一. 选择题:［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【答】如图建坐标系，设船离岸边x 米，222l h x =+，22dl dxlxdt dt=，dx l dl dt x dt ==0dlvdt=-，220dx h xv i v i dt +==- 2203v h dv dv dxa i dt dx dt x==⋅=-，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。

［ D ］2、[基础训练3] 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处, 其速度大小为(A) t r d d (B) tr d d(C) t rd d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x【答】, dx dy v i j v dt dt =+∴=［ C ］3、[基础训练6] 一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，则飞机飞行方向是(A) 南偏西°；(B) 北偏东°；v →机地v →空气地v →空气地空气v →机地(C) 向正南或向正北； (D) 西偏北°； (E) 东偏南°．【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式=+v v v →→→机地机空气空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。

=200km/h, 56/, =192km/h km h v v v →→→=机空气空气地机地，根据余弦定理，222200=56192256192cos θ+-⨯⨯，解得：cos =0θ，所以=2πθ±.［ B ］4、（自测提高3）质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 【答】平均速度大小：0rv t ∆==∆ 平均速率：2s R v t T∆==∆π［ C ］ 5、[自测提高6]某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt 【答】t k t 2d /d v v -=，分离变量并积分，020vtv dv ktdt v =-⎰⎰，得02121v v +=kt .［ B ］6、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为(A) 2i ＋2j ． (B) 2i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j． 【答】B A 对v =B 对v 地+A 对v 地 =B 对v 地-A 对v 地 =2222 (/)j i i j m s -=-+.二. 填空题n ag1、[基础训练7] 已知质点的运动学方程为 j t t i t t r)314()2125(32++-+=(SI)，当t = 2 s 时，加速度的大小为a =217/ m s ；加速度a与x 轴正方向间夹角=0 104【答】22125x t t -+=，3314y t t +=， 22221 /x t sd xa m s dt===-，222222 4 /y t st sd ya tm s dt=====大小22221417/x y a a a m s =+=+=；与x 轴正方向间夹角 001arctan 90arctan 10424x y a a πα⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2、[基础训练10] 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°，则物体在A 点的切向加速度a t = -0.5g ，轨道的曲率半径223 v g.（重力加速度为g ）【答】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得22sin 300.5, cos 30 cos 30t n v v a g g a g g ρρ=-=-==∴=3、[基础训练12] 一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2(SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8 () m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10 () m ．【答】（1）x = 6 t －t 2(SI)，位移大小()24064408 ()r x x m ∆=-=⨯--=；（2）62x dxv t dt==-，可见，t<3s 时，x v >0；t=3s 时，x v =0；而t>3s 时，x v <0；所以，路程=()()()3034()909810 ()x x x x m -+-=-+-=v30°Ata4、[自测提高9] 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律为2126 (SI)t t β=-，则质点的角速度ω =3243 (/) t t rad s -；加速度切向分量a t =22126 (/) t t m s -。

【答】（1）2126d t t dt ωβ=-=，()200126td t t dt ωω=-⎰⎰，3243 (/)t t rad s ω=-；（2）22126 (/)t a R t t m s β==-；5、[自测提高11]一质点从O 点出发以匀速率1 cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m ，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是（m ），这段时间内的平均速度大小为34.1310(/) m s -⨯，方向是__与x 轴正方向逆时针成600． 【答】24S 2R 4.19(m)33ππ=⨯==路程03r 2cos30v 4.1310(/)S t vm s -∆⨯====⨯∆平均速度大小；方向如图。

三．计算题1、[基础训练16 ]有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = t 2– 2 t 3(SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．解：（1）t 1=1s 时，x 1=2.5m ； t 2=2s 时，x 2=2m ；21212 2.50.5 (/)21x x x x v m s t t t -∆-====-∆--，0.5 (/)v i m s =- v（2）),69(2t t dtdx v x -== )/(6 ),/( 6 2s m i v s m v s t x -=-==时，（3）令0)69(2=-=t t v x ， 得：' 1.5t s =. 此时 3.375m x ='第二秒内的路程()()m ....x'x x x's 2522375352375321=-+-=-+-=2、[基础训练17 ] 倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成600角，秒钟后小球仍然斜向上升，但飞行方向与水平面成450角。

试求：(1)小球到达最高点的时间； (2)小球在最高点的速度。

解 ：以抛出点为原点、水平向右为x 轴、竖直向上为y 轴，建立坐标系。

(1)设初速度为v 0，则有000v 2160cos =︒=v v x ，000v 2360sin =︒=v v y 任意时刻t ：000x v 2160cos v =︒==v v x ，gt gt y -=-=00y v 23v v 依题意，s t 1=时，速度v 与水平方向成450，则有y x v v =， ∴1v 23v 2100⨯-=g 解得 ：s m /8.26138.9213g 2v 0=-⨯=-=小球到达最高点时，0v y =，即0v 230=-gt ，解得：s gt 37.21332v 30=-==(2)小球在最高点时的速度沿水平方向，其大小为 s m x /4.13v 21v 0===v3、[基础训练19 ]质点沿半径为R 的圆周运动，加速度与速度的夹角ϕ保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为0v 。

解：tan ,n t a a ϕ= 将t dv a dt=，2n v a R =代入，得2tan dv v dt R ϕ=，分离变量并积分：002000tan 11, tan tan tan vtv v R dv dt tv v R v v R R v t ϕϕϕϕ=-+=∴=-⎰⎰4、[自测提高15 ]质点按照212s bt ct =-的规律沿半径为R 的圆周运动，其中s 是质点运动的路程，b 、c 是常量，并且b 2>cR 。

问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间 解：212s bt ct =-，ds v b ct dt==-， 切向加速度大小t dv a c c dt ==-=，法向加速度大小2n v a R=； 当切向加速度与法向加速度大小相等时：2v c R=， v cR =±（负号表示反向运动），即 b ct cR -=±， 得 12 , b cR b cRt t -+==5、[自测提高17 ] 一敞顶电梯以恒定速率v 10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200=v m/s ．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大(2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上解：(1) 根据伽利略速度变换式对对对v v v =+球地球梯梯地，可得球相对地面的初速度：方向向上，大小为 2010对v =+=球地30 m/s球到达最高点时，对地的速度为零。

可得最大高度为 245.92对v h g==球地m/s离地面高度为 H = +10) m =55.9 m(2) 以地面作为参考系：球回到电梯上时，电梯上升的高度＝球上升的高度，即212v v 对对t t gt =-梯地球地解得： 02v 0 4.08t t g===（舍去）或 s 【若以电梯作为参考系：则再回到电梯上时，满足00v v gt -=-，得：t = 】附加题：[ 自测提高16 ] 一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T ．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(<<=k k V v ．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少． 解：如图，设风对地v kvj =，正方形边长为L ，根据+风对地机对地机对风v v v =求解。