课后作业：课本第21页 A组 2 ； B组 3.
例2．求y=xsinx的导数。 解：y′=(x· sinx) ′ =x′·sinx+x· (sinx) ′ =sinx+xcosx. 例3．求y=sin2x的导数。 解：y′=(2sinxcosx) ′ =2(cosx· cosx－sinx· sinx) =2cos2x.
法则3 :两个函数的商的导数，等于分子的
y (3) 当x 0, 常数 x
3．巩固练习：利用导数定义求 的导数.
2
yx x
2
( x x) 2 x 1
2
f ( x) x
结论： ( x
2
g ( x) x
2
f ( x) g ( x) x x
x) ( x ) ( x).
2
猜想： [ f ( x) g ( x)]
3
法则 2: 两个函数的积的导数，等于第一
个函数的导数乘以第二个函数加上第一个 函数乘以第二个函数的导数．即：
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x) f ( x) g ( x).
有上述法则立即可以得出:
[Cf ( x)] Cf ( x).(C为常数)
即，常数与函数之积的导数，等 于常数乘以函数的导数。
例4．求y=tanx的导数。
解：y′=
sin x ( )' cos x
cos x cos x sin x sin x 1 2 2 cos x cos x
1.求 y 2x 3x 5x 4 的导数
3
2
解 : y (2 x 3x 5 x 4)
3 2
6x 6x 5
注意:关于a x和x a 是两个不同
的函数,例如:
(1)(3 ) 3 ln 3
x
x
(2)( x ) 3 x
3
2
2、由定义求导数（三步法）
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x ) f ( x );
y f ( x x ) f ( x ) ( 2) 算比值 ; x x
2.几个常用的函数的导数是什么?
y c(c是常数), y x (为实数), y a (a 0, a 1), y log a x(a 0, a 1),
x

y sin x, y cos x, y tan x, y cot x.
3.导数应用的注意事项：
求函数的导数要准确把函数分割为基本函数 的和、 差、 积、商， 再利用运算法则求导数． 在 求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构 特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导 数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的 要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形 式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时 速度等问题.
y f ( x x) f ( x) g ( x x) g ( x) x x
f ( x x) f ( x) g ( x x) g ( x)
x x
f ( x) g ( x)
同理可证 :
y ' ( f g ) ' f ' g '
导数与分母的积，减去分母的导数与分子 的积，再除以分母的平方,即：
f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) [ ] 其中g ( x) 0 2 g ( x) g ( x)
提示： 积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.
二、知识新授
法则1: 两个函数的和（或差）的导数， 等于这两个函数的导数的和（或差），即：
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x).
这个法则可以推广到任意有限个函数， 即
( f1 f 2 f n ) ' f1 ' f 2 ' f n '
n n 1 x nx n N

1 ( x ) x ( 为实数）；
1 （loga x ) ; x ln a x x (a ) a ln a; (sin x ) cos x;
1 （ln x ) ; x x x (e ) e ; (cos x ) sin x;
f ( x) g ( x)
证明猜想
证明：令
f ( x) g ( x)
y f ( x) g ( x).

f ( x) g ( x).
y f ( x x) g ( x x) f ( x) g ( x)
f ( x x) f ( x) g ( x x) g ( x)
3 2
解： f ( x) ( x 3x 8) 3x 3， k f (2) 3 2 3 15，
2
又切线过点 (2,6)， 切线方程为 : y 6 15( x 2)， 即： 15 x y 24 0．
1.导数的四则运算法则是什么?
例 1. (1)求函数f ( x) x sin x的导数.
2
解：f ( x) ( x sin x)
2
( x ) (sin x) 2 x cos x
2
3 2 (2)求函数g ( x) x x 6 x 2的导数. 2
3
3 2 解：g ( x) ( x x 6 x) 2 3 2 3 2 ( x ) ( x ) (6 x) 3x 3x 6 2
2
2. 用两种方法求y (2x 3)(3x 2) 的导数
2 2 解： 法一：y (2 x 3)(3x 2) (2 x 3)(3x 2)
2
4 x ( 3 x 2) ( 2 x 3) 3
2
18 x 8 x 9 3 2 法二： y (6 x 4 x 9 x 6)
学习目标：
1.理解两函数的和(或差)的导数法则， 会求一些函数的导数． 2.理解两函数的积（或商）的导数法则， 会求一些函数的导数
教学重难点
教学重点：
导数公式和导数的四则运算法则。
教学难点：
灵活地运用导数的四则运算法则进 行相关计算
一、复习回顾 1、基本求导公式:
C 0(C为常数）；

2
18 x 8 x 9
2
x 3. y 的导数 sin x
2
( x ) sin x x (sin x) 解：y 2 sin x
2 ' 2 '
'
2 x sin x x cos x 2 sin x
2
3 例5:求曲线y=x +3x－8在x=2处的切
线的方程.（备选）