知识点归纳概括
题型归纳分析
题型1：直线的倾斜角与斜率
考点1：直线的倾斜角
例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( )
A 、1
B 、4
C 、1或3
D 、1或4 变式1：已知点)3,1(A 、)33,1(-B ，则直线AB 的倾斜角是（ ）
A 、︒60
B 、︒30
C 、︒120
D 、︒150
变式2：已知两点()2,3A ，()1,4-B ，求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围
考点2：直线的斜率及应用 斜率公式1
21
2x x y y k --=
与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；
斜率变化分两段，
2
π
是分界线，遇到斜率要特别谨慎 例1、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0，()0≠ab 共线，则b
a 1
1+的值等于 变式1：若()3,2-A 、()2,3-B 、⎪⎭
⎫
⎝⎛m C ,21三点在同一直线上，则m 的值为（ ） A 、2-
B 、2
C 、2
1
-
D 、
2
1 考点3：两条直线的平行和垂直
对于斜率都存在且不重合的两条直线21l l 、，2121//k k l l =⇔，12121-=⋅⇔⊥k k l l 。
若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意
例、已知点()2,2M ，()2,5-N ，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。
(1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点)；(2) MPN ∠是直角
题型2：直线方程
考点1：直线方程的求法
例1、若()()
013442
2
=+⋅+-+⋅-y m m x m 表示直线，则（ ）
A 、2±≠m 且1≠m ，3≠m
B 、2±≠m
C 、1≠m 且3≠m
D 、m 可取任意实数
变式1：直线0632=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ）
A 、2,3==b a
B 、2,3-==b a
C 、2,3=-=b a
D 、2,3-=-=b a 变式2：过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ；
在两轴上的截距相等的直线方程
变式3：过点)1,2(-P ，在x 轴和y 轴上的截距分别为b a 、，且满足b a 3=的直线方程是 考点2：用一般式方程判定直线的位置关系
两条直线位置关系的判定，已知直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，则 (1) 0//122121=-⇔B A B A l l 且01221≠-C A C A (2) 0212121=+⇔⊥B B A A l l
(3) 1l 与2l 重合01221=-⇔B A B A 且01221=-C A C A (4) 1l 与2l 相交01221≠-⇔B A B A 例1、已知直线01=++ny mx 平行于直线0534=++y x ，且在y 轴上的截距为3
1
，则n m 、的值分别为（ ）
A 、4和3
B 、4-和3
C 、4-和3-
D 、4和3- 变式1：直线02:1=++y kx l 和032:2=--y x l , 若21//l l ，则1l 在两坐标轴上的截距的和（ ）
A 、1-
B 、2-
C 、2
D 、6 例2、已知直线02=+-a y ax 与直线()012=++-a ay x a 互相垂直，则a 等于（ ）
A 、1
B 、0
C 、1或0
D 、1或1- 变式2：两条直线0=-+n y mx 和01=++my x 互相平行的条件是（ ）
A 、1=m
B 、1±m
C 、⎩⎨
⎧-≠=11n m D 、⎩⎨⎧-≠-=11n m 或⎩⎨⎧≠=1
1
n m
变式3：两条直线03=++m y x 和03=+-n y x 的位置关系是（ ）
A 、平行
B 、垂直
C 、相交但不垂直
D 、与n m 、的取值有关 例3、三条直线01=+-y x 、042=-+y x 、02=+-y ax 共有两个交点，则a 的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、1或2-
D 、1-或2 考点3：直线方程的实际应用
例1、求直线01052=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积
变式1：过点()4,5--且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是
例2、已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值？
题型3：直线的交点坐标与距离公式 考点1：三条直线交于一点问题
例1. 三条直线280ax y ++=，4310x y +=和210x y -=相交于一点，求a 的值
考点2：求过交点的直线问题
例1. 求经过两直线2330x y --=和30x y ++=的交点且与直线510x y +-=平行的直线方程为
考点3：有关对称问题
(1)中心对称：①点-点-点对称——由中点坐标求得；②线-点-线对称——先找对称点，在根据21//l l 求得。
(2)轴对称：①点关于直线的对称——由中点坐标及121-=⋅k k 求得；②直线关于直线的对称——转化到点关于直 线对称求得。
1、点()0,4关于直线02145=++y x 对称的点是（ ）
A 、()8,6-
B 、()6,8--
C 、()8,6
D 、()8,6-- 2、已知点()b a P ,和点()1,1+-a b Q 是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程为（ ）
A 、0=+y x
B 、0=-y x
C 、01=-+y x
D 、01=+-y x
3、如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）
A 、102
B 、6
C 、33
D 、52
4、过点()4,3-M 且与()3,1-A 、()2,2B 两点等距离的直线方程是
5、若直线01=++y ax 和直线024=++b y x 关于点()1,2-对称，求b a 、的值
6、求直线32:1+=x y l 关于直线1:+=x y l 对称的直线2l 的方程
考点4：有关最值问题
例1、设直线l 过点()2,1P ，求当原点到此直线距离最大时，直线l 的方程
变式1：已知()1,1A 、()1,1-B 直线01:=+-y x l ，求直线上一点P ，使得PB PA +最小；求直线上一点P ，使得PB PA -最大
考点5：直线通过象限问题
例1、若0<AC ，0<BC ，则直线0=++C By Ax 不通过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
变式1：若直线()0823=++⋅+y x a 不过第二象限，则实数a 的取值范围是 变式2：若直线0=++c by ax 过第一、二、三象限，则（ ）
A 、0>ab 、0>bc
B 、0>ab 、0<bc
C 、0<ab 、0>bc
D 、0<ab 、0<bc 变式3：直线1+-=k kx y 与02=--k x ky 交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ）
A 、10<<k
B 、1>k 或01<<-k
C 、1>k 或0<k
D 、1>k 或2
1<k
考点6：有关定点问题
1、若q p 、满足12=-q p ，直线03=++q y px 必过一个定点，该定点坐标为
2、直线06=++by ax 与02=-y x 平行，并过直线01034=-+y x 和0102=--y x 的交点，则
=a ，=b
3、无论n m 、取何实数，直线()()023=-⋅++⋅-n y n m x n m 都过一定点P ，则P 点坐标为（ ）
A 、()3,1-
B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21
C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,51
D 、⎪⎭
⎫
⎝⎛-73,71 考点7：有关距离问题
1、 若点()2,2-到直线340x y c ++=的距离为3，求c 的值
2、 求两平行值线1:3410l x y +=和2:3415l x y +=间的距离
3、过点()2,1P 的直线l 与两点()3,2A 、()5,4-B 的距离相等，则直线l 的方程为（ ）
A 、064=-+y x
B 、064=-+y x
C 、723=+y x 或64=+y x
D 、732=+y x 或
64=+y x
4、直线1l 过点()0,3A ，直线2l 过点()4,0B ，21//l l ，用d 表示1l 和2l 的距离，则（ ）
A 、5≥d
B 、53≤≤d
C 、50≤≤d
D 、50≤<d。