二次函数的应用——销售问题
知识回顾： 1．抛物线21
(2)12
y x =
++的顶点坐标是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。
2．抛物线()2
254y x =--+的顶点坐标是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。
3．抛物线2
247y x x =-++的顶点坐标是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。
例1：某超市销售一种商品，成本是每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查发现：每天销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，
部分数据如下表：
⑴求y 与x 之间的函数关系式：
⑵设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式：
⑶试说明⑵中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少 练习：
1．汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，经市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周售出8辆，而当销售价每降低万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元。
（销售利润＝销售价－进货价） ⑴求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围； ⑵假设这种汽车平均每周的销售利润为Z 万元，试写出Z 与x 的函数关系式； ⑶当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大最大利润是多少
2．李经理按市场价格30元/千克收购了一种可食用的野生菌1000千克存入冷库中，据预测，该野生菌的市场价将以每天每千克上涨1元；但冷库存放这种野生菌时每天需要支付各种费
用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多可保存160天，同时，平均每天有3千克的野
生菌损坏而不能出售。
⑴设x天后每千克该野生菌的市场价为y元，试写出y与x的函数关系式及x的取值范围；
⑵若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设出售这批野生菌获得的利润为W元，试写出
W与x的函数关系式；（利润＝销售额－收购成本－各种费用）
⑶将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润最大利润是多少
3．某商店经营一组小商品，规定销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于100%。
已知
该商品进价为40元，据市场调查，销售单价是80元时平均每天销售量是100件，而销售价
每降低1元，平均每天就可以多售出10件。
⑴假定每件商品降价x元，商店每天销售y件，写出y与x的函数关系式，并写出x的取值
范围；
⑵每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大最大利润是多少
4．某饮料经营部每天的固定成本为
200元，其销售的饮料每瓶进价为5
元。
销售单价与日平均销售量的关系
如下表：
⑴若销售单价比每瓶进价多x元（x为正整数），则销售量为瓶（用含x的式子表示）
⑵求日平均利润（利润＝售价－进价－固定成本）y与x的函数关系式；
⑶若要使日平均利润达到1400元，则销售单价应定为多少元
⑷若要使日平均利润达到最大，销售单价应定为多少元最大日平均利润是多少
例2：某商场将每件进价为80 元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件。
后来经过市场调查，发现这种商品单价没降低1元，其销售量可增加10件，设后来该商品每件降价x元，商场一天该商品的销售量为y件，所获利润为W元。
⑴试求出y与x的函数关系式；
⑵每件降价多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少
⑶①若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元
②写出当x取何值时，商场获得利润不少于2160元此时商场每天至少销售该商品多少件
⑷若商场希望该商品一天的销售利润不低于2160元，请你帮助商场确定这种商品的降价的范围。
在此条件下，要使该商品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元
练习：
4．为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价40元，超市规定每盒售价不得少于45元。
根据以往销售经验发现：当售价定为45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒。
⑴试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
⑵当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大最大利润是多少
⑶为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售这种月饼多少盒
5．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元。
根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件。
⑴写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
⑵写出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
⑶当销售单价定为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润最大，最大利润是多少
⑷商场限定：这种童装的每件售价不得低于75元。
如果商场销售该童装想要每天获得不低于4320元的利润，那么商场每天至少销售该童装多少件
6．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。
市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。
设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销售量为y件。
⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润P（元）最大且每星期的销量最大每星期的最大利润是多少
7．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：
y=−x+60(30≤x≤60)．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数解析式；
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少元
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元。