简单三角恒等变换复习
一、公式体系
1、和差公式及其变形:
（1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ⇔ )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± (２）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ⇔ )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= (3)β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan( ±=
± ⇔ 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+
)tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=-
2、倍角公式的推导及其变形：
（１)αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+=
⇔ααα2sin 2
1
cos sin =
⇔2)cos (sin 2sin 1ααα±=±
(2）ααααααααα2
2
sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+=
)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=⇔
1
cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=⇔αααα
αα⇔把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα
2cos 2
2cos 1=+ 【因为α是
2α
的两倍,所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2
cos 2cos 12α
α=+
因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成
12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα
2cos 2
4cos 12=+】
α
ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=⇔ ⇔把1移项得αα2
sin 22cos 1=- 或
αα
2sin 2
2cos 1=- 【因为α是
2
α
的两倍,所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2
sin 2cos 12α
α=-
因为α4是α2的两倍,所以公式也可以写成
αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα
2sin 2
4cos 12=-】
二、基本题型
1、已知某个三角函数,求其他的三角函数：
注意角的关系，如)4
()4(,)(,)(π
βαπ
βααβαβββαα-++=+-+=-+=等等 (1)已知βα,都是锐角,13
5
)cos(,54sin =+=βαα，求βsin 的值
（２)已知,4
0,1312)45sin(,434,53)4
cos(πββππαπαπ
<<-=+<<=
-求)sin(βα+的值 (提示：βαπαπ
βπ++=--+)4
()45(
，只要求出)sin(βαπ++即可)
2、已知某个三角函数值,求相应的角:只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角函数
（1)已知βα,都是锐角,10
103cos ,55sin ==βα,求角βα+的弧度
3、)(βα+T 公式的应用
（1）求)32tan 28tan 1(332tan 28tan 0
000+++的值
(2)△ＡＢＣ中,角A 、B 满足2)tan 1)(tan 1(=++B A ，求A ＋B 的弧度
4、弦化切,即已知ｔan,求与sin,c ｏｓ相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以αcos 或α2
cos 等 (１）已知2tan =α，求
ααα
αα
ααααα2cos 2sin 3,2cos 2sin 12cos 2sin 1,cos sin 3cos 5sin +-++++-的值
5、切化弦，再通分,再弦合一
(１)、化简：① )10tan 31(50sin 0
+ ② 0
35
sin 10cos )110(tan ⋅-
(2)、证明:
x x
x x x tan )2
tan tan 1(cos 22sin =+
6、综合应用,注意公式的灵活应用与因式分解结合 化简4cos 2sin 22+-
1、sin 20cos 40cos 20sin 40+的值等于（ )
Ａ.
14 Ｂ.2 C .1
2
D ．4
2、若tan 3α=，4
tan 3
β=
,则tan()αβ-等于( ） Ａ．3- B .3 C .13- Ｄ．13
３、c ｏs
5
π
ｃos 52π的值等于( ）
A .4
1 B .21 C ．
2 D ．４
4、 已知02A π<<，且3
cos 5
A =,那么sin 2A 等于( ）
Ａ.425 B .725 C .1225 D .2425
5、已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4
tan(π
α+的值等于ﻩ( )
A ．1813ﻩＢ．223ﻩC.2213 D.18
3
6、sin1６5º= （ ) A.
21
B.23
C.426+ D ．
4
2
6- 7、ｓi ｎ14ºc ｏｓ１6º+ｓｉn76ºcos ７４º的值是（ )
Ａ．
23 Ｂ．21 Ｃ．23 D ．2
1
- ８、已知(,0)2
x π
∈-,4
cos 5
x =
，则=x 2tan ( ) A.
247 B.247- C ．724 D ．7
24- ９、化简２sin （
4π－x )·sin(4
π
+x ）,其结果是( ) A ．ｓin ２ｘ B ．cos2x Ｃ．-cos ２x Ｄ．-sin ２x １0、s ｉn
12π—3ｃos 12
π
的值是 ( ) Ａ.0 Ｂ. —2 C ．
2 Ｄ． ２ s ｉn
12
5π
1１、
)( 75tan 75tan 12的值为︒
︒
-
A ．32 B.3
3
2 Ｃ． 32- Ｄ．3
3
2-。