衡水万卷作业（十）
双曲线的标准方程和几何性质
考试时间：45分钟
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的）
1.与双曲线221y x -=有共同的渐近线,
且经过点(-的双曲线方程为( ) A.2241y x -= B.2241y x -= C.2241y x -= D.2241y x -=
2.已知0a b >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 22
22=-b
y a ，1C 与2C 的离心率
之积为
2
3
，则2C 的渐近线方程为( ) （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =± （D ）0y 2x =±
3.已知F 是双曲线22
221x y a b
-=的右焦点,点,A B 分别在其两条渐近线上，且满足2BF FA =，
0OA AB ⋅=（O 为坐标原点）
，则该双曲线的离心率为( )
B. 2
1
4.已知F 1，F 2分别是双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C
在第二象限的交点为P ，若双曲线的离心率为5，则21cos PF F ∠等于( ) A ．
35 B ．34 C ．45 D ．56
5.设21F F ，分别为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得
,4
9
||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =
⋅=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49
D.3 6.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22
214x y b
+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充
要条件( )
A.11,k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
B.()
11,,2k ⎤⎡
∈-∞-+∞⎥⎢
⎦⎣ C.
k ⎡∈⎢⎣⎦ D. 2,,2k ⎛⎡⎫
∈-∞+∞ ⎪⎢⎝⎦⎣⎭
7.已知双曲线22
122
:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左.右焦点分别为F1.F2抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P 满足
2120PF F F
⋅=，则双曲线C1的离心率为（
）
8.已知双曲线22
21(0)
2x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该
双曲线上，则12PF PF ×uuu r uuu r
=（ ）
A.-12
B.-2 C .0 D. 4 9.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P
是他们的一个公共点，且123
F PF π
∠=
,则椭圆和双曲线
的离心率的倒数之和的最大值为（ ） C.3 D.2 10.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支
有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.（1，2）
B.（－1，2）
C.（2，+∞）
D.[2,)+∞
11.如图，21,F F 是椭圆14
:22
1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二.四象限
的公共点。

若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是
A. 2
B. 3
C.
23 D.2
6
12.如图，双曲线的中心在坐标原点O ，, A C 分别是双曲线虚轴的上.下顶点，
B 是双曲线的左顶点，
F 为双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于点D .
若双曲线的离心率为2，则BDF ∠的余弦值
是（ ）
（A （
B
（C ）（D 二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
13.双曲线
19
1622=-y x 的两条渐近线的方程为 14.设双曲线C 经过点()2,2，且与2
214
y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________；渐近线方程为________.
15.设F 是双曲线C ：22
221x y a b
-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个
端点，则C 的离心率为 .
16.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。

若点P 到直线0
1=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为
衡水万卷作业（十）答案解析
一、选择题 1.【答案】D 2.【答案】A
解析：
(
)222
2
1222222
222
442
44
124344
c a b e a a c a b e a a a b e e a b a b a -==
+==
-∴==∴=∴
=±
故2C
渐进线2
y x =±
即0x =。

3.【答案】A
，∵0OA AB ⋅=，∴∵2BF FA =，∴【思路点拨】先求出直线的纵坐标，利用2BF FA =，4.5.【答案】B
【解析】设12m PF n PF ==，，且m >n ，则m+n=3b ，mn=9
4
ab ，m-n =2a ，222c a b =+，解得4a =3b ，所以令a =3，b =4，c =5，
5
3
c a =，选B 。

6.【答案】A 【解析】由双曲线22122x y -=的准线1x =±过椭圆22
214x y b
+=的焦点，得2413b =-=，则椭圆
方程为22143
x y
+=，当k=0时，2y kx =+与椭圆没有交点；当0k ≠时，将2y kx =+代入到椭圆的方
程，得22(34)160k x kx +
++=，由
2211
(16)16(34)022
k k k ∆=-+⇒-≤≤≤
7.【答案】B
8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】D 12.【答案】C 二、填空题 13.【答案】x y 4
3
±
= 14.【答案】
22
1312
x y -= 2y x =± 15.
【答案】5.
解析：根据对称性，不妨设(
),0F c ，短轴端点为（0，b ），从而可知点(),2c b -在双曲线上，
222241c b c
e a b a
∴-=⇒==考点：双曲线的标准方程及其性质. 16. 【解析】
试题分析：设(,),(1)P x y x ≥，因为直线10x y -+=平行于渐近线0x y -=，所以c 的最大值为直线10x y -+=与渐近线0x y -== 考点：双曲线渐近线，恒成立转化。