简单三角恒等变换复习、公式体系
(1) sin( ) sin cos cos sin sin cos cos sin sin( ) (2) cos(
)cos cos
sin sin
cos
cos
sin sin
cos(
)
(3) tan(
tan tan
去分母得
tan tan i tan(
)(1 tan
tan )
1 tan tan
tan
tan
tan(
)(1 tan
tan 、倍角公式的推导及其变形：
(1) sin 2
sin( ) sin cos
cos sin
2 sin cos
sin
1 .
cos
— sin 2
2
2
1 sin 2
(sin
cos
(2) cos 2
cos(
) cos cos sin sin cos 2 sin 2
cos 2
cos 2 sin 2 (cos
sin )(cos
sin )
cos 2
2
• 2 cos 厶 sin
2 2
COS (1 cos )
把1移项得 1 cos2
2 cos 2
或 -4- GQS -2-
c
2 cos 2
1
2
【因为 是-的两倍，所以公式也可以写成
2
cos
2 cos 2
一 1 或 1 cos 2 cos 2
或 - 1 cos —
cos 2
2
2
2
2
因为4 是2的两倍，所以公式也可以写成
cos 4
2 cos 2
2
1 或 1 2
Once 厶
或
nee? O
1
2
cos 2 2
2 cos
sin
(1 sin 2
) sin 2
把1移项得1
cos 2
2s in 2
或 -4-
1 2sin 2
2
【因为
是—的两倍，所以公式也可以写成
2
cos
1 2 sin 2—
或
1 cos
2 sin 2
或 4 ---- eos-
sin 2
2
2
2
2
因为4 是2 的两倍，所以公式也可以写成
2
1、和差公式及其变形: 2
) )
2
sin 2
、基本题型
1、已知某个三角函数，求其他的三角函数:
注意角的关系，如(
),(
4 (1)已知，都是锐角，sin -，cos(
5
) ， (-
4
)_5 ，求sin的值
13
)(—)等等
4 5
(2)已知COS(—) 1,—，sin( )U,0 —,求sin( )的值
4 5 4 4 4 13 4
. 3
(提不：(——)(—) ,只要求出sin( )即可)
2、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角函数
(1)已知，都是锐角，sin —，cos
5
,求角的弧度10
3、T()公式的应用
(2) A ABC 中，角A、B 满足(1 tan A)(l tan B) 2 ,求A+B 的弧度
4、弦化切,即已知tan ,求与sin, cos相关的式子的值：化为分式,分子分母同时除以cos 或cos? 等
(1)已知tan
sin
2 ,求SmQ 1
Q in 9 rnQ 7
,3sin 2cos2 的值3sin cos 1 sin 2 cos 2
5、切化弦，再通分，再弦合一
(1)、化简：① sin 50° (13 t#TiO°)
sin 35°
sin 2x x
(2)、证明： ________ (1 tan x tan _) tan x
2 cos x 2
6、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分解结合
②(tan 10 01) cos-100...
化简(2 sin2 2 cos4
cos 20° sin 40° 的值等于（）
3cos cos
2 的值等于（ )
—
—
5 5
1
1
A .
C. 2
D ・ 4
4
2
4、
已知0
A
iL cos A 3 那么卡in 2A 等于（
）
2
5
4
7-
_ 12 24
A.
B .
C ・
D ・
25
25
25
25
2
1
5已知tan （
)——,tan( )
，则）的值等升（ : )
5
4
4
4
13
3
13 3
A •
B.
—c.-
一
D.
18
22
22
18
6、
sinl65o= (
)——
1
A •
B.
3
C. 6
2 D. 62 2
2
，
4
J
广 4
7
sinl4ocos 16o+sin76ocos74o 的值是 (
)
1、sin 20°cos40°
A. 1
B. 3
c.
1 D. 3
4
2
r 2
4
4 7
2、若 tan
3 , tan
,则 tan(
）等于（
)
3
1 1 A. 3
B. 3
-
c.
D.
3
3
A・
3 B . 1
8
、已知
2
x ( ,0),
£
,COS X
2
4 一
,则tan 2x (
A . 7 2
B —
5
7
9
、化简
24
2s in (
JI
—
x) —• sin (
24
n
:+x), 其结果是
4 4
A. sin2x cos2x —
10 、sin —
3 cos 的值是( )
12 12
A . 0 £-2
11 、1 tan 2 75 的值为（)
ji V tan 75
3 1
c. D.
2 J 2
)
24 24
C・ D .
7 7
( )
C .—cos2x D. —sin2x
5
c. 2 D . 2 sin
12
A. 2 3。