有理数的乘除法（简便运算）1．用简便方法计算下列各题．
（1）
7
(0.25)4(18)
9
⎛⎫
-⨯-⨯⨯-
⎪
⎝⎭
（2）(0.1)(100)0.01(10)
-⨯-⨯⨯-
（3）( 3.7)(0.125)(8)
-⨯-⨯-（4）
1
(4)(25)(6)
3
-⨯⨯-⨯-
（5）4(8)25( 1.25)
⨯-⨯⨯-（6）220.125(0.25)32
⨯⨯-⨯
（7）
211
(60)
31215
⎛⎫
--⨯-
⎪
⎝⎭
（8）
131
1(48)
2448
⎛⎫
--⨯-
⎪
⎝⎭
（9）
1311
641224
⎛⎫⎛⎫
-+-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
（10）
3551
11
461236
⎛⎫⎛⎫
--÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
（11）1111115133555⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（12）115(48)0.12548(48)84-⨯+⨯+-⨯
（13）666433363777⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （14）1515158124292929⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（15）149(15)15⨯- （16）71
993672
-⨯
（17）24149255-÷ （18）62467⎛
⎫-÷ ⎪⎝
⎭
（19）13243520122014201320152233442013201320142014⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（20）2
3815
20192021
4916
2020⨯⨯⨯⨯
⨯
2．我们知道a a b b ÷=
，b
b a a
÷=，显然a b ÷与b a ÷的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算121123031065⎛⎫⎛⎫
-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的过程如下：因为
211212112(30)20351210310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． 故原式1
10
=-．
请你仿照这种方法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫
-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．
3．阅读下列材料： 计算：
1111243412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭
． 解法一：原式11111111111
3412243244241224242424=
÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯=
． 解法二：原式143112116241212122412244
⎛⎫=
÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭． 解法三：原式的倒数111111111124242424434122434123412⎛⎫⎛⎫
=-+÷
=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． 所以，原式1
4=．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫
-÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．
4．小华在课外书中看到这样一道题：
计算：1117111711 364121836412183636⎛⎫⎛⎫
÷+--++--÷
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
5．阅读理解：
计算
11111111111111
11
23423452345234
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++⨯+++-++++⨯++
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
时，若把1111
2345
+++
⎛⎫ ⎪⎝⎭与
111
234
++
⎛⎫
⎪
⎝⎭
分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大
简化难度．过程如下：
解：设
111
234
++
⎛⎫
⎪
⎝⎭
为A，
1111
2345
+++
⎛⎫
⎪
⎝⎭
为B，
则原式
1
(1)(1)
5
B A A B B AB A AB B A
=+-+=+--=-=．请用上面方法计算：
①
1111111111111111111111 11
2345623456723456723456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++-++++++++++
⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
②
111111111111
11
2323123123
n n n n
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++⋯++⋯+-++⋯++⋯+
⎪⎪ ⎪⎪
++
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
6．123100
+++⋯+=？经过研究，这个问题的一般性结论是
1
123(1)
2
n n n
+++⋯+=+，
其中n是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：122334(1)
n n
⨯+⨯+⨯+⋯+=？观察下面三个特殊的等式
1
12(123012)
3
⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯
1
23(234123)
3
⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯
1
34(345234)
3
⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯
将这三个等式的两边相加，可以得到
1 12233434520
3
⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1223341011
⨯+⨯+⨯+⋯⨯=
②122334(1)
n n
⨯+⨯+⨯+⋯+=
（2）探究并计算：
123234345(1)(2)
n n n
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+++=
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：123234345101112
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯=．。