导数的四则运算法则
§4 导数的四则运算法则
主讲：陈晓林时间：2012-2-23
一、教学目标：
1．知识与技能
掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。
2.过程与方法
通过用定义法求函数f（x）=x+x2的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。
3.情感、态度与价值观
培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。
二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用
教学难点：导数四则运算法则的证明
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习：导函数的概念和导数公式表。
1.导数的定义：设函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处附近有定义，如果«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的比«Skip Record If...»（也叫函数的平均变化率）有极限即«Skip Record If...»无限趋近于某个常
数，我们把这个极限值叫做函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处的导数，记作«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»
2. 导数的几何意义：是曲线«Skip Record If...»上点（«Skip Record If...»）处的切线的斜率因此，如果«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»可导，则曲线
«Skip Record If...»在点（«Skip Record If...»）处的切线方程为«Skip Record If...»3. 导函数(导数):如果函数«Skip Record If...»在开区间«Skip Record If...»内的每点处都有导数，此时对于每一个«Skip Record If...»，都对应着一个确定的导数
«Skip Record If...»，从而构成了一个新的函数«Skip Record If...», 称这个函数
«Skip Record If...»为函数«Skip Record If...»在开区间内的导函数，简称导数，4. 求函数«Skip Record If...»的导数的一般方法：
（1）求函数的改变量«Skip Record If...»2）求平均变化率«Skip Record If...»（3）取极限，得导数«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»«Skip Record If...»5.常见函数的导数公式：«Skip Record If...»；«Skip Record If...»
（二）、探析新课
两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即
«Skip Record If...»
证明：令«Skip Record If...»，
«Skip Record If...»«Skip Record If...»，
∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»
即«Skip Record If...»．
例1：求下列函数的导数：
（1）«Skip Record If...»；（2）«Skip Record If...»；（3）«Skip Record If...»；（4）«Skip Record If...»。
解：（1）«Skip Record If...»。
（2）«Skip Record If...»。
（3）«Skip Record If...»。
«Skip Record If...»
例2：求曲线«Skip Record If...»上点（1，0）处的切线方程。
解：«Skip Record If...»。
将«Skip Record If...»代入导函数得«Skip Record If...»。
即曲线«Skip Record If...»上点（1，0）处的切线斜率为4，从而其切线方程为«Skip Record If...»，
即«Skip Record If...»。
设函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处的导数为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»。
我们来求«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处的导数。
«Skip Record If...»
令«Skip Record If...»，由于«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
知«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处的导数值为«Skip Record If...»。
因此«Skip Record If...»的导数为«Skip Record If...»。
一般地，若两个函数«Skip Record If...»和«Skip Record If...»的导数分别是«Skip Record If...»和«Skip Record If...»，我们有
«Skip Record If...»
特别地，当«Skip Record If...»时，有
«Skip Record If...»
例3：求下列函数的导数：
（1）«Skip Record If...»；（2）«Skip Record If...»；（3）«Skip Record If...»。
解：（1）«Skip Record If...»；
（2）«Skip Record If...»；
（3）«Skip Record If...»。
例4：求下列函数的导数：
（1）«Skip Record If...»；（2）«Skip Record If...»。
解：（1）«Skip Record If...»；
（2）«Skip Record If...»
(三)、练习：课本«Skip Record If...»练习：1、2. 课本«Skip Record If...»练习1.
（四）课堂小结：本课要求：1、了解两个函数的和、差、积、商的求导公式；
2、会运用上述公式，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；
3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
（五）、作业：课本«Skip Record If...»习题2-4：A组2、3 B组2
五、教后反思：
本节课成功之点：
（1）从特殊函数出发，利用已学过的导数定义来求f （x）=x+x2 的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明
（2）由定义法求f(x)=x2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。
（3）通过上述的教学过程，让学生自己探索求法法则，总结出求导公式培养了学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。
不足之处：
学生做练习的时间太短，对于公式还没有时间去练习运用，这样有可能导致学生对积、商的导数公式不是很熟练掌握。