三角恒等变换练习题一一、选择题1．(2014年太原模拟)已知53)2sin(=+θπ,则=-)2(cos θπ( )A.2512 B ．2512- C ．257- D. 257 2．若54cos -=α,且α在第二象限内，则)42cos(πα+为( )A ．50231-B. 50231 C ．50217- D. 50217 3．(2013年高考浙江卷)已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan ( ) A. 34 B. 43 C ．34- D ．43-4．已知),0(,2cos sin πααα∈=-,则=α2sin ( ) A ．1- B ．22-C. 22D ．1 5．(2014年云南模拟)已知53)4sin(=-πx ,则x 2sin 的值为( )A ．257-B. 257C. 259D. 25166．计算︒︒-︒︒13sin 43cos 13cos 43sin 的结果等于( )A. 21B.33C.22D.237．函数)sin (cos sin )(x x x x f -=的最小正周期是( ) A.4π B. 2πC ．πD ．π2 8．(2014年郑州模拟)函数)24(2cos 3)4(sin 2)(2πππ≤≤-+=x x x x f 的最大值为( )A ．2B ． 3C ．32+D ．32-9.（2010理）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( )A. 向左平移4π个长度单位B. 向右平移4π个长度单位C. 向左平移2π个长度单位 D. 向右平移2π个长度单位 10．函数x x x y 2cos 32sin )2sin(sin ππ++=的最大值和最小正周期分别为( )A ．π,1B ．π2,2 C. π2,2 D.π,231+ 11．函数23cos 32sin 212-+=x x y 的最小正周期等于( )A ．πB ．π2 C.4πD.2π 12．若0)2cos(3)3cos(=+--ππx x ,则)4tan(π+x 等于( )A ．21-B ．2- C. 21D ．213．(2013年高考湖北卷)将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A.12π B. 6π C. 3π D. 65π 14．(2014年山西大学附中模拟)若31)6sin(=-απ，则=+)232cos(απ( )A ．97-B ．31- C. 31 D. 9715．若2cos 2sin 12sin 2tan 2)(2x x xx x f --=，则)12(πf 的值为( ) A ．334-B ．8C ．34D ．34- 16．(2014年太原模拟)已知51cos sin ),,2(-=+∈ααππα,则)4tan(πα+等于( )A ．7B ．7- C.71 D ．71- 17．(2014年郑州模拟)若542sin ,532cos -==θθ，则角θ的终边所在的直线为( )A ．0247=+y xB ．0247=-y xC ．0724=+y xD ．0724=-y x 18．(2014年南阳一模)已知锐角α的终边上一点)40cos 1,40(sin ︒+︒P ,则锐角=α( )A ．︒80B ．︒70C ．︒20D ．︒10 19．已知1010sin ,55sin ==βα,且βα,都是锐角,则=+βα( ) A ．︒30 B ．︒45 C ．︒45或︒135 D ． ︒13520．已知21)4tan(=+πα,且02<<-απ,则=-+)4cos(2sin sin 22πααα( ) A ．552-B ．1053-C ．10103- D. 552 21．(2014年合肥模拟)已知534sin )6(cos =+-ααπ,则)67sin(πα+的值是( )A ．532-B. 532C. 54 D ．54- 22．已知2524sin -=α,则2tan α等于( )A ．43-B ．34-C ．43-或34- D. 43或3423．已知)0,(,2sin cos πααα-∈=-,则=αtan ( ) A ．1- B ．22- C. 22D ．1 24．(2014年嘉兴一模)︒︒-︒70sin 20sin 10cos 2的值是( )A. 21B. 23C. 3D. 225．(2014年六盘水模拟)已知31)cos(,31cos -=+=βαα,且)2,0(,πβα∈,则)cos(βα-的值等于( )A ．21- B. 21 C ．31- D. 272326．函数x x x f sin 2cos 6)(-=取得最大值时x 的可能取值是( ) A ．π- B ．2π- C ．6π- D ．π2 二、填空题1．为了得到函数1)cos sin 3(cos 2)(+-=x x x x f 的图象,需将函数x y 2sin 2=的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位，则ϕ的最小值为 ． 2．函数x x x x f 2cos 3cos sin )(-=的值域为 ．3．化简=︒︒-︒80cos 10cos 2135sin 2 . 4. (2013年高考江西卷)函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为 ． 5．(2014年济南模拟)已知0cos 3sin =-αα,则=-ααα22sin cos 2sin .6．(2014年南昌模拟)已知点)43cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则)3tan(πθ+的值为 .7．(2013年高考四川卷)设),2(,sin 2sin ππααα∈-=，则α2tan 的值是 .8．(2014年成都模拟)已知32cos sin =+αα,则α2sin 的值为 . 9．化简=︒︒-︒80cos 10cos 2135sin 2 . 10．(2014年东营模拟)已知)2,0(πα∈,且0cos 3cos sin sin 222=-⋅-αααα,则=+++12cos 2sin )4(sin ααπα ．11．函数x x x x f 2cos 3cos sin )(-=的值域为 ． 12．已知2)12(tan =-πα，则)3tan(πα-的值为 ． 三、解答题1．已知函数x x x f 2sin 2)42cos(2)(++=π.(1)求函数)(x f 的最小正周期；(2)设23)62(,21)42(],2,0[,=-=+∈πβπαπβαf f ，求)2(βα+f 的值． 2. (2013年高考山东卷)设函数)0(cos sin sin 323)(2>--=ωωωωx x x x f ,且)(x f y =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π.(1)求ω的值； (2)求)(x f 在区间]23,[ππ上的最大值和最小值． 3．(2013年高考安徽卷)已知函数)0)(4sin(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论)(x f 在区间]2,0[π上的单调性．4．已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ωωω(其中0>ω)，且函数)(x f 的周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数)(x f y =的图象向右平移4π个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的21倍(纵坐标不变)得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在]24,6[ππ-上的单调区间． 5．已知函数)62cos(6sin)12cos()12sin(3sin 2)(πππππ+-++=x x x x f ,求函数)(x f 的最小正周期与单调递减区间.6．(2014年北京东城模拟)已知函数2)cos sin 3(2)(x x x f --=.(1)求)4(πf 的值和)(x f 的最小正周期；(2)求函数)(x f 在区间]3,6[ππ-上的最大值和最小值． 7. (2014年北京东城模拟)已知函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(. (1)求)(x f 的最小正周期及单调递减区间； (2)若)(x f 在区间]3,6[ππ-上的最大值与最小值的和为23，求a 的值．8．(2013年高考辽宁卷)设向量]2,0[),sin ,(cos ),sin ,sin 3(π∈==x x x b x x a .(1)若||||b a =，求x 的值； (2)设函数b a x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值．9．(2013年高考陕西卷)已知向量R x x x b x a ∈=-=),2cos ,sin 3(),21,(cos ,设函数b a x f ⋅=)(.(1)求)(x f 的最小正周期； (2)求)(x f 在]2,0[π上的最大值和最小值．10．(2014年合肥模拟)将函数x y sin =的图象向右平移3π个单位，再将所得的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数)(x f 的图象，若3cos )()(+=x x f x g .(1)将函数)(x g 化成B x A ++)sin(ϕω(其中]3,2[,0,ππϕω-∈>A )的形式； (2)若函数)(x g 在区间],12[0θπ-上的最大值为2，试求0θ的最小值．11．(2014年济宁模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点)3,3(-P ．(1)求ααtan 2sin -的值；(2)若函数ααααsin )sin(cos )cos()(---=x x x f ，求函数)(2)22(32x f x f y --=π在区间]2,0[π上的值域．12．已知ααcos 21sin +=,且)2,0(πα∈,求)4sin(2cos παα-的值． 13．已知)2,4(,53)4sin(),4,0(,553cos sin ππβπβπααα∈=-∈=+. (1)求α2sin 和α2tan 的值；(2)求)2cos(βα+的值． 14．(2014年合肥模拟)已知函数x m x m x f cos 12sin )(-+=. (1)若3)(,2==αf m ,求αcos ;(2)若)(x f 的最小值为2-,求)(x f 在]6,[ππ-上的值域．15．(能力提升)(2014年深圳调研)已知函数)50)(36sin(2)(≤≤+=x x x f ππ,点B A ,分别是函数)(x f y =图象上的最高点和最低点． (1)求点B A ,的坐标以及OB OA ⋅的值；(2)设点B A ,分别在角βα,的终边上,求)2tan(βα-的值．。