t
f(t)
t/2
f(t/2)
0
1
0
1
T
2
T
2
时间尺度压缩：t t 2 ,波形扩展
求新坐标
t
f(t/2)
0
1
2T
2
f(t)f(2t)
f t
2 1
O
Tt
f 2t
2
1
O
T
2
第 23 页
t
自变量相同，函数值相同
t
f(t)
2t
f(2t)
0
1
0
1
T
2
T
2
求新坐标
t
f(2t)
0
1
T/2
2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
t t0, t t0
t0 0
t t0, t t0
t0 0
1
O
t0
t
u(t t0 ) 1
由变量 t t0 0 可知 t t0 , 即时 t0 O
t
间为，t0时函数有断点，跳变点
宗量>0 函数值为1 变量<0 函数值为0
3．用单位阶跃信号描述其他信号
门函数：也称窗函数
f t u t u t
第 46
页
R(t )
u(t )
(t)
1 1
t
O1
O
(1)
t
t
O
R(t) 求 ↓↑积
u(t) 导 ↓↑分
(t)
(-<t< )
冲激函数的性质总结
第 47
页
（1）抽样性
f (t) (t) f (0) (t)
f (t) (t)d t f (0)
（4）卷积性质
t
§1.2.2 信号的运算
•信号的自变量的变换 平移 反褶 尺度变换
•微分和积分 •两信号相加或相乘
一般情况
一．信号的自变量的变换（波形变换）1第9 页
1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩（尺度变换） 4.一般情况
1．信号的平移
第 20
页
f (t) f (t )
将信号f t沿 t 轴平移 即得时移信号f t , 为常数
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
欧拉(Euler)公式
第 33
页
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
ej t cost jsint
3．复指数信号
第 34
第 10
页
•确定性信号
对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。
•随机信号 具有未可预知的不确定性
具有未可预知的不确定性 。
•伪随机信号
貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
确定性信号
f1(t) 1
0
t
随机信号
f4 (t)
0
f2 (t) 2
0
t
f5 (t)
t
0
t
第 13
页
v(t)
0
t
-2
幅值不连续时间连续的信号
幅值连续时间连续的信号
离散时间信号
4 f (n)
3 2
1
n
0 123456
幅值离散时间离散的信号
2．周期信号和非周期信号
第 14
页
周期信号 非周期信号
周期信号:
f (t)
f (t
mT ) (m 1,2,3, )
第 15
页
f (t)
第1章 信号的函数表示与 系统分析方法
§ 1.1 信号与系统-引言
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
信号(Signal)
第 3
页
•消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、 图像或数据统称为消息。 •信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 •信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知 识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。 •信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送 内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、 磁通等。
2 2
其他函数只要用门函数处理(乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。
符号函数：(Signum)
f t
1
Gτ t
O
2
t
2
sgnt
sgn(t
)
1
1
t 0 t0Oຫໍສະໝຸດ tsgn(t) u(t) u(t) 2u(t) 1 u(t) 1 [sgn(t) 1] 2
三．单位冲激（重点和难点）
第 40
信号与系统的描述
第 7
页
输入信号 系统 输出信号
激励
响应
§1.2 信号的分类以及运算
•信号的分类 •典型确定性信号
一．信号的分类
第 9
页
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分：
电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号
…… •按所具有的时间特性划分
1．确定性信号和随机信号
通信系统
第 4
页
为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。
信息 源
发送 设备
信道
接收 设备
受信 者
发送端
消息
信号
噪声 源
接收端
信号
消息
信号理论与系统理论
第 5
页
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 信号理论 信号传输 的描述、性质等。
信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。
冲激函数的性质
第 43
页
为了信号分析的需要，人们构造了 t 函数，它属于广 义函数。就时间t 而言， t 可以当作时域连续信号处
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于
t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
抽样性
1. 抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
页
f (t ) Kest
( t )
Ke t cos t jKet sin t
s j 为复数，称为复频率
, 均为实常数
讨论
0, 0 直流
0, 0 等幅
0,
0
升指数信号
0, 0 增幅振荡
0,
0
衰减指数信号
0, 0 衰减
第
4．抽样信号(Sampling Signal)
4．一般情况
第 25
页
f t f at b f at b a 设a 0
先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍 后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位
加上倒置：f at b f at b a
注意！
一切变换都是相对t 而言 最好用先翻缩后平移的顺序
例题 已知f(t)，求f(3t+5)。
比较
f t
2 1
O
f 2t
2
1
O
T
f t / 2 2
2
1
Tt
t
第 24 页
•三个波形相似，都是t 的一次 函数。 •但由于自变量t 的系数不同， 则达到同样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改 变观察时间的标度。
O
2T t
a 1 压缩,保持信号的时间缩短 f (t) f (at)0 a 1 扩展,保持信号的时间增长
... -3 -2
1
0
2
-1
...
4
t
连续的周期信号
f (n)
2
2
2
1
1
...
1
1
1
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
离散周期信号
...
n
3．模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
f t
的信号。
抽
样
•抽样信号：时间离散的，幅值
量
连续的信号。
化
•数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。
系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
信号处理
第 6
页
对信号进行某种加工或变换。 目的：
•消除信号中的多余内容； •滤除混杂的噪声和干扰； •将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计 和选择它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
第 11
页
f3 (t ) 1
0
2
t
t
第
时限信号:存在于有限时间范围内的信号
12
页
f (t)
f (t)
t1
0
t2 t
t1 0 t2 t
非时限信号:存在于无限时间范围内的信号
f3 (t)
f2 (t)
f1(t)
0
无始无终信号
t
0
t1 t
0
t
无始有终信号
有始无终信号
连续时间信号
f (t)
2
1
-2 -1 0 1 2 3 4
(t) f (t) f (0) (t)
f (t)
(t) f (t)d t f (0)