可能为3个 D.函数值中有最小值，也有最大值 三、填空题（共4题，每题5分，共20分）13. （函数三要素：解析式）已知函数()22141f x x +=-，则()f x =14. （指对数运算）1321lg8lg 25327-⎛⎫++= ⎪⎝⎭15. （二元最值，指对数运算）设实数2,1,a b e ⎡⎤∈⎣⎦，且22ln ln 12b a -=，则ab的最大值是 16. （一元二次）已知函数()23f x x ax a =++-，若(){}()(){}00x f x x ff x <=<，则实数a 的取值范围是四、解答题（共6题，10+5*12=70分） 17. （10分）（集合的交并补运算） 如图，已知全集U R =，集合{}22A x y x x ==-++，{}05B x x x =<>或．(1)集合C 表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C ；(2)若集合{}0D x x a =<<，且D C ⊆，求实数a 的取值范围． A B18. （12分）（三角函数的定义与诱导公式）在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边OA 与单位圆的交点坐标为()1,02A m m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B ，点B 的纵坐标y 关于θ的函数为()y f θ=．(1)求函数()y fθ=的解析式，并求23f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值；(2)若()f θ=，()0,θπ∈，求tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．19. （12分）（一元二次函数、不等式解法，最值，均值不等式）已知二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）（1）若不等式()0f x ≥的解集为{}05x x x ≤≥或且()14f =-，求函数()f x 在[]1,4x ∈-上的最值； （2）若()00f >且函数()f x 至多仅有一个零点， 求()2f b的最小值.20. （12分）(指对数运算，函数性质) 已知函数()lg 52lg 52x x x x f x a --=-++（1）当1a =，判断函数在()0+x ∈∞，上的单调性，并说明理由； （2）若函数()f x 为偶函数，求a 的值.21. （12分）（函数的应用，最值，分段函数）2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营。

芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向，线路全长30.52千米，车站25座。

北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站。

全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线。

据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营。

日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Z （元）与发车时间间隔t （分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态。

当812t ≤≤时，单程营业额Z 与60412t t-+成正比；当58t ≤≤时，单程营业额会在8t =时的基础上减少，减少的数量为()2408t -。

（1）求当512t ≤≤时，单程营业额Z 关于发车间隔时间t 的函数表达式； （2）若一辆列车平均每天共运营120t次，为体现节能减排，发车间隔时间[]8,10t ∈，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日营业总额最大？求出该最大值。

22. （12分）(不等式恒成立、零点、指对幂混合型问题) 已知函数()32xa f x x =+，1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，a 是常数 （1）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）若函数()g x x =与函数()f x 的图象只有一个公共点，求a 的取值范围.1. 已知实数,m n 满足2223272m mn n -+=，求22m n -2. 设1a <-，变量x 满足2x ax x +≤-，且2x ax +的最小值为12-，则a = 32- 3.222,2222a b a b a b c a b c ++++=++=，则2c 的最大值434.()ln 2022lnln 20222022ln 2022-已知a ，b 为正数，且a －b ＝1，则A ．a 2＋b 2＞1B ．a 3－b 3＜1C ．2a －2b ＞1D ．2log 2a －log 2b ＜2 【答案】AC【解析】由题意可知，对于选项A ，a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ＝1＋2ab ，因为a ，b ＞0，所以1＋2ab ＞1，所以a 2＋b 2＞1，故选项A 正确；对于选项B ，a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋3ab ＝1＋3ab ，因为a ，b ＞0，所以1＋3ab ＞1，所以a 3－b 3＜1，故选项B 错误；对于选项C ，因为a －b ＝1，所以a ＝1＋b ，a ，b ＞0，所以2a －2b ＝2b ＋1－2b ＝2b＞1，故选项C 正确；对于选项D ，当a ＝2，b ＝1时，2log 2a －log 2b ＝2－0＝2，所以选项D 错误；综上，答案选AC ．1．已知二次函数()210y ax x a =++>．(1)当x 是什么实数时，函数21y ax x =++的值是正数； (2)若关于x 的方程210ax x ++=有两个实根12,x x ，且121,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，试问：实数a 是否存在最大值?若存在，请求出a 的最大值，若不存在，请说明理由.)10,4⎛⎤⎥⎝⎦，根据韦达定理得到12x x +⎤⎥⎦，即1x =，(1x a =-2．问题：正数a ，b 满足+=1a b ，求12a b+的最小值.其中一种解法是：()12122123b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭2b a a b=，且+=1a b 时，即1a =且2b =号，学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数x ，y 满足3xy x y =+，求+x y 的最小值；(2)若正实数a ，b ，x ，y 满足22221x y a b-=，且a b >，试比较22a b -和()2x y -的大小，并说明理由；(3)若0m >，利用（2）的结论，求代数式M =的最小值，并求出使得M 最小的m 的值.3．已知函数2()(2)2(R)f x ax a x a =---∈． (1)若()≤f x b 的解集为[2,1]-，求实数a ，b 的值； (2)当0a <时，解不等式()0f x ≥．4．已知b g 糖水中有a g 糖0)b a >>（，往糖水中加入m g 糖0)m >（，（假设全部溶解）糖水更甜了.(1)请将这个事实表示为一个不等式 (2)证明这个不等式(3)利用（1）的结论证明命题：“若在ABC 中a b c 、、分别为角、、A B C 所对的边长，则111c a bc a b<++++”6．已知0a >，0b >，且(1a b +． (1)求3311a b+的最小值；(2)是否存在a ，b ，使得1133a b +？并说明理由．23. 设实数,a b 满足0,2a b ≤≤，且1244ab+=，则22b a-的最大值是 24. （2019天津理6）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 【答案】A 【解析】 由题意，可知，．，所以最大，，都小于1．因为，，所以，故选A ．5log 21a =<115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=0.20.51c =<b a c 521log 2log 5a ==150.210.52c ⎛⎫==== ⎪⎝⎭225log 42>=>12⎛< ⎝a c <a c b <<大） 第三章 函数的概念与性质3.1 3.2 3.3 3.4 函数的概念及其表示 函数的基本性质 幂函数函数的应用考点三要素（小） 单调性、奇偶性、最值 图象与性质 解答题第四章 指数函数与对数函数 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 指数指数函数对数对数函数函数的应用 考点运算（小） 性质（小） 运算（小） 性质（小）（大）25. （12分）(指对数运算，函数性质)已知函数()33log 52log 52x x x x f x a --=-++ （1）当1a =-，求1lg2f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若函数()f x 为偶函数，求a 的值.（本题12分）已知函数()lg 52lg 52x x x x f x a --=-++（a 为常数） （1）当1a =，判断函数在()0+x ∈∞，上的单调性，并说明理由； （2）若函数()f x 为偶函数，求a 的值.OyxABθ。