规定：必然事件发生的概率为1;不 可能事件发生的概率为0;随机事件发生 的概率P(A)∈(0,1).
二.概率的定义: 对于随机事件,知道它发生的可能性 大小是非常重要的.用概率度量随机事件 发生的可能性大小能为我们的决策提供 关键性的依据.那么,如何才能获得随机事 件发生的概率呢?
随机事件在一次试验中是否发生 虽然不能事先确定，但是在大量重 复试验(随机试验）的情况下，它 的发生是否会呈现出一定的规律性 呢？
276
2557 4948
0.552 0.5114
0.4948
138
685 1313 6838 13459
2000 10000
20000
10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
摸彩球试验(3个球里有2个红球）
出现正 面的频 m 率 n

摸到红 试验次 球的次 数(n) 数(m) 10 200 1000 4
0.2 0.54
摸到红 球的频 m 率 n 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838 0.67295
500
5000 10000 20000 50000
汽车在一年内出交通事故的概率就是未知的,保险公司收取汽车 的保险费就与此概率有关,一般以当地交通部门的统计数据为依 据,得到该事件发生的频率作为一年内出交通事故的概率的估计 值.
(2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
因此,我们可以用这个常数来事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记作 P（A）， 称为事件A的概率。 因此,可以用频率fn(A)来估计概率 P（A）.
频率与概率的区别与联系：
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增 加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事 件的概率未知,常用频率作为它的近似值.比如一辆
2、如何计算随机事件发生的概率？
最直接的方法就是试验（观察）
1.掷硬币试验: 第一步:……第二步:……第三步:…… 第四步:请把全班每个同学的试验中正面朝上 的次数收集起来,并用条形图表示.
第五步:请同学们找出掷硬币时“正面朝上” 这个事件发生的规律性. 随着试验次数的增加,正面朝上的频率稳 定于0.5附近.
• • • • •
例1:指出下列事件是必然事件，不可能事 件，还是随机事件? (1)某同学竞选学生会主席的成功性； （2）当x是实数时，x2≥0; （3）技术充分发达后,不需要任何能量的 “永动机”将会出现； （4）一个电影院某天的上座率超过50%. （5）某人给朋友打电话，却忘记了电话号码 的最后一个数，就随意的按了一个数字，刚 好是朋友的电话号码。
率是10%”,可能绝大多数人出门都不会带雨具; 而如果天气预报报道“今天降水的概率是90%”, 那么大多数人出门都会带雨具.
2.由特殊的事件转到一般事件: 一般说来,随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随 着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳 定在区间[0,1]中的一个常数上. 3.解释这个常数代表的意义: 这个常数越接近于1,表明事件A发生的频 率越大,频数就越多,也就是它发生的可能性越 大;反过来,事件发生的可能性越小,频数就越少, 频率就越小,这个常数也就越小.
随机试验（抛硬币、掷骰子试验）
• ①试验可以在相同的情形下重复进行； • ②试验的所有结果是明确可知的，但不止 一个； • ③每次试验都是出现这些结果中的一个， 但在一次试验之前却不能确定这次试验会 出现哪一个结果。
探究
1、对于随机事件，如何来度量他发生的可能性？
概率度量随机事件发生的可能性的大小
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
★频数与频率： 在相同的条件S下重复n次试验，观察 某一事件A是否出现，称n次试验中事件A 出现的次数nA为事件A出现的频数；
nA 称事件A出现的比例fn(A)= 为事 n 件A出现的频率.
频率的取值范围是[0,1].
活动 与 探究
抛硬币试验
试验次 数(n) 10 100 出现正 面的次 数(m) 2 54
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （2）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
(3)概率是频率的稳定值，概率是一个确定 的数,是客观存在的,与每次试验无关.
比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的 概率就是0.5,与做多少次试验无关.
三.求随机事件概率的必要性: 知道事件的概率可以为人们做决策提 供依据. 概率是用来度量事件发生可能性大小 的量.小概率事件很少发生,而大概率事件 经常发生.例如天气预报报道“今天降水的概
不可能事件
随机事件
• 在一定条件S下,一定会发生的事件,叫做相 对于条件S的必然事件,简称必然事件. • 在一定条件S下,一定不会发生的事件，叫做 相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件. • 在一定条件S下可能发生也可能不发生的事 件，叫做相对于条件S的随机事件；简称随 机事件. • 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A,B,C……表示.