A z A k 1 1 1z 二阶极点： 2 | A | r cos[ (k 1) ] (k ) 1 j 2 j 2 ( z re ) ( z re )
第4-8页
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信号与系统 电子教案 （2）单位圆上的极点： 在实轴上：
信号与系统 电子教案 （3）极点在右半平面： 在正实轴上：
7.1
系统函数与系统特性
k et (t ) 一阶极点： s k t kte (t ) 二阶极点： 2 (s )
不在实轴上： 一阶极点：
B( s ) t ke cos( t ) (t ) 2 2 2 (s )
设 H ( z)
bm ( z zi )
i 1
m
( z Pi )
i 1
i
n
则 H (e jT )
i
bm (e jT zi )
i 1
m
(e jT Pi )
i 1
n
令 e jT zi Bi e j , e jT Pi Ai e j 则 H (e jT )
7.1
系统函数与系统特性
() (1 2
m ) ( 1 2
n )
例：一阶RL系统，U1(s)为输入， U2(s)为输出，求系统 频率响应 H(jω)。
U1 ( s )
R
sL
U 2 (s)
解： H (s) U 2 (s) sL s
信号与系统 电子教案
7.1
系统函数与系统特性
（2）H(s) 零、极点与连续系统频率特性：
bm ( s 1 ) ( s m ) 设：H (s) 的极点全部在左半平面； ( s p1 ) ( s pห้องสมุดไป่ตู้ )
s j
H ( j ) H ( s ) 则：
, H(jω) 又称系统频率响应。
s k1 k 2 s (s )2
(k11e t k12te t ) (t ) ket cos(t ) (t )
不在负实轴上： B( s ) 一阶极点： 2 二阶极点：
第4-4页
( s)
(s ) 2 B( s )
7.1
系统函数与系统特性
Az A(1) k (k ) z 1 Az k Ak ( 1 ) (k ) 2 ( z 1)
不在实轴上：
Az A z 2 | A | cos( k ) (k ) j j z re z re Az A z j 2 j 2 2 | A | k cos[ (k 1) ] (k ) ( z re ) ( z re )
（1）单位圆内的极点： 在实轴上：
Az Aa k (k ), | a | 1 一阶极点： za Az k Aka (k ) 二阶极点： 2 ( z a)
不在实轴上：
A1 z A1 z k 2 | A | r cos( k ) (k ), 一阶极点： 1 j j z re z re r 1
bm B1B2 则： H ( j ) A1 A2
第4-13页
■
Bme j (1 2 m ) j ( ) | H ( j ) | e Ane j (1 2 n )
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信号与系统 电子教案
bm B1B2 Bm | H ( j ) | ; A1 A2 An
U1 (s) sL R s
极点：
第4-14页
R , L
R L
在左半平面。
■
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信号与系统 电子教案
j H ( j ) j R

7.1
系统函数与系统特性
B j ( ) e ，＞0 ， A 2
j ( )
j 0 Be j j R Ae j ( ) L L
bm ( j i )
i 1 m
bm ( j 1 ) ( j m ) H ( j ) ( j p1 ) ( j pn )
( j p )
i 1 i
n
设 j i Bi e j
j pi Ai e ji
i
，i 1 ， 2， ，m ，i 1 ， 2， ，n
B ， | H ( j ) | ， ( ) A
Ae j

H ( j ) | H ( j ) | e
j
Be
j
0 讨论：
e
j

2
B | H ( j ) | : A

0
0 : B 0 ， A R L ，| H ( j 0) | 0 ；
信号与系统 电子教案 7.1
一、系统函数的零点与极点 二、系统函数与时域响应 三、系统函数与频域响应
第七章 系统函数
系统函数与系统特性
7.2 7.3
系统函数的因果性与稳定性 信号流图
一、系统的因果性 二、系统的稳定性 一、信号流图 二、梅森公式
7.4
系统的结构
一、直接实现 二、级联和并联实现 点击目录
第4-1页
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信号与系统 电子教案
7.1
系统函数与系统特性
7.1
系统函数与系统特性
B( ) A( )
一、 系统的零点和极点： LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即：
H( )
1、对于连续系统：
bm s m bm1s m1 b0 H ( s) n s a n1s n1 a0 m (s j ) bm ( s 1 )(s 2 ) ( s m ) bm nj 1 , mn ( s p1 )(s p2 ) ( s pn ) ( s Pi )
B( s ) t 二阶极点： k te cos( t 1 ) (t ) 1 2 2 2 [( s ) ] k2et cos( t 2 ) (t )
第4-6页
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信号与系统 电子教案
7.1
系统函数与系统特性
H(s) 的零、极点与 h(t) 的关系： (1) 零点影响 h(t) 的幅度、相位； (2) 极点决定 h(t) 的函数形式： a) 左半平面极点对应 h(t)，随时间增加，是按 指数函数规律衰减的；
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bm Bi e j i
ji Ae i i 1 i 1 n
m
| H (e jT ) | e j ( T )
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信号与系统 电子教案
| H (e jT ) |
7.1
系统函数与系统特性
pj ， j 1 ， 2， ，n， 称 H(z) 的极点。
零/极点的种类：实数、复数 (复数零、极点必共轭 )
一阶、二阶及二阶以上极点
第4-3页
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信号与系统 电子教案
7.1
系统函数与系统特性
二、 系统函数与时域响应： 1、连续系统H(s) 的零、极点与时域响应 h(t)的关系： （1）极点在左半平面： 在负实轴上： k ke t (t ) 一阶极点： 二阶极点：

0
＞ 0
dt h(t )e jt dt
0
jt
当 0 且 0 0 时，（H(s) 极点在左半平面）
H ( j ) H ( s ) s j
这种情况下，h(t) 对应的系统称为因果稳定系统。
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| H ( j ) |
1

2
( )
0

0

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信号与系统 电子教案
7.1
系统函数与系统特性
2、离散系统H(z)与系统频率响应： 设H(z)的收敛域包含单位圆，对因果系统，H(z) 的极点全部在单位圆内，则系统的频率响应为：
H (e jT ) H ( z ) | z e jT
2

2 2

k1te t cos(t 1 ) (t )
k2et cos(t 2 ) (t )
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信号与系统 电子教案 （2）极点在 jω轴上： 在原点：
7.1
系统函数与系统特性
k k1 (t ) 一阶极点： s k kt (t ) 二阶极点： 2 s
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信号与系统 电子教案
7.1
系统函数与系统特性
（3）单位圆外的极点：
在实轴上：
Az Aa k (k ), | a | 1 za Az k 1 Aka (k ) 2 ( z a)
不在实轴上：
Az A z k 2 | A | r cos( k ) (k ), r 1 j j z re z re
i 1
其中：i ，i 1 ， 2， ，m， 称 H(s) 的零点； pj ， j 1 ， 2， ，n， 称 H(s) 的极点。
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信号与系统 电子教案 2、对于离散系统：
7.1
系统函数与系统特性
B( z ) bm z m bm1 z m1 b0 H ( z) n A( z ) z an1 z n1 a0