专题五《三角恒等变换》综合检测
一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. sin105cos105的值为 （ ）
Ａ．
14
Ｂ．－
1
4
Ｃ．4
Ｄ．－4
2. 函数2
1()cos 2
f x x =-
的周期为 （ ）
Ａ．
4π Ｂ．2
π
Ｃ．2π Ｄ．π 3. 已知2tan()5
αβ+=，1
tan()4
4
πβ-=，则tan()4
πα+等于 （ ）
Ａ．
16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．1318
4. 化简1cos 2tan
cot
22
α
α
α
+-，其结果是 （ ）
Ａ．1
sin 2
α-
Ｂ．1sin 22
α Ｃ．2sin α- Ｄ．2sin 2α
5.
（ ）
A.2sin 44cos 4
B.2sin 44cos
4 C.2sin 4 D.4cos 4
2sin 4-----
6. sin
12
12
π
π
的值为 ( )
.0
..2A B C D 7. 已知α为第三象限角，24
sin 25α=-
，则tan 2
α= （ ） 4A.
3
4B.3
-
3C.4
3D.4
-
8. 若()()11
sin ,sin 23
αβαβ+=
-=
，则tan
tan αβ为 （
） A.5 B .1- C.6 1
D.6
9. 已知锐角αβ、满足sin αβ==
αβ+等于 （ ） 3A.4
π
3B.44ππ或 C.4π ()3D.24
k k ππ+∈Z
10. 下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是 （ ） Ａ．()sin 2f x x = ()2sin cos g x x x =
Ｂ．()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- Ｃ．2()2cos 1f x x =- 2()12sin g x x =-
Ｄ．()tan 2f x x = 22tan ()1tan x
g x x =-
二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上. 11. 已知cos α=
35,且α∈3,22ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
,则cos(3πα- )=＿＿＿＿. 12. 已知1sin cos 2
θθ-=
，则3
3
sin cos θθ-=＿＿＿＿.
13. tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 . 14. ABC 中，3sin 5A =，5cos 13
B =，则cos
C = .
三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算
步骤.
15. 求函数2
()2cos 3sin f x x x =+在,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦上的最值.
16. 已知α，β为锐角，1
tan 7
α=，sin 10β=，求2αβ+.
17. 已知2tan 3tan A B =，求证：sin 2tan()5cos 2B
A B B
-=-.
18. 已知函数2
()5sin cos f x x x x =-（其中x ∈R ）
，求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间;
(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．
专题五《三角恒等变换》综合检测参考答案
一、选择题
二、填空题
12. 1116
16
65 三、解答题 15. y max =
25
8
, y min =－3 16. 4π 17. 略
18. (1)π (2)增区间：5,1212k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣⎦
，减区间：511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，其中k ∈Z (3)对称轴方程：5,k x ππ=
+ 对称中心：,0k ππ⎛⎫
+ ⎪，其中k ∈Z。