第七节动能和动能定理【基础题】1.人在距地面h高处抛出一个质量为m的小球，落地时小球的速度为v，不计空气阻力，人对小球做功是（）A.mv2B.mgh+mv2C.mgh﹣mv2D.mv2﹣mgh【答案】D【解析】对全过程运用动能定理得：mgh+W= ﹣0解得：W=故D正确，A、B、C错误．故选D．【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．2. 如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x 轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标的变化关系如图乙所示，图线为半圆。
则小物块运动到处时的动能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查了动能定理的含义及其理解，通过F-x图像得到总功的表达式。
根动能改变据F-x图像的面积的含义代表其做功，且因为动能定理，合外力做功等于其量，即末状态的动能大小等于合外力做功即面积大小故选：C3.质量为60kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少应为多少？（忽略空气阻力，g=10m/s2）（）A.600 NB.2400 NC.3 000 ND.3 600 N【答案】C【解析】设人的长度为l，人的重心在人体的中间．最高点的最小速度为零，根据动能定理得：．解得最低点人的速度v= ．根据牛顿第二定律得，，解得F=5mg=3000N．故C正确，A、B、D错误．故选C．【考点精析】根据题目的已知条件，利用向心力和动能定理的综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．4.如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为E k1和E k2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则（）A.E k1＞E k2 W1＜W2B.E k1＞E k2 W1=W2C.E k1=E k2 W1＞W2D.E k1＜E k2 W1＞W2【答案】B【解析】设斜面的倾角为θ，滑动摩擦力大小为μmgcosθ，则物体克服摩擦力所做的功为μmgscosθ．而scosθ相同，所以克服摩擦力做功相等．根据动能定理得，mgh﹣μmgscosθ=E K﹣0，在AC斜面上滑动时重力做功多，克服摩擦力做功相等，则在AC 面上滑到底端的动能大于在BC面上滑到底端的动能，即E k1＞E k2．故B正确，A、C、D错误．故选B．5.一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力为2mg．设轨道对摩托车的阻力与车对轨道压力成正比，则（）A.车经最低点时对轨道的压力为3mgB.车经最低点时发动机功率为2P0C.车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为P0TD.车从最低点经半周到最高点的过程中发动机做的功为2mgR【答案】 B【解析】 A、在最高点：向心力大小为 F n=N1+mg=3mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则在最低点：N2﹣mg=F n，得N2=4mg．故A错误；B、在最高点：发动机功率P0=F1v=μN1v=2μmgv，在最低点：发动机功率P=F2v=μN2v=4μmgv，则P=2P0．故B正确；C、车在最高点的发动机功率为P0，车在最低点的发动机功率为2P0，车从最高点经半周到最低点的过程中发动机的功率是变化的，所以发动机做的功不等于P0 =．故C错误；D、摩托车做匀速圆周运动，动能不变，根据动能定理得知其合力做功为零，则发动机做功等于重力做功与摩擦力做功之和，发动机做的功不等于2mgR．故D错误．故选：B．6.如图所示，质量为m的滑块从 h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc ，滑块与轨道的动摩擦因素相同．滑块在a、c两点时的速度大小均为v ， ab弧长与bc长度相等．空气阻力不计，则滑块从a 到c 的运动过程中（）A.小球的动能始终保持不变B.小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh/2C.小球经b点时的速度大于D.小球经b点时的速度等于【答案】C【解析】滑块在a、c两点时的速度大小均为v ，知滑块先加速后减速．动能先增加后减小．故A错误；对全程运用动能定理得，mgh-W f=0，全程克服阻力做功等于mgh ，因为ab段所受的支持力小于重力，所以所受的摩擦力与bc段不等，克服摩擦力做功不等，且在斜面上克服阻力做功小于在水平面克服阻力做功，则小球在bc过程克服阻力做的功不等于．故B错误；根据动能定理得：mgh-W f′＝，因为W f′< ，所以v b> ．故C正确，D错误故选：C7. 从水平地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个质量相等的小物体，抛出速度大小分别为v和2v，不计空气阻力，则两个小物体（）A.从抛出到落地动能的增量相同B.从抛出到落地重力做的功不同C.从抛出到落地重力的平均功率不同D.落地时重力做功的瞬时功率相同【答案】AD【解析】A、两物体平抛运动的高度相同，重力做功相等，根据动能定理知，动能的增加量相等，故A正确，B错误．C、重力做功相同，平抛运动的时间由高度决定，则时间相等，根据P=知，重力的平均功率相同，故C错误．D、因为高度相等，根据知，落地时瞬时速度相等，根据P=mgv y知，落地时重力做功的瞬时功率相同，故D正确．故选：AD．【巩固题】8.如图所示，小球以初速度从A点沿不光滑的轨道运动到高为的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】从A到B ，根据动能定理则，回到A点速度为ｖ则故选：B，代入则答案为.9.一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端．已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的动能为2E，则物块（）A.返回斜面底端时的动能为2EB.返回斜面底端时的动能为3E/2C.返回斜面底端时的速度大小为D.返回斜面底端时的速度大小为【答案】C【解析】当动能增量2倍，则速度变大倍，由于物体在斜面上的加速度大小相因此上升时位移变大，通过可知，位移变大2倍，即相同情况下，上升时同，摩擦力做功变大W=-fs即增加1倍，所以回来时损失的动能比以前的动能增加1倍，出发剩下的动能为2E-E=E，由于返回动能扩大一倍，所以速度变大倍， C 即回到对，ABD错。
故选： C10.一物块从固定的斜面体顶端沿斜面匀速滑至底端的过程中，下列说法中正确的是（）A.此过程中物块的重力势能与动能之和不变B.物块克服摩擦力做的功小于重力所做的功C.若物块以更大速度匀速下滑，则物块受到的摩擦力不变D.若物块以更大速度匀速下滑，则物块受到的摩擦力将变大【答案】C【解析】固定的斜面体顶端沿斜面匀速滑至底端的过程中，动能不变，因此合外力做功为零，即此过程中物块的重力势能与动能之和减小，物块克服摩擦力做的功等于重力所做的负功，A B错。
只要是匀速下滑，重力的沿斜面向下的分量等于滑动摩擦力，所以C对，D错故选： C11.在粗糙水平面上运动着的物体，从A点开始在大小不变的水平拉力F作用下做直线运动到B点，物体经过A、B点时的速度大小相等。
则在此过程中（）A.拉力的方向一定始终与滑动摩擦力方向相反B.物体的运动一定不是匀速直线运动C.拉力与滑动摩擦力做的总功一定为零D.拉力与滑动摩擦力的合力一定始终为零【答案】C【解析】物体在A、B点时的速度大小相等，表明物体的运动形式有这样几种可能性，要么拉力与摩擦力反向且相等，做匀速直线运动，要么拉力与摩擦力同向，且拉力比摩擦力大，物体先做匀减速直线运动，减速到零后反向做加速运动，直至B点。
不会出现拉力与摩擦力反向，且拉力与摩擦力不相等的情况；或拉力与摩擦力同向，且拉力小于摩擦力的情况，因此选项A、B、D均错误。
根据动能定理，物体的动能增量为零，表明拉力与滑动摩擦力做的总功一定为零，选项C正确。
故选：C12.某运动员参加百米赛跑，他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m的运动员，在起跑时前进的距离S内，重心升高量为h，获得的速度为v，阻力做功为W，则在此过程阻中（）A.运动员的机械能增加了 mv2B.运动员的机械能增加了 mv2+mghC.运动员的重力做功为W重=mghD.运动员自身做功W人= mv2+mgh﹣W阻【答案】BD【解析】A、B、由题，运动员的重心升高量为h，获得的速度为v，则其机械能增加量为 mv2+mgh．故A错误，B正确；C、运动员的重心升高量为h，重力做负功，为W重=﹣mgh．故C错误．D、根据动能定理得：W人﹣fs﹣mgh= mv2，得到W人= mv2+mgh+fs= mv2+mgh﹣W阻．故D正确．故选：BD13.某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v﹣t图象，如图所示（除2s～5s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线），已知在小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14秒末停止遥控把那小车自由滑行，小车的质量为1.0kg，可以认为在整个运动过程中小车所受的阻力大小不变，下列说法正确的是（）A.小车受到的阻力大小为1.5NB.小车加速阶段的功率为9WC.小车匀速行驶阶段的功率为9WD.小车加速过程中位移大小为39m【答案】AC【解析】A、在14s﹣18s时间段，小车做匀减速运动，加速度大小为：a3=| |=||m/s2=1.5m/s2小车受到阻力大小：f=ma3=1.5N，故A正确．BC、在10s﹣14s小车作匀速直线运动，牵引力F=f=1.5N，则小车的功率为：P=Fv=1.5×6W=9W则在0﹣2s内小车做匀加速运动，功率小于9W，2s～10s内做变加速运动时功率等于9W，故B错误，C正确．D、0﹣2s内位移为：x1= ×2×3m=3m2s﹣10s内，根据动能定理得：Pt﹣fx2= mv22﹣ mv12解得：x2=39m开始加速过程中小车的位移大小为：x=x1+x2=42m，故D错误．故选：AC14.一木块沿着高度相同、倾角不同的三个斜面由顶端静止滑下，若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同，则滑到底端的动能大小关系是（）A.倾角小的动能最大B.倾角大的动能最大C.三者的动能一样大D.无法比较【答案】.B【解析】由动能定理，由此可知倾角越小动能越小故选：B15.下列说法中，正确的是（）A.物体的动能不变，则物体所受的外力的合力必定为零B.物体的动能变化，则物体所受的外力的合力必定不为零C.物体的速度变化，则物体的动能必定发生变化D.物体所受的合外力不为零，物体的动能必定发生变化【答案】B【解析】动能是标量，可能速度方向发生变化，所以动能不变，合力可能不为零，A 错误，物体的动能发生变化，则速度一定发生变化，所以合力必定不为零，B正确，物体的速度发生变化，有可能只是方向变化，所以物体的动能不一定变化，C错误，物体的合力不为零，则可能导致速度方向发生变化，所以动能不一定变化，D错误故选：B16.如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中（）A. 支持力对小物块做功为mgLsinαB. 支持力对物块做功为0C. 摩擦力对小物块做功为mgLsinαD. 滑动摩擦力对小物块做的功mv2+mgL sinα【答案】A【解析】A、B对缓慢地抬高A端的过程中，只有重力和支持力做功，根据动能定理得：W N﹣mgLsinα=0，得到支持力对小物块做功为W N=mgLsinα，故A正确，B错误；CD、对下滑过程，根据动能定理得：mgLsinα+W f=12mv2﹣0，得到滑动摩擦力对小物块做的功12mv2﹣mgLsinα，故CD错误；故选：A17.如图，一个小物块由静止开始分别沿坡度不同的斜面AB′ 和AB滑下，最后都停在水平面 BC上，斜面和水平面平滑连接，已知两个斜面和水平面与物块的动摩擦因素相同，下列说法正确的是（）A. 小物块沿斜面AB′ 下滑的时间一定比沿斜面AB 下滑的时间长B. 小物块沿AB′ 和AB 滑下，经过斜面底端时的速率一定相等C. 小物块沿AB′ 和AB 滑下，在的水平面的同一位置停下来D. 沿斜面AB′ 下滑过程中克服摩擦力做的功小于沿斜面AB 滑下过程中克服摩擦力做的功【答案】AC【解析】在AB′上滑动时，加速度比在AB 上滑动时，加速度较小，位移较大，则根据2x t a=AB′ 下滑的时间一定比沿斜面AB 下滑的时间长，选项A 正确；在BC （或B′C ）段只有摩擦力做功，根据动能定理有−μmgs ＝0−12mv 2，得v 2=2μgs 因为s BC ＞s B′C ，则v B ＞v B′．故B 错误；设斜面AB 的长度为s 1，对应的夹角为θ，则： 1h s sin θ＝，斜面AB 对应的水平面的长度：s=s 1•cosθ，另一段水平长度BC 为s 2．对甲运动的全过程运用动能定理得，mgh-μmgcosθs 1-μmgs 2=0，整理得，mgh-μmg （s+s 2）=0．可知物块滑行的整个过程中，总水平位移与斜面的倾角无关；所以两种情况下物块滑行的总水平位移是相等的．即小物块沿AB′ 和AB 滑下，在的水平面的同一位置停下来，故C 正确；设斜面AB 的长度为s 1，对应的夹角为θ，则： 1h s sin θ＝，物体下滑到底端时摩擦力的功为cos sin tan f h h W mg mg μθμθθ=⋅= ，因AB′斜面倾角较小，则沿斜面AB′ 下滑过程中克服摩擦力做的功大于沿斜面AB 滑下过程中克服摩擦力做的功，选项D 错误；故选AC.【提升题】18.如图，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中（容器固定），由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为N ．重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为（ ）A. B.C.D.【答案】A【解析】在B 点根据牛顿第二定律有：，则：，从A 滑到B 的过程中根据动能定理得：，得，故A 正确，BCD 错误。