（1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰
为2 160元？
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润最
大？最大的月利润是多少？
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
解：（1）设每件玩具的售价定为x元时，月销售利 润恰为2 160元. 根据题意，得(x－20)［200－10(x－30)］= 2 160. 整理，得x2－70x+1 216=0. 解得x1=38，x2=32. 因此每件玩具的售价定为38元或32元时，月销售利 润恰为2 160元．
=-10(x-5)2+6250
(0≤x≤30)
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
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思考
探究2中： x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ 如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？ 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的 讨论，自己得出答案．
销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每
星期可多卖出40本．设每本书降价x元后，每星期售
出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关
系式为
（B ）
A. y=(30－x)(200+40x)
B. y=(30－x)(200+20x)
C. y=(30－x)(200－40x)
D. y=(30－x)(200－20x)
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第二十二章 二次函数
实际问题与二次函数——商品利润
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问过程中的最大 利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取 值范围. （难点）
知识回顾
我们上节课学习了用二次函数解决最大面积问题 时，一般步骤是什么？
1． 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
2．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
3. 销售总利润怎么算？
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
解：少设卖每出件10涨件价；每为降x元价时1 元获，得每的星总期利可润多卖为出y元20. 件．已知
商y 品=(的6进0-价40为+x每)件(34000-元1，0x如) 何定价才能使利润最大？
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
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B组
2. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元， 每星期可卖出300件．为尽快减少库存，商场决定 降价销售．市场调查反映，每降价1元，每星期可 多卖出20件． （1）如果降价x元，每星期可以卖出__(_3_0_0_+_2_0_x_)__ 件； （2）如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？
因此定价为57.5元才能使利润最大，最大利润是6
125元．
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
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C组
3. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单
价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量
是200件.而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10
件.但每件玩具的售价不能高于40元．
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
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（2）设每件玩具的售价定为x元时，月销售利润为y元. 根据题意，得 y=(x－20)［200－10(x－30)］ =－10x2+700x－10 000 =－10(x－35)2+2 250. ∵－10<0， ∴当x=35时，y有最大值，最大值为2 250. 因此每件玩具的售价定为35元时，可使月销售利润最 大，最大的月利润是2 250元．
y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ） y 1x 2 0 1x 0 6 0 0（00≤0 x≤30）．
（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数 有最大值吗？
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
探究2 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要
3．小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？
应注意哪些问题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
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当堂检测
A组
1. 某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200
本.书城准备开展“读书节活动”，决定降价促
自学指导：阅读P50探究2完成下列问题
（1） 题目中有几种调整价格的方法？ （2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪 些量随之发生了变化？哪个量是函数？ （3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？ 成本是多少？销售额是多少？利润呢？ （4） 最多能涨多少钱呢？ （5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？ 成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
导入新课 实际问题与二次函数销售问题
情境引入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关
的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最 大化是永恒的追求.
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
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答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为 6250元.
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
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课堂练习
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提 高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销 售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内 获得最大利润?
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x)
怎样确定x
=(20-x)(300+20x)
的取值范
=-20x2+100x+6000
围
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
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解：（2）设降价x元，对应的利润为y元.
根据题意可得
y=(60-40－x)(300+20x)
=-20x2+100x+6 000
=－20
+6 125.
∴当x= 时，y有最大值，最大值为6 125．
60- =57.5 (元).
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
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探究2 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调
查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降 价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如 何定价才能使利润最大？
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y =4500 最大
答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
实 际 问 题 与 二次函 数销售 问题
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