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水力学第二章(1)


实际工程中,p0=pa
p=γh
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若pabs<pa,p=pabs-pa<0,称存在负压 • 真空压强:负压的绝对值,pv
p v =| p abs − p a |= p a − p abs
hv = pv = p a − p abs (m水柱)
(2.3.5) (2.3.6)
•真空度:真空压强用水柱高度表示,hv
p0(气体)
pA pB (zA + ) − (zB + )=h ρg ρg
40
若所测压强很小,可以倾斜安置压差计.
41
若所测两点压强差很小,也可以采用较 轻液体(煤油、空气等),但此时要将U 形管倒置.
M
Δ ZB ZA
M B 水
ΔZ

42
二. 金属压力表(压力表、真空 二. 金属压力表(压力表、真空 表) 表)
液体的平衡微分方程实质上表明了单位质量力和 液体的平衡微分方程实质上表明了单位质量力和 单位表面力之间的平衡。 单位表面力之间的平衡。 • 液体的平衡微分方程对于不可压缩液体和可压缩 液体均适用。
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二. 液体平衡微分方程的积分 二. 液体平衡微分方程的积分
⎫ 1 ∂p = 0⎪ ρ ∂x ⎪ ⎪ 1 ∂p =0⎬ Y− ρ ∂y ⎪ ⎪ 1 ∂p = 0⎪ Z− ρ ∂z ⎭ X−
26cm
Z

水银
19cm
47
解:
26cm
(1)忽略气体密度, 2、3点液面压强相 等。 p1 = p2 + γ m h3
Z

水银
19cm
p2 = p1 − γ m h3 = −3.998( KN / m 2 )(源自 )pAγ=
p0
γ
+ h1 = = p0
− 3.998 + 0.26 = −0.148(mH 2O ) 9.8 + h1 + h2 = 0.042(mH 2O )
• 静止液体,P=const,为等压 面。 由平衡方程综合式
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
可得等压面方程为
Xdx + Ydy + Zdz = 0
(2.2.8)
11
Xdx + Ydy + Zdz = 0
由上式可得等压面的性质: 等压面也是等势面; 等压面与质量力正交。
简证如 下:
如果容器内的 如果容器内的 液体是静止的,一 液体是静止的,一 根测压管测得的测 根测压管测得的测 压管水头也就是容 压管水头也就是容 器内液体中任何一 器内液体中任何一 点的测压管水头。 点的测压管水头。 如接上多根测压 如接上多根测压 管,则各测压管中 管,则各测压管中 的液面都将位于同 的液面都将位于同 一水平面上。 一水平面上。
Z0 Z Z2
Z1
p = p0 + γ ( z 0 − z )
p = p0 + γh
γ
(2.3.2)
表面压强p0可向液体内部各方向传递-帕斯卡定律 19
思考题:找等压面 思考题:找等压面
油 N M 水 N M
1
1
(a)
(b)
20
注 注 意: 意:
均匀连续介质
p1 = p2 ⇒ z1 = z 2
21
O
O
27
三.静水压强图示 三.静水压强图示 依据:1. 水静力学基本方程 p=γh; 2. 静水压强特性(大小、方向)
γ
γ
28
γ
C
1 (h
) h2 +
29
30
31
§2–4 §2–4
压强的量测 压强的量测
原理:等压面原理 • 差别:量程大小、计量精度 (1)液柱式压力计 •分 类: 压力表 (2)金属压力表 真空表
一.微分方程的形式:
z
X方向表面力: 根据泰勒展开
1 ∂p dx + ⋅ ⋅ ⋅ pM = p − 2 ∂x 1 ∂p pN = p + dx − ⋅ ⋅ ⋅ 2 ∂x
B A O
y x
D
C O A D
pL dz
B
p dy
R
PL = p M ⋅ dydz
PR = p N ⋅ dydz
dx
C
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X方向质量 X ⋅ dM = X ⋅ ρdxdydz 力: PL − PR + X ⋅ dM = 0 根据力的平衡条 ∂p − dxdydz + X ⋅ ρdxdydz = 0 件: 整理,得 ∂x 同理
p ΙA = 49 − 98 = −49kN / m 2
hvA = 98 − 49 = 5m水柱 9.8
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例2-5 已知压力计液面高差h3=0.03m, 其它如图。求(1)压力表读数; (2) A、 B、 C三点 压强水头和 测压管水头 是否相等? 为什么?(3) A、B、C三 管水面位置 如何?
D
如图,微小四面体 ABCD,中心为A,斜面 BCD面积为dA,以x方向 为例:
dAx = dA cos( n, x ) = 1 dydz 2
x
dz
A
dy dx z
C
B O
y
4
表面力:Px = p x dAx
Pn = p n dA
D
dz
A
dy dx z
C
质量力:Fx = X ⋅ dM
1 1 1 = X ⋅ ( dydz )dx ⋅ ρ = X ⋅ ρdxdydz 3 2 6
对于不可压缩液体 ρ=const, 则有
∂Ω ∂Ω ∂Ω Xdx + Ydy + Zdz = dx + dy + dz = dΩ ∂x ∂y ∂z
dp = ρ d Ω ⇒ p = ρ Ω + C
(2.2.5 ) (2.2.7 )
式(2.2.7)为积分式,Ω称为力势函数.
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三. 等压面 三. 等压面
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一. 液柱式压力计 一. 液柱式压力计
• 根据液柱高度或高差测量压强大 • 小; 一般测量相对压强. 1.测压 管: 在内有液体的
容器壁选定测点, 垂直于壁面打孔, 接出一端开口与大 气相通的玻璃管, 即为测压管。
pA / γ pB / γ
zA zB
O O
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••测静压只须一根测压管 测静压只须一根测压管
x
B O
y
根据力的平衡条件:
Px − Pn ⋅ cos(n, x) + Fx = 0
⇒ p x − pn + 1 Xρdx = 0 3
dx → 0, p x = p n
同 理:
p y = pn , p z = pn
pn = p x = p y = p z
5
§2–2 液体平衡微分方程及其积分 §2–2 液体平衡微分方程及其积分
15
等压面的应用 等压面的应用 四: 四: 应用等压面测量任两点测压管水头差
16
思考题:神奇水槽为何不溢流?
17
§2–3 重力作用下静水压强的分布规律 §2–3 重力作用下静水压强的分布规律 一. 水静力学基本方程 如图,质量力只有重 力: X=Y=0,Z=-g
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
= − ρgdz = −γdz
Z0 Z Z2
z+
p
Z1
γ
=C
(2.3.1)
即重力作用下水静力 学基本方程
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z+
p
γ
=C

p1
γ
+ z1 =
p2
γ
+ z2
均匀连续介质静水压强性质: p1 = p2 ⇒ z1 = z 2
z1 > z 2 ⇒ p1 < p2
当z=z0时,p=p0, 则
C = z0 + p0
γ γ
标准大气压:1p标=760mmHg=1.013×105(N/m2) 工程大气压:1p工=735mmHg=9.8×104(N/m2) =98kPa=10mH2O
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PABS、P及PV三者的关系:
压强
A
A点相 对压强
大气压强 pa
相对压强基准
A点绝 对压强
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
• 液柱式压力计:精度高,但量测范围 小、携带不方便,主要用于实验室。 压力表:测相对压强. 真空表:测真空压强.
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金属压力表 金属压力表
2 1 3
0
4
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例2-3 如图所示, 量测两水管中A与B Δ 的压强差.已知 Δz = 1.0m , h p = 1.0m
解:应用等压面原 理,M-N为等压面 .
静止液体的应力只有法向分量(液体质点之间没有 相对运动不存在切应力)。
p = lim
ΔA→ 0
ΔP ( 2 . 1 . 1) ΔA
n
p

压强的单位:Pa(N/m)
2
二.静水压强的特性 1.沿受压面的内法线;
特性1证明如 下:
τ=0
Pn P
P=pn
τ

静止液体的应力只有内法向分量 — 静压强
3
2.作用在同一点各方向的静水压强 大小相等,即与作用方向无关. 特性2可以证明如下:
f • dl = ( Xi + Yj + Zk ) • ( dxi + dyj + dzk )
= Xdx + Ydy + Zdz = 0
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等压面的应用一: 等压面的应用一: 应用等压面测量大气压强
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